2020届湖北省七校10月联考试题文科数学答案

2020届湖北省七校10月联考试题文科数学答案

2019 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三 10 月联考 文科数学试题参考答案 一、选择题 1-5 ABBCC 6-10 DCBAD 11-12 AD 二、填空题 13. 0 14. 1 15. 1 2  16.  2,0 ,3     解答题： 17.解：（1） cos 2 cos C c b A a a   由正弦定理可得： cos sin 2sin cos sin sin C C B A A A   sin 2sin cos sin sin B B A A A   1cos 2A  ，且 (0, )A  ， 3A   ………………6 分 （2） 13 3 sin , 122ABCS bc A bc     ………………8 分 又 2 2 2 2 cosa b c b A   29 ( ) 3b c bc    3 5b c   ………………11 分 即 ABC 的周长为3 3 5 ………………12 分 18.(1) ACEF 为矩形， M 是 EF 中点 设 AC 和 BD 的交点为O ,连 EO ABCD 为菱形， O 为 AC 的中点 //EO AM 又 EO  平面 ,BDE AE  平面 BDE //AM 平面 BDE ………………6 分 (2) ABCD 为菱形， BD AC  又平面 ABCD  平面 ACEF BD  平面 ACEF 1 3D EFB EFOV S BD    60 , 2ABC AB AF    1 2 2 2 2 32EFOS BD     ， ………………11 分 1 42 2 3 33 3D EFBV      ………………12 分 19.（1） ( ) ( ) 80 50W x x G x x    ………………2 分 22 100 50,0 20 ( ) 900010 1950, 20 x x x W x x xx           ………………6 分 （2）当0 20x  时, 2 2( ) 2 100 50 2( 25) 1200W x x x x        ,在 0,20 上单调递增 20x  时 ( )W x 取最大值 max( )W x  2 25 1200 1150    ………………8 分 当 20x  时, 9000( ) 1950 10W x x x    9001950 10( )x x    9001950 10 2 x x     1350 max( ) 1350( 30W x x   取“＝”）………………10 分 综上所述 当年产量为30 万台时，该公司获得最大利润 1350 万元………………12 分 20.解：（1） 2 2 1 2 1 ( 2 )( )( ) a x a x af x x x a ax       ………………2 分 当 0a  时， ( ) 0f x x a    ， ( ) 0 0f x x a     当 0a  时， ( ) 0 0 2f x x a      ， ( ) 0 2f x x a     ∴ 0a  时， ( )f x 在 (0, )a 上递减，在 ( , )a  递增 0a  时， ( )f x 在 (0, 2 )a 上递增，在 ( 2 , )a  递减………………6 分 （2）设 1( ) ( ) ( ) ln 2aF x f x g x x x a       则 2 2 1( ) ( 0)a x aF x xx x x       0a  (0, )x a  时， ( ) 0F x  ， ( )F x 递减 ( , )x a  ， ( ) 0,F x  ( )F x 递增 1( ) ( ) ln 1F x F a a a      ……………8 分 设 1( ) ln 1h x x x    ， ( 0)x  ,则 2 2 1 1 1( ) ( 0)xh x xx x x      1x  时 ( ) 0,h x  时， ( )h x 递增， 0 1x  ( ) 0h x  ， ( )h x 递减 ( ) (1) 0h x h   ( ) ( ) 0F a h a   ( ) 0F x  ，即 ( ) ( )f x g x ………………12 分 21.解：由已知得 1 2( ,0), ( ,0)F c F c ，设 (0, )P b 1 2PF F 是面积为 1 的等腰直角三角形 1, 2b c a    椭圆 E 的方程为 2 2 12 x y  ………………4 分 （2）设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 2 2 1 12 x my x y     得 2 2( 2) 2 1 0m y my    1 2 1 22 2 2 1,2 2 my y y ym m       ………………6 分 直线 HN 的方程： 2 2 3( )3 2 2 yy x x    ………………7 分 令 1y y 1 2 21 2 1 2 2 2 2 2 2 13 1 3 ( ) 2( ) ( )3 2 22 2 2 2 m y y yy x y my y mx y y y           22 2 2 22 2 2 m m ym m y      ………………11 分  NH 与 2l 交点的横坐标为定值 2. ………………12 分 22.解：由 1 2 32 2 tx y t       得 2 3( 1)y x     l 的普通方程为： 3 2 3y x    ………………2 分 C 的极坐标方程是 4cos  2 4 cos    2 2 4x y x    C 的直角坐标方程为： 2 2 4 0x y x   ………………5 分 ②将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程 2 23(1 ) (2 ) 4(1 ) 02 2 2 t tt      2 (2 3 1) 1 0t t     ………………7 分 1 2 1 21, 2 3 1t t t t     1 2,t t 同号 1 2 1 2| | | | | | | | | | 2 3 1PA PB t t t t        ………………10 分 23.（1）由已知得 13 3 2 1( ) 5 42 3 3 4 x x f x x x x x              当 1 2x   时， 3 3 6 1x x      11 2x    当 1 42 x   时， 5 6 1x x    1 12 x   当 4x  时，3 3 6 3x x    舍 综上得 ( ) 6f x  的解集为 1,1 ………………5 分 （2） ( ) 4 2 1 2 8 9f x x x x       2( ) 4 8f x x a a    有解 2 8 9a a   ( 9)( 1) 0a a   ………………7 分 1a   或 9a  a 的取值范围是 , 1 (9, )   .………………10 分 如另有解法，请酌情给分！