河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检 数学(理)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检 数学(理)

HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次质量检测 数 学(理科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷2至4页.满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.考试结束后将答题卡收回.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,若,则实数的值是( )‎ A.0 B.0或2 C.2 D.0或1或2‎ ‎2.已知,则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.A地的天气预报显示,A地在今后的三天中,每一天有强浓雾的概率为,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率,先利用计算器产生之间整数值的随机数,并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾,用7,8,9表示有强浓雾,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数:402,978,191,925,273,842,812,479,569,683,231,357,394,027,506,588,730,113,537,779,则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知双曲线,四点,中恰有三 ‎ 点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知是双曲线C:上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数的单调递减区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.如图1,已知正方体的棱长为,动点、、分别在线段、、上,当三棱锥的俯视图如图2所示时,三棱锥的正视图面积为( )‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ A. B.‎ C. D.] ‎ ‎10. 已知三棱锥中,,则该三棱锥的外接球的体积等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线的离心率为2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,点M(-a,0),N(0,b),点P为线段MN上的动点,当取得最小值和最大值时△PF1F2的面积分别为S1,S2,则=‎ A.4 B.8 C.2 D.4‎ ‎12.已知函数的导函数为,若,则不等式的解集为 A.(1,) B.(,0) C. D.(0,+)‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知实数x,y满足条件,则的最大值为______‎ ‎14.已知a为常数,且,则的二项展开式中的常数项为__________.‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人,每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有__________种不同的分法(用数字作答).‎ ‎16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为_________ ‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知等差数列的前项的和为,‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)设 ‎(III)设,表示不超过的最大整数 ,求的前1000项的和 ‎18.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测 某項质量指标,由检测结果得到如图的頻率分布直方图:‎ ‎(I)写出頻率分布直方图(甲)中的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为,试比较的大小(只要求写出答案);‎ ‎(Ⅱ)若在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一个桶的质量指标大于20,且另—个桶的质量指标不大于20的概率;‎ ‎(Ⅲ)由頻率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,设表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55, 38.45)的桶数,求的数学期望.‎ 注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得:‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎②若,则,.‎ ‎19. 在四棱锥中,,.‎ ‎(Ⅰ)若点为的中点,求证:∥平面;‎ ‎(Ⅱ)当平面平面时,求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为.‎ ‎ (1)求动点P所在曲线E的方程;‎ ‎(2)设点Q为曲线E与轴正半轴的交点,过坐标原点O作直线,与曲线E相交于异于 点的不同两点,点C满足,直线和分别与以C为圆心,为半径 的圆相交于点A和点B,求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,证明:;‎ ‎(2)若只有一个极值点,求的取值范围.‎ ‎(二)选考题:请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎(2)射线与曲线交于点M,射线与曲线交于 点N,求的取值范围.