数学文卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高二上学期期中考试（2016-11）

数学文卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高二上学期期中考试（2016-11）

‎ 学校： 班级： 考场： 姓名： 考号： 座号： ‎ ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 准 答 题 ‎ ‎2016-2017学年度上学期期中考试 高二文科 数学试卷 第Ⅰ部分 选择题 一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每个小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求）‎ ‎1．集合，，则 （　　）‎ A.﹣1，1） B．﹣1，2] C．{﹣1，0} D．{0，1}‎ ‎2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个 （　　）‎ A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对 ‎3．在,，则A等于 （　 　）‎ A．120° B．60° C．45° D．30°‎ ‎4．在等差数列中，则 （　 　）‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎5．“”是“”的 （　 　） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.中，若,则的面积为 （　　 ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎7．设x，y满足约束条件，则的最大值为 （　 ）‎ A.5 B.3 C.7 D.-8‎ ‎8.下列说法正确的是 （　 　）‎ A．命题“”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 B．已知，则“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆命题是真命题 D．命题“”的否定是：“‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 （　　 ）‎ ‎ A．5 B．3 ‎ ‎ C．2 D．1‎ ‎10. 若直线与圆（）相交于A，B两点，且（为坐标原点），则r= （　 　）‎ A．1 B．2 ‎ C． D．3‎ ‎11．函数的单调递增区间为 （　　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为 (　 　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ部分 非选择题 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．如图，在边长为1的正方形中任取一点P，分数以O、B为圆心，半径为画圆弧，点P在两圆之外的概率为 ．‎ ‎14.已知，用表示 ．‎ ‎15.若非零向量满足，且⊥，则与与的夹角为 . ‎ ‎16. 函数的最大值是_____ ___.‎ 三．解答题（共6小题，17题10分，18题-22题每小题各12分，共70分；写出必要的解答、证明或计算过程，只写出结果不得分.）‎ ‎17．已知函数（）的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的单调增区间.‎ ‎18. 已知数列是等差数列，是等比数列，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）.设，求数列的前项和.‎ ‎19. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且⊥平面．‎ ‎（1）证明：⊥；‎ ‎（2）若⊥∠，求三棱柱的高．‎ ‎20. 函数是定义在上的奇函数，且 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求满足时的取值范围．‎ ‎21.已知不等式.‎ ‎（1）若对所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围；‎ ‎（3）设，若不等式对于满足的一切都成立，求的取值范围.‎ ‎22.已知实数满足方程 ‎（1）求的最大值和最小值；‎ ‎（2）求的最大值和最小值；‎ ‎（3）求的取值范围.‎ 启用前★绝密 ‎ 学校： 班级： 考场： 姓名： 考号： 座号： ‎ ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 准 答 题 ‎ ‎2016-2017学年度上学期期中考试 高二文科 数学参考答案 一.选择题 ‎1-5：CAADA 6-10：BADBB 11-12：BC 二.填空题 ‎13.‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ 三.解答题 ‎17.解:（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由得。‎ ‎ （2）由（1）得，再由正弦函数的单调递增区间为得 ‎ 所以的单调增区间为 ‎18. 解:（1）由数列是等比数列，则设.‎ ‎,设数列的公差为，则 即的通项公式为 ‎（2）由（1）知，，‎ 设的前n项和为，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 证明:（1）连接，则为与的交点，‎ 侧面为菱形, ⊥,‎ ‎⊥平面， ⊥‎ ‎⊥平面 平面 ‎⊥‎ ‎（2）作⊥，垂足为，连接，作⊥，垂足为.‎ ‎⊥⊥,,⊥平面 ‎⊥‎ ‎⊥,‎ ‎⊥平面 ‎,为等边三角形，‎ 由，可得 为的中点 到平面的距离为 所以三棱柱的高为 ‎20. 解:（1）由是定义在上的奇函数，，解得，则，，所以，所以函数的解析式为 ‎（2），‎ ‎ ‎ ‎ 又因为在上是增函数，解得 ‎21. 解:（1）不等式恒成立，即函数图像全部在轴的下方，当时，，即当时，不等式不恒成立，不满足题意；当时，函数为二次函数，需满足开口向下且方程无解，‎ 即，则无解，综上可知不存在这样的。‎ ‎（2）设，则其为一个以为自变量的一次函数，其图像是直线，由题意知该直线当时线段在轴下方，，即，解得，解得，‎ 综合得 所以的取值范围为。‎ ‎（3）因为，函数的图像开口向上，由题意得，有，‎ 所以实数的取值范围为。‎ ‎22.解：圆的标准方程为 ‎（1）可看作是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，此时，解得，所以的最大值为，的最小值为。‎ ‎（2）表示圆上的一点与远点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值。又圆心到原点的距离为，所以最大值为，的最小值是。‎ ‎（3）设即。‎ 由题意得圆心到直线的距离小于等于，‎ ‎，‎ 所以的取值范围是。‎