专题3-4+定积分(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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专题3-4+定积分(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第三章 导数 第04节 定积分 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1. 等于(  )‎ A.1 B.e-1 C.e D.e+1‎ ‎【答案】C ‎【解析】.‎ ‎2.从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为(  )‎ A.g B.g C.g D.2g ‎【答案】C ‎【解析】由题意知电视塔高为.‎ ‎3.【2017宁夏育才中学月考】已知函数, 则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】故选B.‎ ‎4.若,,,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎5.由直线,,曲线及轴所围成的图形的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 所求图形面积为,故选D.‎ ‎6.由函数的图象,直线及轴所围成的阴影部分面积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 与轴交于点,故所求面积为,故选B.‎ ‎7. 【2017江西抚州七校联考】设,,若函数为奇函数,则的解析式可以为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:,则,‎ 代入,得为奇函数,满足题意,故选B.‎ ‎8.设,则多项式的常数项( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,多项式等于,常数项为,故选D.‎ ‎9.已知,则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎【答案】A ‎10.已知复数(为虚数单位)为实数,则的值为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 因为复数(为虚数单位)为实数,所以.‎ ‎,选.‎ ‎11. 已知,函数在 上为增函数的概率是( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,因为f(x)在区间上为增函数,所以,所以事件发生的区域为.其面积为,试验发生的区域的面积为4.所以所求事件的概率为.‎ ‎12. 已知,则( )‎ A. B. C. D. 以上都有可能 ‎【答案】B ‎【解析】,,所以.‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13. 设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为,若在上单调递减,则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,先用定积分求出b,再由g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上单调递减,利用其导数在[1,+∞)上恒小于0建立不等式求出实数k的取值范围.‎ 根据题意可知,函数在给定区间上的定积分,∴g(x)=2lnx-x2-kx∴g′(x)=-2x-k,∵g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上单调递减,∴g′(x)=-2x-k<0在[1,+∞)上恒成立,即k>-2x在[1,+∞)上恒成立,∵-2x在[1,+∞)上递减,∴-2x≤0,∴k≥0,由此知实数k的取值范围是[0,+∞),故答案为:[0,+∞).‎ ‎14.若,则二项式的展开式各项系数和为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由已知,,解得(舍去),,其展开式各项系数之和为.‎ ‎15.已知不等式组表示的平面区域为,直线与曲线所围成的平面区域为,现随机向区域内抛一粒豆子,则豆子落在区域内的概率为 . ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】平面区域M如图所示,其面积为4,平面区域N的面积为,故由几何概型概率的计算公式得,豆子落在区域内的概率为.‎ ‎16.已知,若,则 .‎ ‎【答案】‎ 二、 解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知是二次函数,方程有两相等实根,且 ‎(Ⅰ)求的解析式.‎ ‎(Ⅱ)求函数与函数所围成的图形的面积。‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)9‎ ‎【解析】‎ ‎(1)设. ‎ ‎ ‎ 得: ‎ ‎(Ⅱ)由题或.‎ ‎.‎ ‎18.已知为一次函数,且,‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积 ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1) 设可得 ‎;‎ ‎(2)g(x)=, V=‎ ‎19. 已知为直线,及所围成的面积,为直线,及所围成图形的面积(为常数).‎ ‎(1)若时,求;‎ ‎(2)若,求的最大值.‎ ‎【解析】(1)当时,.‎ ‎(2),, ‎ ‎, ‎ ‎∴ , ‎ ‎,令得(舍去)或,‎ 当时,,单调递减,‎ 当时,,单调递增,‎ ‎∴ 当时,. ‎ ‎20. 已知.‎ ‎(Ⅰ)写出的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求由,,,以及围成的平面图形的面积.‎ ‎【解析】(Ⅰ)∵‎ ‎,‎ ‎∴. ‎ ‎∴的最小正周期为.‎ ‎(Ⅱ)设由,,,以及围成的平面图形的面积为,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎ ∴‎ ‎.‎ ‎∴由,,以及 围成的平面图形的面积为.‎ ‎ ‎
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