数学理卷·2018届江西省上饶市铅山县第一中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届江西省上饶市铅山县第一中学高二下学期期中考试（2017-04）

铅山一中2016—2017学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（理）‎ 时间:120分钟 总分:150分 命题人：廖海龙 审题人：付堂文 一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“若q则p”的否命题是（ ）‎ A. 若q则﹁p B.若﹁q则p C. 若﹁q则﹁p D.若﹁p则﹁q ‎2．已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（ ）‎ A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1‎ C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1‎ ‎3. 已知向量=(λ+1,1,2), =( λ+2,2,1)若(+)⊥(﹣),则λ=（ ）‎ A． B．﹣ C．﹣2 D．﹣1 ‎ ‎4. . f(x)=ax3+3x2+2，若f′(﹣1)=4，则a的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知椭圆+=1（m＞0 ）的一个焦点为F1（﹣4，0），则m=（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．9‎ ‎7. 函数f（x）=x2﹣lnx的递减区间为（ ）‎ A．（﹣∞，1） B（1，+∞） C．（0，1） D．（0，+∞）‎ ‎8．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )．‎ A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)‎ ‎9.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )‎ A.2 B.4 C.2 D.4‎ ‎10.三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且=， =， =，用，，表示，则等于（ ）‎ A．（﹣++） B．（+﹣） ‎ C．（﹣+） D．（﹣﹣+）‎ ‎11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（ ）‎ A．0 B． C．﹣ D．‎ ‎ 12. 若函数f(x)= x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2(x14}”是假命题，则x的范围是___ .‎ ‎16. 若函数f(x)在其定义域的一个子集[a,b]上存在实数 (a0，且对任意的x1,x2∈[1,e]，都有|f(x1) ﹣f(x2)|≤| ﹣|，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 铅山一中2016—2017学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（理）答案 ‎1.C 2A 3.B 4.A 5.A 6.B 7. C 8.C 9. D 10.B 11.D 12.B ‎13．-5 14. 15. 16. ‎ ‎17. （本题10分）解：（1）解不等式，得，即， ‎ 当时，由，解得，即集合，所以；…5分 （2）. ……………………10分 ‎18. （本题12分）解：若命题p为真命题 ‎，实数m的取值范围是（﹣1，1）； ……………4分 命题p为真命题,得﹣1＜m＜3． ……………8分 若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围是[1，3）．………12分 ‎19（本题12分）[解析] (1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋. ……2分 又函数f(x)在x＝1处有极值，‎ 所以即解得........5分 ‎(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝. ………………………………7分 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎ f(x)‎ 减 极小值 增 ‎9分（有的没列表有说明也可以）‎ 所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)． ……… ‎ ‎20．（本题12分）【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系设出E点的坐标，应用向量垂直则数量积为零，计算．（2）要证只需证且只需证（3）设与面所成角为的一个法向量为 ‎（3）解 由（2）知=（-2，2，-4）是平面BDE的 一个法向量．又=（0，2，-4）,‎ ‎∴cos〈,〉==．‎ ‎∴A1B与平面BDE所成角的正弦值为．‎ ‎ 21. （本题12分） 解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，‎ 又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3， ∴椭圆的方程为：；‎ ‎（2）显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，‎ 联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0恒成立，‎ 由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，‎ ‎∴=‎ ‎=|y1﹣y2|‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 令t=，t≥1，则m2=t2﹣1，‎ ‎∴==，‎ 令（t≥1），则=＞0，‎ ‎∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，‎ ‎∴当t=1即m=0时，umin（t）=u（1）=4，（）max=3，‎ 故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3．‎ ‎22.（本题12分）‎ ‎ 1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号……………3分 ‎（2）易知，故，方程根的个数等价于时，‎ 方程根的个数。 设=， ‎ 当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：‎ 当时，即时，方程有2个相异的根；‎ 当 或时，方程有1个根；‎ 当时，方程有0个根；……………8分 ‎（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于 即，故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立，即在时恒成立。‎ 在时是减函数 ……………12分