数学卷·2018届山东省菏泽市高二上学期第一次联考理数试题 （解析版）

数学卷·2018届山东省菏泽市高二上学期第一次联考理数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！山东省菏泽市2016-2017学年高二上学期第一次联考 理数试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，则数列是（ ）‎ A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 ‎【答案】‎ 考点：数列的分类 ‎2.已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：,则，所以，选B.‎ 考点：三角形面积公式 ‎3.已知△ABC中，a=4，，则B等于（）‎ A．30° B．30° 或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，；，，‎ 或，选D.‎ 考点：正弦定理、解三角形 ‎4.等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）‎ A．12 B．18 C．24 D．42‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：等差数列的前n项和为，则也成等差数列，即 ‎，，有，选C.‎ 考点：等差数列的性质 ‎ ‎5.在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB，则△ABC是（ ）‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ‎【答案】‎ 考点：两角和与差的三角函数，判断三角形的形状.‎ ‎6.已知为等比数列，，则（ ）‎ A．7 B．5 C．-5 D．-7‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：数列为等比数列，，则或，‎ 设公比为，则或，则,选D ‎7.已知三角形的三边长分别为，则三角形的最大内角是（ ）‎ A．135° B．120° C．60° D．90°‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，设最大内角为，根据余弦定理得，，则三角形的最大内角是120°，选B.‎ 考点：余弦定理 ‎8.已知为等差数列，.以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（ ）‎ A．18 B．19 C．20 D．21‎ ‎【答案】‎ 考点：等差数列的性质、等差数列的通项公式和前项和公式.‎ ‎9.已知数列满足，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，，，数列是周期为3的数列，，选B.‎ 考点：数列的周期性 名师点睛：当一个数列具有周期性时，可按照数列的周期计算数列的项.‎ ‎10.设a,b,c为△ABC的三边，且关于x的方程有两个相等的实数根，则A的度数是（ ）‎ A．60° B．90° C．120° D．30°‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：方程有两个相等的实数根，，‎ ‎，，，则，选A.‎ 考点：一元二次方程的根的判别式，余弦定理.‎ 名师点睛：利用三角形的三边关系，借助正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形是常见考试问题，本题利用一元二次方程有两个相等实根，说明判别式为零，得出三角形三边的关系。再借助余弦定理求出三角形内角.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.在△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=______.‎ ‎【答案】‎ 考点：正弦定理 12. 设为等比数列的前n项和，已知，则公比q=_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：......(1),.....(2)，解方程组得：；填4.‎ 考点：等比数列的通项公式与前项和公式 12. 若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：令，，则由于......(1)，当时，.......(2),‎ ‎(2)-(1)得：，则，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列，则数列的通项公式为.‎ 考点：求数列的通项公式.‎ ‎14.（如图）甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼高为______m.‎ ‎【答案】‎ 考点：解三角形 ‎15.将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ 根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：第行最后一个数是，第n(n≥3)行从左至右的第3个数是 ‎.‎ 考点：数阵 名师点睛：解决数阵问题，要注意观察数阵中的数的规律性，借助数列知识解决，本题中第行的最后一个数恰好为，借此规律去找数阵中的数.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.（本小题满分12分）解答下列各题：‎ ‎（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小边的长及a与B的值；‎ ‎（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a与c的值.‎ ‎【答案】（1）最小边c的长为，，；（2），.‎ 试题解析：（1）∵A=60°，C=45°，∴B=180°-（A+C）=75°，‎ ‎∴C

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