2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练36 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练36 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

课时分层训练(三十六) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ‎(对应学生用书第267页)‎ A组 基础达标 一、选择题 ‎1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(  )‎ C [(x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔或画图可知选C.]‎ ‎2.(2018·北京东城区综合练习(二))在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为(  ) ‎ ‎【导学号:79140201】‎ A.1      B.2‎ C.4 D.8‎ A [不等式组表示的平面区域是以点(0,0),(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界),则面积为×2×1=1,故选A.]‎ ‎3.(2017·浙江高考)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是(  )‎ A.[0,6] B.[0,4]‎ C.[6,+∞) D.[4,+∞)‎ D [作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.‎ 由题意可知,当直线y=-x+过点A(2,1)时,z取得最小值,即zmin=2+2×1=4.所以z=x+2y的取值范围是[4,+∞).‎ 故选D.]‎ ‎4.已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=(  )‎ A.3 B.2‎ C.-2 D.-3‎ B [画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,若z=ax+y的最大值为4,则最优解为x=1,y=1或x=2,y=0,经检验知x=2,y=0符合题意,所以2a+0=4,此时a=2,故选B.]‎ ‎5.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型客车不多于A型客车7辆.则租金最少为(  )‎ A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 C [设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,租金为z元,则约束条件为 目标函数为z=1 600x+2 400y.‎ 可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点.‎ 当目标函数z=1 600x+2 400y对应的直线经过点A(5,12)时,z取得最小值,zmin=1 600×5+2 400×12=36 800.故租金最少为36 800元,选C.]‎ 二、填空题 ‎6.(2017·全国卷Ⅰ)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为________.‎ ‎-5 [作出可行域如图阴影部分所示.‎ 由z=3x-2y,得y=x-.‎ 作出直线l0:y=x,并平移l0,知当直线y=x-过点A时,z取得最小值.‎ 由得A(-1,1),‎ 所以zmin=3×(-1)-2×1=-5.]‎ ‎7.(2017·河南六市联考)已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m=________. ‎ ‎【导学号:79140202】‎ ‎5 [画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l:y=x,平移l可知,当直线l经过A时符合题意,由解得又A(2,3)在直线x+y=m上,所以m=5.]‎ ‎8.(2017·河南、湖北、山西三省联考)已知实数x,y满足则z=的取值范围为________.‎  [不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,z=表示点D(2,3)与平面区域内的点(x,y)之间连线的斜率.因点D(2,3)与B(8,1)连线的斜率为-且C的坐标为(2,-2),故由图知z=的取值范围为.‎ ‎]‎ 三、解答题 ‎9.已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C ‎(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图631所示.‎ 图631‎ ‎(1)写出表示区域D的不等式组;‎ ‎(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.‎ ‎[解] (1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为 ‎(2)根据题意有[4×(-1)-3×(-6)-a]·[4×(-3)-3×2-a]<0,‎ 即(14-a)(-18-a)<0,‎ 解得-18<a<14.‎ 故a的取值范围是(-18,14).‎ ‎10.若x,y满足约束条件 ‎(1)求目标函数z=x-y+的最值;‎ ‎(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围. ‎ ‎【导学号:79140203】‎ ‎[解] (1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).‎ 平移初始直线x-y+=0,‎ 过A(3,4)取最小值-2,‎ 过C(1,0)取最大值1,‎ 所以z的最大值为1,‎ 最小值为-2.‎ ‎(2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图像可知-1<-<2,解得-4
查看更多

相关文章