【数学】2021届一轮复习人教A版解三角形应用举例二课时作业

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【数学】2021届一轮复习人教A版解三角形应用举例二课时作业

第2课时 应用举例(二)‎ ‎【基础练习】‎ ‎1.在钝角△ABC中,若sin A<sin B<sin C,则(  )‎ A.cos A·cos C>0 B.cos B·cos C>0‎ C.cos A·cos B>0 D.cos A·cos B·cos C>0‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由正弦定理得a<b<c,∴角C是最大角,∴角C为钝角,∴cos C<0,cos A>0,cos B>0.故选C.‎ ‎2.(2019年湖南衡阳期末)已知△ABC的三边长为三个连续的自然数,且最大内角是最小内角的2倍,则最小内角的余弦值是(  )‎ A.   B. ‎ C.    D. ‎【答案】B ‎ ‎【解析】设三边分别为x-1,x,x+1,最小内角为A,则由正弦定理得==,所以cos A==,解得x=5.故cos A=.‎ ‎3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A=(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎ ‎【解析】因为sin C=2sin B,所以由正弦定理得c=2b,所以a=b.再由余弦定理可得cos A=,所以A=.故选A.‎ ‎4.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,B=,cos A=,则△ABC的面积S=(  )‎ A.   B.10  ‎ C.10  D.20 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由cos A=可得sin A==,由正弦定理可得b===7,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=×+×=,则△ABC的面积为S=absin C=×5×7×=10.故选C.‎ ‎5.(2019年广东惠州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为________.‎ ‎【答案】或 ‎ ‎【解析】由余弦定理得=cos B,结合已知等式得cos B·tan B=,∴sin B=,∴B=或.‎ ‎6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=2sin B,且a+b=c,则角C的大小为________.‎ ‎【答案】60° ‎ ‎【解析】∵sin A=2sin B,∴由正弦定理得a=2b,即a2=4b2.又a+b=c,即3b=c,∴c=b.由余弦定理,得cos C==.∵0<C<π.∴C=60°.‎ ‎7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且cos A=,a=4,b+c=6且b<c,求b,c的值.‎ ‎【解析】∵a2=b2+c2-2bccos A,b2+c2=(b+c)2-2bc,a=4,cos A=,∴16=(b+c)2-2bc-bc.‎ 又b+c=6,∴bc=8.‎ 解方程组得b=2,c=4或b=4,c=2.‎ 又b<c,∴b=2,c=4.‎ ‎8.如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足=,D是BC边上的一点.‎ ‎(1)求∠B的大小;‎ ‎(2)若AC=7,AD=5,DC=3,求AB的长.‎ ‎【解析】(1)由=,得ccos B-acos B=bcos A,‎ 即ccos B=bcos A+acos B.‎ 根据正弦定理得sin Ccos B=sin Bcos A+sin Acos B=sin (A+B)=sin C,解得cos B=.‎ 又0°
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