数学文卷·2017届河南省豫南九校（中原）2017届高三下学期质量考评（八）（2017

数学文卷·2017届河南省豫南九校（中原）2017届高三下学期质量考评（八）（2017

中原名校2016-2017学年下期质量考评八 高三数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.实数集，设集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知命题 若为钝角三角形，则；命题若，则或，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.某家庭连续五年收入与支出如下表：‎ 画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（ ）万元.‎ A．11.4 B．11.8 C.12.0 D．12.2‎ ‎5.若函数的两个零点是，则（ ）‎ A． B． C. D．以上都不对 ‎6.执行如图程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．0 B．-1 C. D． ‎ ‎7.设满足约束条件，目标函数的最大值为2，则 的最小值为（ ）‎ A．5 B． C. D．9‎ ‎8.九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，，结果精确到0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍.）‎ A．2.2 B．2.4 C. 2.6 D．2.8‎ ‎9.若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.已知函数，且，，若的最小值为，则的值为（ ）‎ A．1 B． C. D．2‎ ‎11.设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于 两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，若，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.定义上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A．当且仅当 B．当且仅当， ‎ C.对于 D．对于, ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 ．‎ ‎14.是同一球面上的四个点，中，，，平面，，，则该球的表面积为 ．‎ ‎15.已知函数，点为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则的值为 ．‎ ‎16.在四边形中，若，，，，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列的前项和为，且，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，设数列的前项和为，证明.‎ ‎18. 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：‎ ‎（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？‎ ‎（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.‎ 附： ， ，‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，，是等边三角形，平面平面，已知，，.‎ ‎（1）设是上一点，求证：平面平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎20. 已知双曲线的左右两个顶点是，，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点，‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知函数，，‎ ‎（1）当，求的最小值，‎ ‎（2）当时，若存在，使得对任意，成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 ，直线 与曲线交于两点，点，‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎ 23.选修4-5：不等式选讲 设函数，其中，‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、 12： ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.6‎ 三、解答题 ‎17.（1）当时，得，‎ 当时，得 ，‎ 所以，‎ ‎（2）由（1）得： ，‎ 又 ①‎ 得 ②‎ 两式相减得： ，‎ 故 ，‎ 所以 .‎ ‎18.（1）‎ ‎（2） ，‎ 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；‎ ‎（3）记5人为 ，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件: ，所以所求概率是.‎ ‎19.（1）在三角形中由勾股定理得,‎ 又平面平面，平面平面，‎ 所以平面，‎ 又平面，‎ 所以平面平面；‎ ‎（2）取中点为，则是四棱锥的高，‎ 底面的面积是三角形面积的，即，‎ 所以四棱锥的体积为.‎ ‎20.（1）由已知 ，设 ‎ 则直线 ，‎ 直线，‎ 两式相乘得，化简得，‎ 即动点的轨迹的方程为；‎ ‎（2）过的直线若斜率不存在则或3，‎ 设直线斜率存在， ‎ ‎ ，‎ 则 ‎ 由（2）（4）解得代入（3）式得 ，‎ 化简得 ，‎ 由（1）解得代入上式右端得，‎ ‎ ,‎ 解得,‎ 综上实数的取值范围是 .‎ ‎21.（1） ，‎ ‎ ，‎ 当时，在上 ，‎ 当 时，在上 ， ，‎ 当时，在上，上 ，‎ ‎，‎ ‎（2）已知等价于 ，‎ 由（1）知时在上 ，‎ 而 ，‎ 当， ，‎ 所以 ，‎ 所以实数的取值范围是 .‎ ‎22.（1）直线的普通方程 ，‎ 曲线的直角坐标方程为 ，‎ ‎（2）直线的参数方程改写为，代入，‎ ‎，，，‎ ‎ .‎ ‎23.（Ⅰ）当时，不等式，即，即，‎ 或，求得或，‎ 故不等式的解集为或；‎ ‎（Ⅱ）不等式，即，即，‎ 可得 ，求得 ，‎ 再根据不等式的解集为，可得.‎