数学文卷·2018届湖北省枣阳市育才中学高二上学期期末考试(2017-01)

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数学文卷·2018届湖北省枣阳市育才中学高二上学期期末考试(2017-01)

湖北省枣阳市育才中学2016-2017学年高二年级上学期期末考试文科数学试题 ‎★祝考试顺利★‎ 时间:120分钟 分值150分_‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知两点A(1,2).B(2,1)在直线的异侧,则实数m的取值范围为( )‎ A.() B.() ‎ C.(0,1) D.()‎ ‎2.在程序框图中,任意输入一次与,则能输出数对的概率为 ( ) ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.有一段演绎推理:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线∥平面,则∥”的结论显然是错误的,这是因为( )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎4.下列抽样实验中,最适宜用系统抽样法的是( )‎ A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 ‎5.点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是( )‎ A.- B. C.- D.‎ ‎6.某工厂对一批新产品的长度(单位:)进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7.(2016•张掖一模)对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)( i=1,2,…,8),其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=6,y1+y2+…+y8=3,则实数a的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.两圆相交于点A(1, 3),B(m, -1)两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为 A. –1 B. 2 C. 3 D. 0‎ ‎9.直线和直线平行,则a=( )‎ A. B. C.7或1 D.‎ ‎10.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知,,若的平分线方程为,则所在的直线方程为()‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知,由不等式可以推出结论:=( )‎ A.2n B.3n C.n2 D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二 、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)‎ ‎13.设为虚数单位,复数,若,则的值为_________.‎ ‎14.过点的直线与圆C:相切于点B,则 .‎ ‎15.若直线上存在点可作圆的两条切线,切点为,且,则实数的取值范围为 .‎ ‎16.已知,当时,用秦九韶算法求=______________.‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题15分)已知动圆被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于(其中为圆心,O为坐标原点)。‎ ‎(1)求a,b所满足的关系式;‎ ‎(2)点P在直线上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在内”的概率的最大值 ‎18.已知圆心,且经过点 ‎(Ⅰ)写出圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过点作圆的切线,求切线的方程及切线的长.‎ ‎19.已知圆,直线。‎ ‎(Ⅰ)求证:对,直线与圆C总有两个不同交点;‎ ‎(Ⅱ)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;‎ ‎(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程 ‎20.某校高三年级在高校自主招生期间,把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序,选出前300名学生,并对这300名学生按成绩分组,第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,如图为频率分布直方图的一部分,其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列.‎ ‎(I)请在图中补全频率直方图;‎ ‎(II)若大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生,并且分成2组,每组3人进行面试,求95分(包括95分)以上的同学被分在同一个小组的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)等比数列的前项和为,已知成等差数列.‎ ‎(1)求数列的公比;‎ ‎(2)若,问是数列的前多少项和.‎ ‎22.在直三棱柱中,,,且异面直线与所成的角等于,设.‎ ‎(1) 求的值; ‎ ‎(2) 求三棱锥的体积 答案 选择:1_5CAACD 6_10CBCBC 11_12CD ‎ 填空:‎ ‎13.‎ ‎14.5‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.(1) (2) ‎ 解:(1)由题意知 所以得到或者 ‎(2)点P到直线的距离 过点P且与直线垂直的直线方程 得出 所以A点坐标是,‎ 所以 则,圆的面积是 所以。‎ 令,‎ 因为,所以,‎ 所以当时,||取到最大值,‎ 即当时,事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好落在内”的概率的最大值为。‎ ‎18.(Ⅰ);(Ⅱ),切线长;‎ 解:(Ⅰ)由于圆心,且经过点,故圆的半径,‎ 因此,圆C的标准方程:;‎ ‎(Ⅱ)当直线无斜率时,直线方程为,圆心到直线的距离,不等于半径,所以不相切;‎ 当直线有斜率时,设过点的切线方程为,即 有:,因此,解得 因此,所求切线的方程为或 切线长:‎ 考点:直线与圆的位置关系;‎ ‎19.(Ⅰ)解法一:圆的圆心为,半径为。‎ ‎∴圆心C到直线的距离 ‎∴直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;‎ O B M A C 方法二:∵直线过定点,而点在圆内∴直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;‎ ‎(Ⅱ)当M与P不重合时,连结CM、CP,则,‎ ‎∴‎ 设,则,‎ 化简得:‎ 当M与P重合时,也满足上式。‎ 故弦AB中点的轨迹方程是。‎ ‎(Ⅲ)设,由得,‎ ‎∴,化简的………………①‎ 又由消去得……………(*)‎ ‎∴ ………………………………②‎ 由①②解得,带入(*)式解得,‎ ‎∴直线的方程为或 ‎ ‎20.(I)频率直方图见解析;(II).‎ 解:(I)由图象可知可得所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是人,人,人,人,人.即可绘制的频率分布直方图;(II)设第四组抽取的四人为,第五组抽取的人为,这六人分成两组有两种情况,情况一:在同一小组有种可能结果,所有情况总共种可能结果,所以两人被分在一组的概率为.‎ 试题解析: (I)由图象可知第五组为:人,第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以分为首项,总和为的等差数列,所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是人,人,人,人,人.则绘制的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(II)第四组中抽取人数:人,第五组中抽取人数:人,所以两组共人.设第四组抽取的四人为,第五组抽取的人为,这六人分成两组有两种情况,情况一:在同一小组:;;;‎ ‎,共有可能种结果,情况二:不在同一小组;;;;;,共有种可能结果,两种情况总共种可能结果,所以两人被分在一组的概率为.‎ ‎21.(1) (2)6‎ 试题解析:(1)成等差数列,‎ 当时,,舍去 当时,‎ 即,‎ 综上: 数列的公比 ‎(2)-‎ 数列的前项和为-‎ ‎ ‎ 是数列的前6项和.‎ ‎22.(1)1 (2) ‎ ‎:(1)∵BC∥B1C1,∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角,‎ 即∠A1BC =60°,‎ 又AA1⊥平面ABC,AB=AC,则A1B=A1C,∴△A1BC为等边三角形,‎ 由,,‎ ‎∴;‎ ‎(2)连接B1C,则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积,‎ 即:,‎ ‎△的面积,‎ 又平面,‎ 所以,所以.‎
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