2019学年高一数学下学期第二次月考试题 文人教版 新版

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‎2019学年（下）月考试卷 高一文科数学 考试时间120分钟，试题总分150分. ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为( )‎ A．π B． C． D．‎ ‎2．已知α是第二象限的角，其终边上一点P(x，)，且cosα＝，则sin＝( ) A．－ B．－ C． D．‎ ‎3. 的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则该三角形是( )‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎5．设向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是 ( )‎ A．(－2，) B．(－∞，－)∪(2，＋∞)‎ C．(－，2) D．(－∞，2)∪(，＋∞)‎ ‎6．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是( )‎ A． B． C．－3 D．0‎ ‎7.已知，，则在方向上的投影为（ ）‎ A．2 B． C． D．5‎ ‎8.已知，且，则 - 7 -‎ 的值为（ ） A.1 B.-1 C. D.‎ ‎9.如图，在△中，为线段上的一点，，且,则(　)‎ ‎ A．, B．,‎ ‎ C．, D．, ‎ ‎10.已知，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是（ ）A． B． C． D．‎ ‎12．同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之积小于10的概率是 ‎14.袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为 ，则＝3的概率是 ．‎ ‎15.在中，，，点为中点，点满足，则 . ‎ ‎16.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则___________.‎ - 7 -‎ 三．解答题 ‎17.（10分）都是锐角，且，，求的值.‎ ‎18.（12分）(1)已知A(1,2)、B(3,5)、C(9,14)，求证：A、B、C三点共线；‎ ‎(2)已知|a|＝2，|b|＝3，(a－2b)·(2a＋b)＝－1，求a与b的夹角．‎ ‎19.（12分）已知函数．‎ ‎（1）求及的单调递增区间；‎ ‎（2）求在闭区间的最值．‎ ‎20.（12分） 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．‎ ‎(1)若·＝－1，求sin的值；‎ ‎(2)若|＋|＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．‎ ‎21.（12分）如图所示，，，，其中.‎ ‎（1）若，试求与之间的表达式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积.‎ ‎22.（12分）有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化．下面是实验的步骤：‎ ‎ （1）作出散点图；（2）求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程；‎ ‎ （3）若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转／秒？‎ - 7 -‎ - 7 -‎ 答案：‎ 选择：ABAAC DCCAA CC 填空：5/6 3/5 -2 14/3‎ ‎19.解：（1），则，‎ ‎，‎ 单调递增区间，‎ - 7 -‎ ‎20．解：（1）法一， , ，, ‎ 法二：可将左右两边同时平方得,,‎ ‎21.解：（1）‎ ‎， ① ‎ ‎（2），，‎ ‎②，解①②得或，∴，，由知：.‎ ‎22.‎ - 7 -‎ - 7 -‎