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 设函数.‎ ‎ (1)若,解不等式;‎ ‎ (2)求证:.‎ ‎21.已知函数(其中)‎ ‎(1)求的单调减区间;‎ ‎(2)当时,恒成立,求的取值范围;‎ ‎(3)设 只有两个零点(),求的值.‎ 选做题(下面两题任意选一个题目,多做只按第一题给分,每题10分)‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.‎ ‎(1)求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知, 是曲线与轴的两个交点,点为圆上的任意一点,证明: 为定值.‎ ‎23.【选修4-5:不等式选讲】‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 设函数,,其中.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若对任意,都存在,使得,求实数的取值范围.‎ 理数答案 ‎1--5 BDDAA 6--10 CADBA 11--12 AD ‎13.3 14.240 15.240 16. ‎ ‎17. 解析:(1)‎ ‎ ‎ ‎ -----------4分 ‎ (2) ---6分 ‎-----8分 ‎(3)‎ ‎ ----10分 ‎ ------12分 ‎18.(1) ;‎ ‎(Ⅱ)设事件:在甲种食用油中随机抽取1捅,其质量指标不大于20,‎ 事件:在乙种食用油中随机抽取1捅,其质量指标不大于20,‎ 事件:在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅,恰有一个桶的质量指标大于20,且另一个不大于20,‎ 则,, ;‎ ‎(Ⅲ)计算得: ,由条件得 从而 ,‎ 从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是0.6826,‎ 依题意得,.‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎19.【解析】((Ⅰ)取的中点为,连结,.‎ 由已知得,为等边三角形,.‎ ‎∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴.‎ 又∵平面,平面,‎ ‎∴∥平面.‎ ‎∵为的中点,为的中点,∴∥.‎ 又∵平面,平面,‎ ‎∴∥平面.‎ ‎∵,∴平面∥平面.‎ ‎∵平面,∴∥平面. …………………………5分 ‎(Ⅱ)连结,交于点,连结,由对称性知,为的中点,且,.‎ ‎∵平面平面,,‎ ‎∴平面,,.‎ 以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.‎ 则(0,,0),(3,0,0),(0,0,1).‎ 易知平面的一个法向量为.‎ 设平面的法向量为,‎ 则,,∴,‎ ‎∵,,∴.‎ 令,得,∴,‎ ‎∴.‎ 设二面角的大小为,则. ………………………12分 ‎20.解:‎ ‎(1)设动点P的坐标为,由题意可得 ,‎ 整理,得:,即为所求曲线E的方程 …4分 ‎(2)(解法一)由已知得:,,,即圆C方程为 由题意可得直线MQ,NQ的斜率存在且不为0 …5分 ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 设直线MQ的方程为,与联立得:‎ 所以,‎ 同理,设直线NQ的方程为,与联立得:‎ 所以 …7分 因此 …8分 由于直线过坐标原点,所以点与点关于坐标原点对称 设,,所以,‎ 又在曲线上,所以,即 …10分 故,‎ 由于,所以, …12分 ‎(解法二)由已知得:,,,即圆C方程为 由题意可得直线MQ,NQ的斜率存在且不为0 …5分 设直线MQ的方程为,则点C到MQ的距离为 所以 于是, ‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 设直线NQ的方程为,同理可得: ‎ 所以 …8分 由于直线l过坐标原点,所以点M与点N关于坐标原点对称 设,,所以,‎ 又在曲线上,所以,即 …10分 故,‎ 由于,所以, …12分 ‎21.(1)的定义域为{x|x≠0},=<0,解得:x<1,‎ 所以,的单调减区间为(-∞,0)和(0,1)‎ ‎(2)“当时,恒成立”等价于“当时,恒成立”,其中.构造函数,则.记,则.‎ ‎(i)若,则在上恒成立,在上单调递增,‎ 因此当时,有,即,所以在上单调递增,‎ 因此当时,有,即,故恒成立,符合题意.‎ ‎(ii)若,则在上恒成立,所以在上单调递减,‎ 因此当时,有,即,所以在上单调递减,‎ 因此时,有,即.故不对任意恒成立,不符合题意.综上所述,的取值范围是.‎ ‎(3),所以,依题意知关于的方程只有两个实数根,即关于的方程只有两个非零实根,其中.故,或或.‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎(i)若,则,不符合题意;‎ ‎(ii)若,比较对应项系数,得,解得.不满足,故不符合题意;‎ ‎(iii)若,同理可得,符合题意,此时.综上所述,的值为.‎ ‎22.(1)圆的参数 方程为,( 为参数),‎ 由得: ,即,‎ 所以曲线的直角坐标方程为 ‎ ‎(2)由(1)知, ,可设,所以 ‎ 所以为定值10.‎ ‎23.解析:(I)不等式,则 解得:或,即 所以不等式的解集为.‎ ‎(II)设的值域为,的值域为.‎ 对任意的,都存在,使得等价于:‎ ‎·12·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 而.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎①当时,不满足题意;‎ ‎②当时,,由得,得,不满足题意;‎ ‎③当时,,由得,得,满足题意; 综上所述,实数的取值范围是:.‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·12·‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档