河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检 数学（理）

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检 数学（理）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次质量检测 数 学（理科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．考试结束后将答题卡收回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，若，则实数的值是（ ）‎ A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2‎ ‎2．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为( )‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知双曲线,四点，中恰有三 ‎ 点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数的单调递减区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.如图1，已知正方体的棱长为，动点、、分别在线段、、上，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的正视图面积为( )‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ A. B.‎ C. D.] ‎ ‎10. 已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的体积等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（－a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时△PF1F2的面积分别为S1，S2，则＝‎ A．4 B．8 C．2 D．4‎ ‎12．已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为 A．（1，） B．(,0) C． D．（0，＋）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知实数x，y满足条件，则的最大值为______‎ ‎14．已知a为常数，且，则的二项展开式中的常数项为__________．‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.‎ ‎16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为_________ ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 已知等差数列的前项的和为，‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(II)设 ‎(III)设，表示不超过的最大整数 ，求的前1000项的和 ‎18.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测 某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：‎ ‎(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；‎ ‎(Ⅱ)若在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；‎ ‎(Ⅲ)由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.‎ 注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎②若，则，.‎ ‎19. 在四棱锥中，，.‎ ‎(Ⅰ)若点为的中点，求证：∥平面；‎ ‎(Ⅱ)当平面平面时，求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．‎ ‎ （1）求动点P所在曲线E的方程；‎ ‎（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于 点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径 的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，证明：；‎ ‎（2）若只有一个极值点，求的取值范围．‎ ‎（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于 点N，求的取值范围．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数．‎ ‎ （1）若，解不等式；‎ ‎ （2）求证：．‎ ‎21.已知函数（其中）‎ ‎（1）求的单调减区间；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）设 只有两个零点（），求的值.‎ 选做题（下面两题任意选一个题目，多做只按第一题给分，每题10分）‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知， 是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明： 为定值.‎ ‎23.【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 设函数，，其中.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.‎ 理数答案 ‎1--5 BDDAA 6--10 CADBA 11--12 AD ‎13.3 14.240 15.240 16. ‎ ‎17. 解析：（1）‎ ‎ ‎ ‎ -----------4分 ‎ （2） ---6分 ‎-----8分 ‎（3）‎ ‎ ----10分 ‎ ------12分 ‎18.(1) ；‎ ‎(Ⅱ)设事件：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，‎ 事件：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，‎ 事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，‎ 则，， ；‎ ‎（Ⅲ）计算得: ，由条件得 从而 ，‎ 从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，‎ 依题意得，.‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎19.【解析】（(Ⅰ)取的中点为，连结，.‎ 由已知得，为等边三角形，.‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴∥平面.‎ ‎∵为的中点，为的中点，∴∥.‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴∥平面.‎ ‎∵，∴平面∥平面.‎ ‎∵平面，∴∥平面. …………………………5分 ‎(Ⅱ)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.‎ ‎∵平面平面，，‎ ‎∴平面，，.‎ 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.‎ 则(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).‎ 易知平面的一个法向量为.‎ 设平面的法向量为，‎ 则，，∴，‎ ‎∵，，∴.‎ 令，得，∴，‎ ‎∴.‎ 设二面角的大小为，则. ………………………12分 ‎20．解：‎ ‎（1）设动点P的坐标为，由题意可得 ，‎ 整理，得：，即为所求曲线E的方程 …4分 ‎（2）（解法一）由已知得：，，，即圆C方程为 由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0 …5分 ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 设直线MQ的方程为，与联立得：‎ 所以，‎ 同理，设直线NQ的方程为，与联立得：‎ 所以 …7分 因此 …8分 由于直线过坐标原点，所以点与点关于坐标原点对称 设，，所以，‎ 又在曲线上，所以，即 …10分 故，‎ 由于，所以， …12分 ‎（解法二）由已知得：，，，即圆C方程为 由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0 …5分 设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为 所以 于是， ‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 设直线NQ的方程为，同理可得： ‎ 所以 …8分 由于直线l过坐标原点，所以点M与点N关于坐标原点对称 设，，所以，‎ 又在曲线上，所以，即 …10分 故，‎ 由于，所以， …12分 ‎21.（1）的定义域为｛x｜x≠0｝，＝＜0，解得：x＜1，‎ 所以，的单调减区间为（－∞，0）和（0,1）‎ ‎(2)“当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”，其中.构造函数，则.记，则.‎ ‎（i）若，则在上恒成立，在上单调递增，‎ 因此当时，有，即，所以在上单调递增，‎ 因此当时，有，即，故恒成立，符合题意.‎ ‎（ii）若，则在上恒成立，所以在上单调递减，‎ 因此当时，有，即，所以在上单调递减，‎ 因此时，有，即.故不对任意恒成立，不符合题意.综上所述，的取值范围是.‎ ‎(3)，所以，依题意知关于的方程只有两个实数根，即关于的方程只有两个非零实根，其中.故，或或.‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎（i）若，则，不符合题意；‎ ‎（ii）若，比较对应项系数，得，解得.不满足，故不符合题意；‎ ‎（iii）若，同理可得，符合题意，此时.综上所述，的值为.‎ ‎22．（1）圆的参数 方程为，（ 为参数），‎ 由得： ，即，‎ 所以曲线的直角坐标方程为 ‎ ‎（2）由（1）知， ，可设，所以 ‎ 所以为定值10.‎ ‎23．解析：（I）不等式，则 解得：或，即 所以不等式的解集为．‎ ‎（II）设的值域为,的值域为．‎ 对任意的，都存在，使得等价于：‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 而．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎①当时，不满足题意；‎ ‎②当时，，由得，得，不满足题意；‎ ‎③当时，，由得，得，满足题意； 综上所述，实数的取值范围是：．‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·12·‎