（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 正弦定理和余弦定理

（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 正弦定理和余弦定理

第06节 正弦定理和余弦定理 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】在中，内角为钝角，，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题得，由余弦定理得 ‎ 故选A.‎ ‎2.【腾远2018年（浙江卷）红卷】在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由正弦定理可化简得，再由余弦定理得，即可求解结果.‎ 详解：在，因为 由正弦定理可化简得，所以，‎ 由余弦定理得，从而，故选C.‎ ‎3.【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末】在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 14‎ ‎ ‎ ‎4.【2018届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得： ，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B.‎ ‎5.已知在中，，则的形状是( )‎ A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵在三角形中有，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴，即.‎ 故为直角三角形．选A.‎ ‎6.【2018届黑龙江省仿真模拟（四）】在中，，，为的中点，的面积为，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 14‎ ‎【解析】分析：在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果．‎ 详解：由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，‎ ‎ ‎ ‎∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，‎ 解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：‎ AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，‎ ‎∴AC=，‎ 故选：B．‎ ‎7.【2018届湖北省宜昌市一中考前训练2】在中，分别为内角的对边，若，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由正弦定理可得，由余弦定理可得，由三角形的面积公式，解方程组即可得结果.‎ ‎ ‎ 14‎ ‎8.【2018届安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷】中，的对边分别为.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:先化简得到，再化简得解.‎ 详解:因为,所以 所以 所以 因为,‎ 所以 所以 故答案为：B ‎9.【2018届安徽省安庆市第一中学高考热身】已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根据是锐角三角形可得，于是可得所求范围．‎ 详解：∵，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵是锐角三角形，‎ 14‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 即的值范围是．‎ ‎10.【2019届河南省信阳高级中学高三第一次大考】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（ ）‎ A. 4 B. ‎2 ‎C. 3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面积公式可得所求．‎ 详解：∵在△ABC中＝，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴．‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 在△ABC中，由余弦定理得 ‎，‎ ‎∴，当且仅当时等号成立．‎ ‎∴△ABC的面积.‎ 故选A．‎ 二、填空题：本大题共7小题，共36分．‎ 14‎ ‎11.【2017课标3，文15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.‎ ‎【答案】75°‎ ‎【解析】由题意：，即，结合可得，则.‎ ‎12.【2018年新课标I卷文】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.‎ 详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.‎ ‎13.【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.‎ ‎【答案】 ‎ 14‎ ‎ ‎ ‎14.【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月适应性考试】在△中，内角的对边分别为．已知，，，则______，______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】分析：由，，，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果.‎ 详解：由于，‎ 则，解得，‎ 由于，利用正弦定理，‎ 则，整理得，‎ 解得，由，‎ 解得，，‎ 则，故答案为，.‎ ‎15.【2018届浙江省温州市（一模）】如图，四边形中，、分别是以和为底的等腰三角形，其中，，，则__________，__________．‎ 14‎ ‎ ‎ ‎【答案】 2 ‎ ‎【解析】设，在内，，在内，，可得， ,由余弦定理可得，，故答案为.‎ ‎16.【2018届江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校第五次联考】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】由正弦定理可得，即，∴，∴， ，由，∴，再由余弦定理可得，整理可得，当且仅当时，取等号，∴故答案为12.‎ ‎17.【2018届四川省成都市第七中学三诊】在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ 14‎ ‎ ‎ 详解：∵中、、成等差数列，‎ ‎∴．‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎∵为锐角三角形，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故面积的取值范围是．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．【2018年天津卷文理】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 14‎ ‎.‎ ‎（I）求角B的大小；‎ ‎（II）设a=2，c=3，求b和的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得 详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．‎ 由，可得．因为a

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