2011黄浦区中考数学一模试题

2011黄浦区中考数学一模试题

A B C D O y x B O A 北 北 乙 甲 黄浦区 2011 学年度第一学期期终基础学业测评 九年级数学试卷 考试时间：100 分钟 满分 150 分 考试注意： 1. 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行， 在试卷上的解 答一律无效； 2. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等信息在答题卷上填写清楚. 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90 ，CD 是斜边 AB 上的高，则图中相似三角形有（ ▼ ） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 2. 在△ABC 中，∠ACB= ，则 AC AB 表示的是（ ▼ ） A.sinA B. cosA C. tanA D. cotA 3. 二次函数 2y ax bx c   的图像如图所示，则下列 关系式中错误的是（ ▼ ） A. 0a  B. 0b  C. 0c  D. 2 40b ac 4. 如果 1x ， 2x 是方程 22 3 5 0xx   的两个实数根， 那么 12xx 的值为（ ▼ ） A. 3 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 5 2 5.如果 i 与 j 均是单位向量，以下关系式：（1） ij ，（ 2） ij ，（ 3） ij 中，正确 的有（ ▼ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6. 如图，甲、乙两船同时从港口 O 出发，其中甲船沿北偏 西30 方向航行，乙船沿南偏西 70方向航行，已知两船的 航行速度相同，如果 1 小时后甲、乙两船分别到达点 A、B 处， 那么点 B 位于点 A 的（ ▼ ） A. 南偏西 40 B. 南偏西30 C. 南偏西 20 D. 南偏西10 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 已知 a∶b∶c=2∶3∶5，则 22 2 bc a  的值为 ▼ . 8. 已知 D 是△ABC 边 AB 上的点，且△ABC 的面积为 2010，AD∶DB=3∶2，那么△ACD A B C D F E A B C D F E G S3 S2 S1 A B D C D C B A B M N 水平线 A 水平线 的面积是 ▼ . 9.如图，D、E、F 是△ABC 三边上的点，且 DE‖BC，EF‖AB，DE∶BC=1∶3，那么 EF∶ AB= ▼ . (第 9 题) (第 10 题) (第 11 题) 10. 如图，D、E、F、G 是△ABC 边上的点，且 DE‖FG‖BC，DE，FG 将△ABC 分成三 个部分，它们的面积比为 S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么 DE∶FG∶BC = ▼ . 11.如图，在△ABC 中，AC=5，BC=6，D 是△ABC 边 BC 上的点，且 CAD B   ，那么 CD 的长是 ▼ . 12. 已知在△ABC 中，∠C=90 ，cosA= 1 3 ，AB=6，那么 AC= ▼ . 13. 计算： cos30 sin 45   = ▼ . 14. 如图，某人在一个建筑物（AM）的顶部 A 观察另一个建筑物（BN）的顶部 B 的仰角为  ， 如果建筑物 AM 的高度为 50 米（即 AM=50），两建筑物间的间距为 60 米（即 MN=60）， 3tan 4  ，那么建筑物 BN 的高度为___▼ 米. (第 14 题) (第 15 题) 15. 如图，D 是△ABC 内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果 AD=2，BD=3，∠ABC=60， 那么 CD= ▼ . 16. 如果将函数 223yx的图像向上平移 2 个单位，那么所得图像的函数解析式是 ▼ . 17.已知函数  2 2 3 0y ax ax a    图像上点（2，n）与（3，m），则 n ▼ m. （填 “>,<，或无法确定”） 18. “五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的， 小明听导游说，这里的缆车单程长为 35.2 千米，在钢缆上来回均匀地安装着 188 个吊窗， 并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，……，187，188.小明入谷时乘坐的是 45 号吊窗， D E F C B A E A B C D C B A 途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到 142 号，过一会他又看到 145 号，那么当他和 145 号吊窗并排时，他离缆车终点还有约 ▼ 米. 三、解答题（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题，每题 10 分，第 23、24 题，每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 19. 如图，在△ABC 中，BC=9，AB 62 ,∠ABC= 45. (1)求△ABC 的面积； (2)求 cos∠C 的值. 20. 已知二次函数 22y x bx c   的图像经过点 1,1 与 1,9 . （1）求此函数的解析式； （2）用配方法求此函数图像的顶点坐标. 21. 如图，在梯形 ABCD 中，AB‖CD，且 AB∶CD=4∶3，E 是 CD 的中点，AC 与 BE 交于 点 F. （1）求 AF FC 的值； （2）若 ,AB m AD n，请用 ,mn来表示 AF . 22. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90 ，D 是 AB 延长线上一点，且 BD=BC，CE⊥CD 交 AB 于 E. （1）求证：△ACE∽△ADC； （2）若 BE∶EA=3∶2，求 sin∠A 的值. B C A 23. 教材中第 25 章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述 了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相 互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这 时 sad A= BC AB底边 腰 .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60的值为（ ▼ ） A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 （2）对于0 180A   ，∠A 的正对值 sad A 的取值范围是 ▼ . （3）已知 3sin 5  ，其中 为锐角，试求 sad 的值. 24. 已知二次函数  2 2 3 0y ax ax a a    . （1）求此二次函数图像与 x 轴交点 A、B（A 在 B 的左边）的坐标； （2）若此二次函数图像与 y 轴交于点 C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）. ①求 a 的值； ②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标. B C D E A 25. 如图，在梯形 ABCD 中，AB‖CD，∠A=90 ，AB=3，CD=6，BE⊥BC 交直线 AD 于点 E. （1）当点 E 与 D 恰好重合时，求 AD 的长； （2）当点 E 在边 AD 上时（E 不与 A、D 重合），设 AD=x，ED=y，试求 y 关于 x 的函 数关系式，并写出定义域； （3）问：是否可能使△ABE、△CDE 与△BCE 都相似？若能，请求出此时 AD 的长； 若不能，请说明理由.