2011初三数学二模题答案-顺义

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2011初三数学二模题答案-顺义

顺义区2011年九年级第二次统一练习 数学试题参考答案及评分参考 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D A B D A B C 二、填空题 ‎9. ; 10. 200 , 0.6 ; 11. 5或1 ; 12. 15 , .‎ 三、解答题 ‎13.解:原式= ----------------------------------------4分 ‎ = ------------------------------------------------------------5分 ‎14. 解:解不等式,得 ,----------------------------1分 ‎ 解不等式 , 得,------------------------------2分 ‎ 所以,此不等式组的解集为 ---------------------------------4分 ‎ 所以,此不等式组的正整数解为 1, 2, 3 ---------------------------5分 ‎15. 解:‎ ‎= -------------------------2分 ‎ = --------------------------------------3分 由 ,得 ------------------------4分 原式==16 ------------------------------5分 ‎16. 证明:∵四边形是平行四边形,‎ ‎ ∴ ∥-------------------------------------------1分 ‎ ∴ -----------------------------------------------2分 ‎ ∵于,于 ‎∴ ------------------------------------------3分 ‎∴≌ ---------------------------------4分 ‎ ∴ -----------------------------------------------------------5分 ‎17. 解:设乙班有人,则甲班有人.---------------------------------1分 根据题意得:‎ ‎ --------------------------------------------------------------------3分 解这个方程得. ‎ 经检验是所列方程的根. --------------------------------------------------4分 ‎(人)‎ 答:甲班有48人,乙班有45人. -----------------------------------------------5分 ‎18. 解:(1)由,得 .‎ ‎∵点在第一象限内,. ‎ ‎∴.∴. ‎ ‎∴点的坐标是.----------------------------------------------------1分 设直线的解析式为.‎ ‎ 将点,的坐标分别代入,得 解得 ‎ ‎ ∴直线的解析式为. --------------------------2分 ‎∵点在直线上 ‎∴ ‎ 设反比例函数的解析式为.‎ 将点的坐标代入,得 , ∴. ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为:. ---------------------------------------3分 ‎ (2)过点作于,轴于 ‎ ∴ , -------------------------------------4分 ‎∴ ‎ ‎∴ -------------------------------------------------------5分 ‎19. 解:(1)∵四边形是矩形,‎ ‎∴,.‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴--------------------------------------1分 ‎∴ ‎ ‎ ∴ -------------------------------------------2分 ‎ ∵是等腰三角形,‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ ------------------------------3分 ‎(2)设, 则 ‎∵‎ ‎∴ -------------------------------------------4分 ‎ 在中, , ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ---------------------------------------------5分 ‎20. (1)证明:连结 由是切线得-------------------------------1分 又 ‎ ‎∴ ‎ ‎ 又由得 D C B O A E ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴ --------------------------------------------2分 ‎ ‎ ‎(2)解:为直径 ‎ ‎∴‎ 又 ‎ ‎∴ ‎ ‎--------------------------3分 ‎∴ ----------------------------------4分 又且 ‎ --------5分 ‎21. 解:(1)补全的频数分布图如下图所示: ‎ ‎--------------------------------------------1分 ‎(2)250;750;725 --------------------------------------------------------------------4分 ‎(3)∵去年50户家庭年总用水量为:‎ ‎550+600×2+650+700×2+750×4+800×2‎ ‎=8400(米3) ‎ ‎8400÷50÷12=14(米3) ‎ ‎∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是‎14米3. -------------------------5分 ‎22.解:‎ ‎ 画出(1)的简图-------------------2分, 画出(2)的简图----------------3分 ‎23. 解:(1)分两种情况讨论.‎ ① 当时,方程为 ‎ ‎∴ 方程有实数根 -----------------------------1分 ‎②当,则一元二次方程的根的判别式 ‎=‎ ‎∴不论为何实数,成立,‎ ‎∴方程恒有实数根 -----------------------------------------2分 综合①、②,可知取任何实数,方程恒有实数根 ‎ ‎ ‎(2)设为抛物线与轴交点的横坐标.