数学文卷·2017届安徽省示范高中高三上学期第三次联考(2016

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文档介绍

数学文卷·2017届安徽省示范高中高三上学期第三次联考(2016

‎ ‎ 数学(文)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“”的否定形式是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.已知角终边上一点的坐标为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知是夹角为的两个单位向量,则“实数”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.方程的根所在的区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的最小正周期是,则其图像向右平移个单位后的单调递减区间是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.已知,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.设函数在上的导函数为,若的导函数小于零恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,,在上为“凸函数”,则函数在上结论正确的是( )‎ A.既有极大值,也有极小值 B.有极大值,没有极小值 ‎ C.没有极大值,有极小值 D.既无极大值,也没有极小值 ‎9.设函数是二次函数,若的一个极值点为,则下列图象不可能为图象的是( )‎ ‎10.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作,在人类历史上第一次提出负数的概念,内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书的第6卷19题,“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.”如果竹由下往上均匀变细(各节容量可视为等差数列),则中间剩下的两节容量是多少升( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 内一点满足,直线交于点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的两个零点分别为,则( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. .‎ ‎14.已知是等比数列,,则 .‎ ‎15.已知是定义域为的奇函数,则 .‎ ‎16.在中,,过点作交于点.若,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 在中,角的对边长是公差为1的等差数列,且.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求的面积 ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知等差数列的公差,其前项和为,若,且成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,证明:‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知 ‎(Ⅰ)求的最小正周期和最大值;‎ ‎(Ⅱ)画出函数在区间上的图象.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知是等比数列的前项和,成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求证:成等差数列;‎ ‎(Ⅱ)若等差数列满足,求数列的前项和 ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)若是的极值点,求的极值;‎ ‎(Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数在处的切线方程为 ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当,时,求证:(其中为的导函数).‎ 文科数学答案 ‎1.D【解析】,,故选D.‎ ‎2.A【解析】由特称命题的否定形式可知选A.‎ ‎3.C【解析】由三角函数定义得,,选C.‎ ‎4. B【解析】只有k=4时,结论成立,故选B.‎ ‎5.C【解析】令,则在上为增函数.‎ ‎,,,‎ ‎,,故选C.‎ ‎6.B【解析】题经过平移后得到函数解析式为,‎ 其单调递减区间为.‎ ‎7.D【解析】,, 时, .‎ ‎,,故选D.‎ ‎8.B【解析】, .‎ 由已知得当时恒成立,故,又已知,故.‎ 此时由得: , ‎ 当时,;当时,.‎ 所以函数在有极大值,没有极小值,故选B.‎ ‎9.D【解析】,,‎ 由切线的几何意义结合函数f(x)的图像,故选D.‎ ‎10.B【解析】由题意 ,所以 ,所以.‎ ‎11.A【解析】可得,令,,故共线 , 共线,所以重合.,故选A.‎ ‎12.A【解析】不妨设,则,‎ 所以,.故选A.‎ ‎13.【解析】 ‎ ‎14.3【解析】由等比数列的性质可得,,.‎ ‎15.-4【解析】的图像关于原点对称,则 图像关于对称,‎ ‎16. 【解析】设 ,在中, ‎ 在中, ,化简的,‎ 即 故 .‎ ‎17. 解:(Ⅰ)由已知得,‎ 由余弦定理得, ‎ 整理得: ① …………………………………………………………2分 由,得,‎ 由正弦定理得,即 ② ……………………………………………4分 由①②整理得: ‎ 所以 …………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以. …………………………………8分 面积 ………………………………………………………………………10分 ‎18.解;(Ⅰ)因为,得; ……………………………………………………………2分 由成等比数列,得,‎ 即,,所以,…………………………………………4分 故 ………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ) ,, ……………………………………………8分 ‎ …10分 故 …………………………………………………………………………………………12分 ‎19. 解:(Ⅰ) ……4分 所以的最小正周期 ; ……………………………………………6分 ‎(Ⅱ)函数在区间上列表为 ‎ ……………………………………9分 描点作图 ‎…………………………………………………………………12分 ‎20. 解:(Ⅰ)设等比数列的公比为 .‎ 当时,显然,与已知成等差数列矛盾,所以.………………………2分 成等差数列 …………………………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ),解得(舍去),‎ ‎ ‎ ‎,,数列的公差 ‎ 所以,故 ………………………………………8分 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎ ………………………………10分 ‎ …………………………………12分 ‎21. 解:(Ⅰ),‎ 由已知得,, ‎ 此时 由得 或 ……………………………………………………………2分 随的变化、的变化情况如下:‎ 极大值 极小值 故极大值为;极小值为.……………………………………4分 ‎(Ⅱ)定义域为 ‎⑴当时,.‎ ‎ ‎ ‎ 所以时,取得极大值. ……………………………………………………………6分 ‎⑵当时,由得或 ‎①若,则.‎ 所以时,取得极大值.‎ ‎②若,则,,‎ 在上为增函数,无极值. …………………………………………………………8分 ‎③若,则.随的变化、的变化情况如下:‎ 极大值 极小值 所以,当时,取得极大值;当时,取得极小值.‎ ‎④若,则.随的变化、的变化情况如下:‎ 极大值 极小值 所以,当时,取得极大值;当时,取得极小值. ……………………………10分 综上:有两个极值点,的取值范围是. …………………………………12分 ‎22. 解:(Ⅰ) ‎ 由已知得,故,解得 ‎ 又,得,解得 ……………………………………2分 ‎ ,所以 当时,;当时,‎ 所以的单调区间递增区间为 ,递减区间为 ‎ …………………………………4分 ‎(Ⅱ)由已知,及整理得 令,‎ 得, …………………………………………………………………6分 ‎①当时,因为,所以,在上为减函数,‎ ‎,满足条件. …………………………………………………………………8分 ‎②当时,,,在上为增函数;‎ ‎,,在上为减函数.‎ 所以 …………………………………………………10分 令,,‎ 在上为增函数, 所以 故当,时,成立 …………………………………………………12分
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