数学理卷·2019届辽宁省大连市普兰店市第六中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届辽宁省大连市普兰店市第六中学高二上学期期中考试（2017-11）

高二上学期期中数学（理）试题 题号 一 二 三 总分 得分 ‎ ‎ 评卷人 得分 一、选择题 本大题共12道小题。‎ ‎1.‎ 如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（　　）‎ ‎　月份x ‎　1‎ ‎　2‎ ‎　3‎ ‎　4‎ ‎　用水量y ‎　4.5‎ ‎4　‎ ‎3　‎ ‎2.5　‎ A．10.5 B．‎5.15 ‎C．5.25 D．5.2‎ ‎2.‎ 抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（　　）‎ A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）‎ ‎3.‎ 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 ‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）‎ A．0.35 B．‎0.25 ‎C．0.20 D．0.15‎ ‎4.‎ 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），‎ ‎[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）‎ A．588 B．‎480 ‎C．450 D．120‎ ‎5.‎ 已知P：x2﹣x＜0，那么命题P的一个必要非充分条件是（　　）‎ A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜‎1 ‎C．＜x＜ D．＜x＜2‎ ‎6.‎ 已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（　　）‎ A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0‎ C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0‎ ‎7.‎ 若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（　　）‎ A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）‎ ‎8.‎ 阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（　　）‎ A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 B．计算数列{2n﹣1}的前9项和 C．计算数列{2n﹣1}的前10项和 D．计算数列{2n﹣1}的前9项和 ‎9.‎ 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）‎ A． B．或‎2 ‎C． 2 D．‎ ‎10.‎ 下列四个命题中：‎ ‎①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；‎ ‎②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；‎ ‎③“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．‎ 其中真命题的序号是（　　）‎ A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②‎ ‎11.‎ 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：‎ ‎①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；‎ ‎②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；‎ ‎③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ‎ ‎④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）‎ A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 ‎12.‎ 下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（　　）‎ A．85；87 B．84；‎86 ‎C．84；85 D．85；86‎ 评卷人 得分 一、填空题 本大题共4道小题。‎ ‎13.‎ 椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为　　．‎ ‎14.‎ 如图给出的是计算++++…+‎ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是　　？‎ ‎15.‎ 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是　　．‎ ‎16.‎ 在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为　　．‎ 评卷人 得分 二、解答题 本大题共6道小题。‎ ‎17.‎ 给出命题p：a（1﹣a）＞0；命题q：y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．‎ ‎18.‎ 已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0，且过点（，1）‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．‎ ‎19.‎ 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 ‎（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；‎ ‎（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．‎ ‎20.‎ 如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程．‎ ‎（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎21.‎ 如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．‎ ‎（1）图中语文成绩的众数是　　．‎ ‎（2）求图中a的值；‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．‎ ‎22.‎ 如图，已知直线l：y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．‎ 试卷答案 ‎1.C ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．‎ ‎【解答】解： =， =3.5．‎ ‎∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．‎ ‎2.B ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣），则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标即可得到．‎ ‎【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣），‎ 则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（0，﹣2）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．‎ ‎3.A ‎【考点】模拟方法估计概率．‎ ‎【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，‎ 在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．‎ 共7组随机数，‎ ‎∴所求概率为=0.35．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．‎ ‎4.B ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．‎ ‎【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为 ‎1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，‎ 可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ‎600×0.8=480（人）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了频率、频数、统计和概率等知识，属于基础题．‎ ‎5.B ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，设A=（0，1），‎ 设0＜x＜1成立的一个必要不充分条件为B，‎ 则满足A⊊B，‎ 显然﹣1＜x＜1满足条件．，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．‎ ‎6.C ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项 ‎【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，‎ 故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．‎ ‎7.A ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10﹣k）与（5﹣k）异号，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，方程+=1表示双曲线，‎ 必有（10﹣k）与（5﹣k）异号，‎ 即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，‎ 解可得5＜k＜10，‎ 即k的取值范围是（5，10）；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线．‎ ‎8.A ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．‎ ‎【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，‎ S=0，i=1；‎ 判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；‎ 判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；‎ 判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；‎ ‎…‎ 判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；‎ 判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29．‎ 算法结束．‎ 故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．‎ ‎9.A ‎【考点】圆锥曲线的共同特征．‎ ‎【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．‎ ‎【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，‎ 若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t 则e==，‎ 若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t ‎∴e==‎ 故选A ‎【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．