2011年丰台区初三数学一模试题

2011年丰台区初三数学一模试题

丰台区2011年初三毕业及统一练习 ‎ 数 学 试 卷 2011.5. ‎ 学校 姓名 考号 ‎ 考生须知 ‎1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ ‎ ‎ 一、选择题 （本题共32分, 每小题4分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 ‎ A． B．‎3 ‎ C． D．‎ ‎2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是 ‎ ‎ A. 5.18‎×1010 B. 51.8×‎109 ‎‎ C. 0.518×1011 D. 518×108‎ ‎3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ ‎ 4．若，则的值是 ‎ A．1 B． C．4 D． ‎ ‎5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩与方差如下表所示．如 果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是 ‎ ‎ ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎ ‎ ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎ ‎6. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ‎ A． m＞－1 B． m＜－‎2 C．m ≥-1 D．m＜1‎ ‎7. 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字、、、、、、、、，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 （本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式： .‎ ‎10．在函数中，自变量x的取值范围是 . ‎ ‎11．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，‎ 交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ． ‎ ‎12．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；‎ 如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是__________；‎ 如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B‎1C1 + B‎2C2+……+ BnCn的值是 ______. ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 计算：++3．‎ ‎14．已知x-2y=0， 求 的值．‎ ‎15. 已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．‎ 求证：BC=DE．‎ ‎16.解不等式4-5x≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来． ‎ ‎17.列方程或方程组解应用题：‎ ‎“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂 决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别 ‎ ‎ 交于A、B两点.‎ ‎（1）求点A、B的坐标； ‎ ‎（2）点C在y轴上，当时，求点C的坐标.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19.已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.‎ (1) 求证：四边形BECF是菱形；‎ (2) 当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？‎ ‎ ‎ ‎20．在Rt中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.‎ ‎（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.‎ ‎（2）若OB=BD=2,求CE的长．‎ ‎21．“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．‎ 根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 图3‎ 表1 2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表 纯收入分项项目 第一产业生产经营 得到的纯收入 第二产业生产经营 得到的纯收入 第三产业生产经营 得到的纯收入 金额(元)‎ ‎2240‎ ‎420 ‎ ‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1） “十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是 年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是 （精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）；‎ ‎（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）；‎ ‎（3）填写表1中的空缺部分．‎ ‎22．认真阅读下列问题，并加以解决：‎ 问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点 ‎ 成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ 问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 ‎ 要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；‎ 问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个 顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23.已知: 反比例函数经过点B(1,1) ．‎ ‎（1）求该反比例函数解析式；‎ ‎（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；‎ ‎（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．‎ ‎24.已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．‎ ‎（1）求点H的坐标;‎ ‎（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:‎ ‎（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；‎ ‎（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；‎ ‎（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