七年级数学下册第10章轴对称10-1生活中的轴对称2轴对称的再认识3画轴对称图形4设计轴对称图案教学课件华东师大版

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七年级数学下册第10章轴对称10-1生活中的轴对称2轴对称的再认识3画轴对称图形4设计轴对称图案教学课件华东师大版

2 轴对称的再认识 3 画轴对称图形 4 设计轴对称图案 1. 理解线段的垂直平分线的概念 . 2. 掌握线段垂直的性质及角平分线的性质 . 3. 会 作已知图形关于已知直线对称的图形 . 什么叫轴对称图形? 把一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重 合,这样的图形称为轴对称图形 . 看看线段 OA 和 OB 是否可以重合? 显然线段 OA 和 OB 是可以重合的 . A B O C D O 为 AB 中点 所以线段是轴对称图形 . 1. 线段的垂直平分线:垂直并且平分一条线段的直线 称为这条线段的 垂直平分线 . 2. 结论:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等 . 3. 如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段 的垂直平分线就是该图形的对称轴. 结 论 【 例 1】△ABC 中, BC = 10 ,边 BC 的垂直平分线分别交 AB , BC 于点 E , D,BE = 6 ,求△ BCE 的周 长 . 【 解析 】 ∵ED 是 BC 的垂直平分线(已知), ∴ EC = EB=6 (线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等) . ∴△ BCE 的周长 =BC + CE + EB = 10 + 6 + 6=22. 答: △ BCE 的周长为 22. 【 例题 】 如下图,草原上两个居民点 A , B 在河流的同旁 . 一汽车 从点 A 出发到点 B ,途中需要到河边加水 . 汽车在哪一点 加水,可使行驶的路程最短?在图中作出该点,并说 明理由 . A B 河 C D 【 跟踪训练 】 A B 【 解析 】 已知: 直线 CD 和 CD 同侧两点 A , B . 求作: CD 上一点 M ,使 AM + BM 最小. 作法: ①作点 A 关于 CD 的对称点 A′ ; ②连结 A′B 交 CD 于点 M. 则点 M 即为所求的点. A′ 河 M C D E 在半透明的纸上画∠ AOB ,对折,使角的两条边完全 重合,然后用直尺画出折痕 OM. 从上面试验可以看出,角是轴对称图形,对称轴是 它的角平分线所在的直线 . A B O M 结论: 角是轴对称图形 . 角平分线上的点到角两边距离的探索 在以上试验的基础上,同学们在射线 OM 上任取一点 P , 过 P 点分别作 OA 和 OB 的垂线 PC 和 PD ,而后沿着 OM 折叠,观察 PC 和 PD 是否重合 ? 再取一点,按上述同样的方法试验 . 关系: PC 与 PD 是能够互相重合的,即 PC=PD. 结论: 角平分线上的点到角两边的距离相等. 一、判断题 ( 对的打“√”,错的打“ ×”) ( 1 )角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点( ) ( 2 )到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上( ) × √ 二、如图 , 在△ ABC 中 ,∠C=90°,AD 平分 ∠ BAC,BC=30,BD:CD=3:2, 则点 D 到 AB 的 距离是 ( ) A.18 B.12 C.15 D. 不能确定 B 练一练 1. 圆是轴对称图形吗?如果是,那么它的对称轴是什么? 圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的直线 . 2. 使用刻度尺和量角器,在三角形中找一点,使其到△ ABC 的三个顶点的距离相等 . 三边垂直平分线的交点 . 议一议 A B C 如图所示,方格纸内的两图形都是成轴对称的,请画 出它们的对称轴. 【 例 2】 如图,点 A 和点 A ′ 关于某条直线成轴对称,你能 画出这条直线吗? 作法: ( 1 )连结点 A 和点 A ′ ; ( 2 )作线段 AA′ 的垂直平分线 l . 则直线 l 为所求作的直线 . l 【 例题 】 图中的一些虚线,哪些是图 形的对称轴,哪些不是? 【 解析 】 ②④⑥ 是对称轴, ①③⑤不是对称轴。 【 跟踪训练 】 请同学们尝试解决以下的问题: 如图,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请 画出已知图形的轴对称图形. 