‎ 令, 则 ‎ 由求根公式得, , -------------------------------------3分 ‎∴抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 或,----------------------------------------------------------4分 ‎∴ 或(舍去)‎ ‎∴求抛物线解析式为, ----------------------------------------5分 ‎(3)由 ,得 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∵直线与抛物线没有交点 ‎∴‎ ‎∴  ‎ 所以,当, 直线与(2)中的抛物线没有交点. ‎ ‎ ----------------------------------------------------------------------------7分 ‎24.(1) 证明: ∵, 为的直径 ‎ ∴‎ ‎∵,‎ ‎∴ -------------------------------------------------1分 ‎∵‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎∴ -----------------------------------------------------------2分 ‎∴≌‎ ‎∴ ----------------------------------------------------------3分 ‎(2)证明:∵‎ ‎∴ ---------------------------------4分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴是的中点 ---------------------------------------------------5分 ‎∴‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴∥ -------------------------------------------------------- 6分 ‎(3)解:‎ ‎ = ()----------------------------------7分 ‎25.解:(1)由题意,得解得----------------1分 所求抛物线的解析式为:.-----------------------------2分 ‎(2)设点的坐标为,过点作轴于点.‎ 由,得,.‎ ‎∴点的坐标为.----------------------------------3分 ‎∴,.‎ ‎∥,∴.∴,‎ 即.  ∴. -------------4分 ‎ ---------------------------------------------------5分 ‎.‎ 又,‎ ‎∴当时,有最大值3,此时.-------------------6分 ‎∵ 、、 、‎ ‎∴ 是等腰直角三角形 ‎ ‎∴ ‎ ‎∵∥‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 是等腰直角三角形 ‎∴ 点P的坐标为 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴ ------------------------------------------------------8分 ‎ 以上答案仅供参考,若有问题,请老师们改正。‎ 顺义区2011年九年级第二次统一练习 ‎ 数学试题参考答案及评分参考 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D A B D A B C 二、填空题 ‎9. ; 10. 200 , 0.6 ; 11. 5或1 ; 12. 15 , .‎ 三、解答题 ‎13.解:原式= ----------------------------------------4分 ‎ = ------------------------------------------------------------5分 ‎14. 解:解不等式,得 ,----------------------------1分 ‎ 解不等式 , 得,------------------------------2分 ‎ 所以,此不等式组的解集为 ---------------------------------4分 ‎ 所以,此不等式组的正整数解为 1, 2, 3 ---------------------------5分 ‎15. 解:‎ ‎= -------------------------2分 ‎ = --------------------------------------3分 由 ,得 ------------------------4分 原式==16 ------------------------------5分 ‎16. 证明:∵四边形是平行四边形,‎ ‎ ∴ ∥-------------------------------------------1分 ‎ ∴ -----------------------------------------------2分 ‎ ∵于,于 ‎∴ ------------------------------------------3分 ‎∴≌ ---------------------------------4分 ‎ ∴ -----------------------------------------------------------5分 ‎17. 解:设乙班有人,则甲班有人.---------------------------------1分 根据题意得:‎ ‎ --------------------------------------------------------------------3分 解这个方程得. ‎ 经检验是所列方程的根. --------------------------------------------------4分 ‎(人)‎ 答:甲班有48人,乙班有45人. -----------------------------------------------5分 ‎18. 解:(1)由,得 .‎ ‎∵点在第一象限内,. ‎ ‎∴.∴. ‎ ‎∴点的坐标是.----------------------------------------------------1分 设直线的解析式为.‎ ‎ 将点,的坐标分别代入,得 解得 ‎ ‎ ∴直线的解析式为. --------------------------2分 ‎∵点在直线上 ‎∴ ‎ 设反比例函数的解析式为.‎ 将点的坐标代入,得 , ∴. ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为:. ---------------------------------------3分 ‎ (2)过点作于,轴于 ‎ ∴ , -------------------------------------4分 ‎∴ ‎ ‎∴ -------------------------------------------------------5分 ‎19. 解:(1)∵四边形是矩形,‎ ‎∴,.‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴--------------------------------------1分 ‎∴ ‎ ‎ ∴ -------------------------------------------2分 ‎ ∵是等腰三角形,‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ ------------------------------3分 (2) 设, 则 ‎∵‎ ‎∴ -------------------------------------------4分 ‎ 在中, , ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ---------------------------------------------5分 ‎20. (1)证明:连结 由是切线得-------------------------------1分 又 ‎ ‎∴ ‎ ‎ 又由得 ‎ ‎ ‎ ∴‎ D C B O A E ‎∴ --------------------------------------------2分 ‎ ‎ ‎(2)解:为直径 ‎ ‎∴‎ 又 ‎ ‎∴ ‎ ‎--------------------------3分 ‎∴ ----------------------------------4分 又且 ‎ --------5分 ‎21. 解:(1)补全的频数分布图如下图所示: ‎ ‎--------------------------------------------1分 ‎(2)250;750;725 --------------------------------------------------------------------4分 ‎(3)∵去年50户家庭年总用水量为:‎ ‎550+600×2+650+700×2+750×4+800×2‎ ‎=8400(米3) ‎ ‎8400÷50÷12=14(米3) ‎ ‎∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是‎14米3. -------------------------5分 ‎22.解:‎ ‎23. 解:(1)分两种情况讨论.‎ ① 当时,方程为 ‎ ‎∴ 方程有实数根 -----------------------------1分 ‎②当,则一元二次方程的根的判别式 ‎=‎ ‎∴不论为何实数,成立,‎ ‎∴方程恒有实数根 -----------------------------------------2分 综合①、②,可知取任何实数,方程恒有实数根 ‎ ‎ ‎(2)设为抛物线与轴交点的横坐标.‎ 令, 则 ‎ 由求根公式得, , -------------------------------------3分 可知抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 或,----------------------------------------------------------4分 ‎∴ 或(舍去)‎ ‎∴求抛物线解析式为, ----------------------------------------5分 ‎(3)由 ,得 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∵直线与抛物线没有交点 ‎∴‎ ‎∴  ‎ 所以,当, 直线与(2)中的抛物线没有交点. ‎ ‎ ----------------------------------------------------------------------------7分 ‎24.(1) 证明: ∵, 为的直径 ‎ ∴‎ ‎∵,‎ ‎∴ -------------------------------------------------1分 ‎∵‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎∴ -----------------------------------------------------------2分 ‎∴≌‎ ‎∴ ----------------------------------------------------------3分 ‎(2)证明:∵‎ ‎∴ ---------------------------------4分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴是的中点 ---------------------------------------------------5分 ‎∴‎ ‎∴是等腰直角三角形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴∥ -------------------------------------------------------- 6分 ‎(3)解:‎ ‎ = ()----------------------------------7分 ‎25.解:(1)由题意,得 ----------------------------------1分 解得 所求抛物线的解析式为:.-----------------------------2分 ‎(2)设点的坐标为,过点作轴于点.‎ 由,得,.‎ ‎∴点的坐标为.------------------------------------3分 ‎∴,.‎ ‎∥,∴.∴,‎ 即.  ∴. -------------4分 ‎ ---------------------------------------------------5分 ‎.‎ 又,‎ ‎∴当时,有最大值3,此时.-------------------6分 ‎∵ 、、 、‎ ‎∴ 是等腰直角三角形 ‎ ‎∴ ‎ ‎∵∥‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 是等腰直角三角形 ‎∴ 点P的坐标为 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴ ------------------------------------------------------8分
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