‎ ‎10.D ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；‎ ‎②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；‎ ‎③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；‎ ‎④，“若ab=0，则a=0或b=0”．‎ ‎【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；‎ 对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；‎ 对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；‎ 对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题．‎ ‎11.D ‎【考点】收集数据的方法．‎ ‎【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．‎ ‎【解答】解：观察所给的四组数据，‎ ‎①，③可能是系统抽样或分层抽样，‎ ‎②是简单随机抽样，‎ ‎④一定不是系统抽样和分层抽样，‎ 故选D．‎ ‎【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．‎ ‎12.C ‎【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】本茎叶图表示的数据是两位数，读出数据后，根据题意，去掉两个数据79，93后，研究剩下5个数据的中位数、平均数．‎ ‎【解答】解：由题意知去掉一个最高分93和一个最低分79后，‎ 所剩数据的数据是84，84，84，86，87‎ 中间一位是84，所以中位数是84．‎ 这组数据的平均数是 （84+84+84+86+87）÷5=85‎ 故选C ‎【点评】本题考查样本的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键 ‎13.x+2y﹣4=0‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．‎ ‎【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则，．‎ 两式相减得．‎ 又x1+x2=4，y1+y2=2，‎ ‎∴kAB=．‎ 因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．‎ 故答案为：x+2y﹣4=0．‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．‎ ‎14.i＜51或（i＜=50）‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．‎ ‎【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：‎ 第一圈：S=0+，i=2，‎ 第二圈：S=+，i=3，‎ 第三圈：S=++，i=4，‎ ‎…‎ 依此类推，‎ 第49圈：S=++++…+，i=50，‎ 第50圈：S=++++…+，i=51，‎ 退出循环 其中判断框内应填入的条件是：i＜51或（i＜=50），‎ 故答案为：i＜51或（i＜=50）‎ ‎【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．‎ ‎15.12‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，‎ ‎∴这支田径队有女运动员98﹣56=42人，‎ 用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，‎ ‎∴每个个体被抽到的概率是=‎ ‎∵田径队有女运动员42人，‎ ‎∴女运动员要抽取42×=12人，‎ 故答案为：12‎ ‎【点评】本题主要考查了分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，属于基础题．‎ ‎16.‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．‎ ‎【解答】解：在AB上截取AC′=AC，‎ 于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．‎ 答：AM的长小于AC的长的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．‎ ‎17.‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．‎ ‎【解答】解：命题p为真⇔a（1﹣a）＞0⇔0＜a＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）‎ 命题q为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 命题“p∨q”为真，“p∧q”为假⇔p，q中一真一假，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）‎ 当p真q假时，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）‎ 当p假q真时，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）‎ 所以a的取值范围是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）‎ ‎【点评】本题考查了复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系，属于基础题．‎ ‎18.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）设出方程，代入点，即可求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解，分类讨论，求k的值．‎ ‎【解答】解：（1）依题意设双曲线方程为x2﹣y2=λ 又因为点（，1）在双曲线上，可得λ=4，‎ 所求的双曲线方程为x2﹣y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①‎ 因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解．‎ 当1﹣k2=0，即k=±1时，①式方程只有一解；‎ 当1﹣k2≠0时，应满足△=4k2+20（1﹣k2）=0，‎ 解得k=±，故k的值为±1或±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程，考查直线与双曲线的位置关系，属于中档题．‎ ‎19.‎ ‎【考点】等可能事件的概率；随机事件．‎ ‎【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．‎ ‎（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．‎ ‎【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：‎ ‎（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）‎ ‎（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率 记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3‎ 由（I）可知，基本事件总数为8，‎ ‎∴事件A的概率为 ‎【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．‎ ‎20.‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆E的方程．‎ ‎（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），可得m≠0，△=0，进而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想满足条件的点M存在，只能是M（1，0），再进行证明即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．‎ ‎∴4a=8，∴a=2‎ ‎∵e=，∴c=1‎ ‎∴b2=a2﹣c2=3‎ ‎∴椭圆E的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0‎ ‎∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）‎ ‎∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0‎ ‎∴4k2﹣m2+3=0①‎ 此时x0==，y0=，即P（，）‎ 由得Q（4，4k+m）‎ 取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）‎ 取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x﹣）2+（y﹣）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）‎ 故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下 ‎∵‎ ‎∴‎ 故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）‎ 方法二：‎ 假设平面内存在定点M满足条件，因为对于任意以PQ为直径的圆恒过定点M，所以当PQ平行于x轴时，圆也过定点M，即此时P点坐标为（0，）或（0，﹣），由图形对称性知两个圆在x轴上过相同的交点，即点M必在x轴上．设M（x1，0），则•=0对满足①式的m，k恒成立．‎ 因为=（﹣﹣x1，），‎ ‎=（4﹣x1，4k+m），由•=0得﹣+﹣4x1+x12++3=0‎ ‎21.(1)65(2) 0.005．（3）71.7分．‎ ‎【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】（1）利用众数的意义即可得出；‎ ‎（2）根据频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1即可得出；‎ ‎（3）根据平均数和中位数的意义即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）众数是65． ‎ ‎（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005． ‎ ‎（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）． ‎ 设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5‎ 解得，‎ ‎∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分．‎ ‎【点评】熟练掌握利用频率分布直方图求众数、平均数、中位数及知道频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1等性质是解题的关键．‎ ‎22.‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】直线l：y=2x﹣4与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，可得|AB|，求出P到直线l的距离的最大值，即可得出P的坐标，及最大面积．‎ ‎【解答】解：由得：4x2﹣20x+16=0，即x2﹣5x+4=0，‎ 所以A（4，4）、B（1，﹣2）．‎ 故．…‎ 设点P（t2，2t）（﹣1＜t＜2），则P到直线l的距离为：，‎ 所以．‎ 故当，即点时，△ABP的面积最大为．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，正确求出P到直线l的距离是关键．‎