专题11-1 随机抽样（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题11-1 随机抽样（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第十一章 统计，统计案例 第01节 随机抽样 A基础巩固训练 ‎1.【2017届湖北襄阳四中高三七月周考三数学】2015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）‎ A．92 B．94 C．116 D．118‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：在购买“化妆品”这一类中抽取了人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为，则，解得．‎ ‎2.【2016届山西晋城市高三下学期第二次模拟数学】某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ）‎ A．2400 B．2700 C．3000 D．3600‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：（人），故选C.‎ ‎3．【2016届山西省高三高考考前质量检测考试（三）数学】用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎4．【2017届河北正定中学高三上学期第一次月考数学】某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设女员工应抽取的人数是，由于是采用分层抽样法抽取容量为的样本，所以，可解得，故答案填.‎ ‎5．【2017届安徽六安一中高三上学期开学考试数学试卷】总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：从随机数表的第一行的第列和第列数字开始由左到右选取两个谁中小于的编号依次为，其中第二个和第四个都是，重复，所以对应的数值为.‎ B能力提升训练 ‎1.【2016届广西五市高三5月联合模拟数学】某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）‎ A．0116 B．0927 C．0834 D．0726‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：样本间隔为，因为余2，故抽取的余数应该是2的号码，余1，余2，余4，余1，故选B．‎ ‎2.【2016届河北沧州市高三4月调研数学】某地区有大型超市个，中型超市个，小型超市个，‎ ‎，为了掌握该地区超市的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则抽取的中型超市的个数为（ ）‎ A．2 B．5 C．10 D．18‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因，故应选C。‎ ‎3.【2016届河北省衡水中学高三下六调】某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（ ）‎ A．24 B．30 C．36 D．40‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因,故,应选C.‎ ‎4．【2016届辽宁省实验中学高三第四次模拟】为了了解名学生的学习情况,计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为的样本，則分段间隔为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：间隔为.‎ ‎5．【2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学】为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是，乙同学成绩的平均分是分.‎ ‎（1）求和的值;‎ ‎（2）现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）甲同学成绩在之间的试卷有二份,分别记为,‎ 乙同学成绩在之间的试卷有三份,分别记为,‎ ‎“从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为:‎ ‎,共有种情况,‎ 记“从成绩在之间的试卷随机抽取两份,恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包 含的基本事件为:共有种情况,则,‎ 故从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,恰抽到一份甲同学试卷的概率为.‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【2017高考全真模拟卷】某校共有学生 名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有女生人．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（ ）‎ 高一年级 高二年级 高三年级 女生 男生 A．12人 B．16人 C．18人 D．24人 ‎【答案】B ‎2. 【广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试】已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按1，2，3，…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在内的人数为（ ）‎ A. 7 B. 5 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,选B.‎ ‎3.【2016届黑龙江省哈尔滨六中高三下四模】假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…， 799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）‎ ‎8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76‎ ‎6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79‎ ‎3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：找到第行第列的数列，开始右读，符合条件的是.‎ ‎4．【2015高考福建13】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为．‎ ‎5．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.‎ ‎(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?‎ ‎(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?‎ ‎(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?‎ ‎【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 分层抽样的步骤是:‎ ‎①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层.‎ ‎②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.‎ ‎③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.‎ ‎④综合每层抽样,组成样本.‎ 这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.‎ ‎(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3000个号签,费时费力,因此采用随机数法抽取样本,步骤是:‎ ‎①编号:将3000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,…,3000.‎ ‎②在随机数表上随机选取一个起始位置.‎ ‎③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.‎ ‎(3)由于4000÷64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3968个个体进行编号:1,2,…,3968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,…,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:23,85,147,209,271,333,395,457,…,3929.‎ ‎ ‎