画一画 画完之后,请同学们思考下面两个问题: ( 1 )你可以通过什么方法来验证你画得是否正确? ( 2 )和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗? 在格点图中,大家会很容易画出已知图形的轴对称 图形,如果没有格点图,我们还能比较准确地画出 已知图形的轴对称图形吗? 议一议 已知对称轴 l 和一个点 A ,如何画 出点 A 关于 l 的对称点 A′? A A′ O l 作法 : 过点 A 作直线 l 的垂线,在垂线 上截取 OA′=OA, 垂足为点 O ,点 A′ 就 是点 A 关于直线 l 的对称点 . 合作探究 如何画线段 AB 关于 直线 l 的对称线段 A′B′? A B A′ B′ 作法: 1. 过点 A 作直线 l 的垂线,垂 足为点 O ,在垂线上截 OA′ =OA ,点 A′ 就是点 A 关于直 线 l 的对称点; 2. 类似地,作出点 B 关于直 线 l 的对称点 B′ ; 3. 连结 A′B′. O l 试一试 如图,已知△ ABC 和直线 l ,怎样作出与△ ABC 关于直线 l 对称的图形呢? B A C 【 解析 】 △ ABC 可以由三个 顶点的位置确定,只要能分 别作出这三个顶点关于直线 l 的对称点,连结这些对称 点,就能得到要作的图形 . l ∴△ A′B′C′ 即为 △ A BC 关于直线 l 对称的图形 . A′ B′ C′ O 议一议 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤 : 1. 找点 2. 画点 3. 连线 (确定图形中的一些特殊点); (画出特殊点关于已知直线的对称点); (连结对称点) . 归 纳 设计轴对称图案的步骤: ( 1 )画出对称轴; ( 2 )画出图形的基本形状的部分线条; ( 3 )按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形; ( 4 )按照另一条对称轴继续画对称图形; ( 5 )完成对称图案设计 . 1. (无锡 · 中考)一名同学想用正方形和圆设计一个图 案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么 下列图案中不符合要求的是 ( ) A B C D 【 解析 】 选 D. 本题可以通过操作完成,沿对角线折叠观察 即可 . 2. (济宁 · 中考)如图,△ ABC 的周长为 30 cm ,把 △ ABC 的边 AC 对折,使顶点 C 和点 A 重合,折痕交 BC 边于 点 D ,交 AC 边于点 E ,连结 AD ,若 AE=4 cm ,则△ ABD 的 周长是( ) A.22 cm B.20 cm C.18 cm D.15 cm E D C A B 【 解析 】 选 A. 由折叠知 EC=AE=4 cm,AD=DC,∴△ABD 的周 长是 30-4×2=22 ( cm ) . 3. 如图 , 在△ ABC 中 ,∠C=90° ,点 D 在 AC 上,将△ BCD 沿着 直线 BD 翻折,使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处, DC=5cm ,则 点 D 到斜边 AB 的距离是 _________cm. 【 解析 】 由轴对称的性质可知,点 D 到斜边 AB 的距离为 DE 的长度,即 DC 的长 . 答案: 5 4. 如图所示,点 A , B 表示两个城市, CD , ED 是交叉的两 条公路,为了方便向两城市供应物资,某开发公司打算 在∠ CDE 内建一个中间物资供应站 P ,要求 P 到两公路的 距离相等,而且 PA=PB ,有人设计了下面方案:先作 AB 的垂直平分线 MN ,再作∠ CDE 的平分线 DQ ,交 MN 于 P 点, 则 P 就是供应站的位置,你能说明其中的道理吗? 【 解析 】 能 . 因为射线 DQ 是∠ CDE 的平分线, P 在 DQ 上, 根据角平分线的性质得出 P 到 DC , DE 的距离相等;又因 为直线 MN 是 AB 的垂直平分线, P 在 MN 上,根据线段垂直 平分线的性质得出 PA=PB. 所以点 P 就是供应站的位置 . 通过本课时的学习,需要我们掌握: 1. 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的 垂直平 分线 . 2. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等 . 3. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 4. 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤 : 找 点、画点、连线 . 含泪播种的人一定能含笑收获 .
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