数学理卷·2017届广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试（2017

数学理卷·2017届广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试（2017

惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学（理科）试题 注意事项：‎ 1. 答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。‎ 2. 所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）‎ ‎1．集合，，则（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知向量，，若∥，则实数等于 ‎ 或 ‎ ‎3、是虚数单位,复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、在中，，则A的取值范围是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎5、 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积：‎ A、 B、20 C、24 D、32‎ ‎7．函数的定义域为,，对任意，，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8、已知等差数列前9项的和为27，，则 ‎（A）100 （B）99 （C）98 （D）97‎ ‎9、过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为 （ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎10、已知数列的前项和为，，，,则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合与点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、是定义在R上的可导函数，且满足，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ 图3‎ ‎…‎ ‎13. 展开式的常数项是________.‎ ‎14. 已知向量,,,若为实数,,则的值为_______.‎ ‎15. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之，问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图3，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为_______.‎ ‎16. 在中,角、、所对的边分别为、、,是的中点,,,则面积的最大值为________.‎ 三、解答题:本大题共8小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且满足().‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ) 求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 图4‎ 未来制造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取件零件,度量其内径的茎叶图如如图4所示(单位:).‎ ‎(Ⅰ) 计算平均值与标准差；‎ ‎(Ⅱ) 假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布,‎ 该团队到工厂安装调试后,试打了个零件,度量其内径分别为(单位:):‎ ‎、、、、,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?‎ 参考数据:‎ ‎,,,‎ ‎,.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 图5‎ 如图4,三棱柱中,侧面侧面,,,‎ ‎,为棱的中点,在棱上,且平面.‎ ‎(Ⅰ) 求证:为的中点；‎ ‎ (Ⅱ) 求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆:()的一个顶点为，且焦距为.直线交椭圆于、两点(、与点不重合),且满足.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 为坐标原点,若点满足,求直线的斜率的取值范围. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设常数,函数.‎ ‎(Ⅰ) 当时,若最小值为,求的值；‎ ‎(Ⅱ) 对任意给定的正实数,证明:存在实数,当时,.‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲 图6‎ 如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.‎ ‎(Ⅰ) 求证:；‎ ‎ (Ⅱ) 当,时,求的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲 已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ) 求直线与圆的交点的极坐标；‎ ‎ (Ⅱ) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数,,其中.‎ ‎(Ⅰ) 解不等式；‎ ‎ (Ⅱ) 任意,恒成立,求的取值范围.‎ ‎ 惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考 ‎ 高三级数学（理科）参考答案 一、选择题【答案】‎ ‎ 1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、C 7、B 8、D 9、A ‎ ‎ 10、【答案】B ‎【解析】因为，所以由得，，整理得 ，‎ 所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，‎ 所以，选B.‎ ‎11、C 12、答案A 解析：构造，，‎ 又，则，于是单调递增，‎ 则，即，故选A 二．填空题 ‎13． ‎ ‎14． ‎ ‎15． ‎ ‎16． ‎