江苏省徐州市棠张中学2013届高三11月理科数学试题

江苏省徐州市棠张中学2013届高三11月理科数学试题

棠张中学周练（2012. 11.3）‎ 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题 纸的指定位置上.‎ ‎1.已知集合,若,则实数= ▲ .‎ ‎2.若向量,且,则实数= ▲ .‎ ‎3.在中,已知,则 ▲ .‎ ‎4.已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 ▲ ‎ ‎5. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为_ ▲ ‎ ‎6. 已知向量，的夹角为45°，且，，则=__________．‎ ‎7.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂 直于两底”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).‎ ‎8.若，则= ▲ ‎ ‎9.设向量，且直线与圆相切，则向量与的夹角为 ▲ .‎ ‎10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ .‎ ‎11.记等比数列的前项积为,已知,且,‎ 则 ▲ .‎ ‎12. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上 单调递增，则的范围为 ▲ ．‎ ‎13. 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ▲ ‎ ‎14. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，‎ 请把答案写在答题纸的指定区域内.‎ ‎15．(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.‎ ‎16．已知函数，其中，‎ ‎，其中＞，若相邻两对称轴的距离大于等于．‎ ‎⑴求的取值范围．‎ ‎⑵在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，，求的面积．‎ ‎17．(本小题满分14分)‎ 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。‎ ‎（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；‎ ‎（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）‎ ‎18．(本小题满分16分) 设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：．‎ ‎⑴求、的表达式．‎ ‎⑵，问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎19．对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.‎ ‎(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；‎ ‎(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当 ‎ ‎ ‎20．(本小题满分16分) ‎ 已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数 ‎．设的前项和为.‎ ‎（Ⅰ）计算，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求满足的的集合.‎ 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. ‎ ‎1.3； 2..9； 3.； 4.2； 5.； 6.； 7.充分不必要； 8.；9.‎ ‎ ‎ 二、解答题：‎ 本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.‎ ‎17⑴‎ ‎， ≥≤‎ ‎⑵， ，‎ ‎，故，∴‎ ‎∴．‎ ‎．（1）， ………3分 由基本不等式得： ………………………5分 当且仅当，即时等号成立，所以，，每件产品的最低成本费为220元。… ……6分 ‎（2）设总利润元，则 ‎ ‎ ‎ ……………………9分 ‎18．⑴，对称轴为，∴在[0，1]上递增，时，，时，，∴‎ ‎∵‎ 令，则 相减，得 当时，，‎ 当时，‎ ‎∴‎ ‎⑵，设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立，∵，∴，‎ 当时，，∴当时，‎ 当时，，当时，‎ ‎∴，∴存在正整数 或9，使得对于任意的正整数，都有成立．‎ ‎……………………16分 ‎19．解: (1)函数是“()型函数”………………………2分 因为由,得,所以存在这样的实数对,如………………6分 ‎ (2) 由题意得,,所以当时, ,其中,‎ 而时,,且其对称轴方程为,‎ ① 当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分 ‎②当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得……………………13分 ‎20．（Ⅰ）在中，取，得，又，，故 同样取可得……………………分 由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，……………………分 ‎（Ⅱ）在中令得……………………分 又，与两式相减可得：，，即当时， ‎