高中数学必修1教案第三章 章末检测

高中数学必修1教案第三章 章末检测

章末检测 一、选择题 ‎1．函数y＝x2－2x－3的零点是(　　)‎ A．1，－3 B．3，－1 C．1,2 D．不存在 答案　B 解析　令x2－2x－3＝0得x＝－1或x＝3，故选B.‎ ‎2．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是(　　)‎ 答案　A 解析　由二分法的定义易知选A.‎ ‎3．f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是(　　)‎ A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)‎ 答案　D 解析　∵f(2)＝23－3×2－3＝－1＜0，f(3)＝33－3×3－3＝15＞0，又f(x)在(2,3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点．‎ ‎4．某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于(　　)‎ A．10 B．20 C．30 D．40‎ 答案　A 解析　y＝－2(x－10)2＋500，当x＝10时，y取最大值．‎ ‎5.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的(　　)‎ 答案　B 解析　由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢．‎ ‎6．函数f(x)＝的零点个数为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 答案　C 解析　当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，得x＝－3；当x＞0时，令－2＋ln x＝0，得x＝e2.所以函数有两个零点．故选C.‎ ‎7．已知函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内(　　)‎ A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一实根 答案　B 解析　由于f(a)f(b)＜0，则f(a)＜0＜f(b)或f(b)＜0＜f(a)，又函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则至多有一个实数x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在区间[a，b]内至多有一实根．‎ ‎8．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ 答案　B 解析　∵g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，‎ 又当x＝2时，f(x)＝2ln 2＝ln 4＞1，‎ 在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2ln x与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B.‎ ‎9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为(　　)‎ A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 答案　D 解析　设每件商品定价为x元，利润为y元，则y＝(x－40)·[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000,50≤x≤100，‎ 则当每件商品定价为70元时，利润最大．‎ ‎10．已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．与a的值有关 答案　A 解析　设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个根．故选A.‎ 二、填空题 ‎11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．‎ 答案　(2,3)‎ 解析　设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．‎ ‎12．若函数f(x)＝x2＋2x－a的一个零点是－3，则f(x)的另一个零点是________．‎ 答案　1‎ 解析　∵f(－3)＝0，∴－3是f(x)＝0的一个根，设f(x)的另一个零点为x，由方程根与系数的关系可知－3＋x＝－2，∴x＝1.‎ ‎13．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：‎ x ‎1.99‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.1‎ ‎8‎ y ‎0.99‎ ‎1.58‎ ‎2.01‎ ‎2.35‎ ‎3.00‎ 现有如下5个模拟函数：‎ ‎①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝x＋1.74.‎ 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．‎ 答案　④‎ 解析　画出散点图如图所示：由图可知上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．‎ ‎14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示．根据图中所提供的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；‎ ‎(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．‎ 答案　(1)y＝　(2)0.6‎ 解析　(1)设y＝kt，由图象知y＝kx过点(0.1,1)，则1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；‎ 由y＝t－a过点(0.1,1)得1＝0.1－a，‎ ‎∴a＝0.1，∴y＝t－0.1(t＞0.1)．‎ ‎(2)由t－0.1≤0.25＝得t≥0.6，‎ 故至少需经过0.6小时，学生才能回到教室．‎ 三、解答题 ‎15．已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格：‎ x ‎－2‎ ‎－1.5‎ ‎－1‎ ‎－0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ f(x)‎ ‎－3.51‎ ‎1.02‎ ‎2.37‎ ‎1.56‎ ‎－0.38‎ ‎1.23‎ ‎2.77‎ ‎3.45‎ ‎4.89‎ 判断函数在哪几个区间上一定有零点．‎ 解　因为函数的图象是连续不断的，‎ 由对应值表可知f(－2)·f(－1.5)＜0，f(－0.5)·f(0)＜0，f(0)·f(0.5)＜0.所以函数f(x)在区间(－2，－1.5)，(－0.5,0)以及(0,0.5)内一定有零点．‎ ‎16．设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.‎ ‎(1)求f(x)；‎ ‎(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．‎ 解　(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，‎ ‎∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，‎ ‎∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①‎ ‎4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②‎ ‎①－②得b＝a＋8.③‎ ‎③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，‎ 即a2＋3a＝0.‎ ‎∵a≠0，∴a＝－3.‎ ‎∴b＝a＋8＝5.‎ ‎∴f(x)＝－3x2－3x＋18.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18.‎ ‎＝－32＋＋18，‎ 图象的对称轴方程是x＝－，又0≤x≤1，‎ ‎∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，‎ ‎∴函数f(x)的值域是[12,18]．‎ ‎17．某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km)，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超出18 km的部分1.8元/km.‎ ‎(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；‎ ‎(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？‎ 解　(1)设行车里程为x，车费为y，由题意得 y＝ ‎＝ ‎(2)将x＝20代入函数解析式，得 y＝1.8×20－5.6＝30.4(元)‎ 即乘车20 km，要付费30.4元．‎ ‎18．已知函数f(x)＝log2(1－x)－log2(1＋x)．‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域．‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性．‎ ‎(3)方程f(x)＝x＋1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间(a，b)，使x0∈(a，b)；如果没有，请说明理由(注：区间(a，b)的长度为b－a)．‎ 解　(1)∵ ‎∴－1＜x＜1，故函数的定义域为(－1,1)．‎ ‎(2)∵f(－x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为奇函数．‎ ‎(3)由题意知方程f(x)＝x＋1等价于log2(1－x)－log2(1＋x)＝x＋1，可化为(x＋1)2x＋1＋x－1＝0.‎ 设g(x)＝(x＋1)2x＋1＋x－1，x∈(－1,1)，‎ 则g＝×2－－1＝＜0，‎ g(0)＝2－1＝1＞0，‎ ‎∴gg(0)＜0，故方程在上必有实根．‎ 又∵g＝×2－－1＝ ‎＝＞0，‎ ‎∴gg＜0，‎ 故方程在上必有实根．‎ 又∵区间长度－－＝，‎ ‎∴满足题意的一个区间为.‎