2020版高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题突破练7 应用导数求参数的值或参数的范围 文

2020版高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题突破练7 应用导数求参数的值或参数的范围 文

专题突破练7　应用导数求参数的值或参数的范围 ‎1.(2018辽宁抚顺3月模拟,文21节选)已知函数f(x)=ax-2ln x(a∈R).‎ ‎(1)略;‎ ‎(2)若f(x)+x3>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.‎ ‎2.(2018安徽芜湖期末,文21节选)已知函数f(x)=x3-aln x(a∈R).‎ ‎(1)略;‎ ‎(2)若函数y=f(x)在区间(1,e]上存在两个不同零点,求实数a的取值范围.‎ ‎3.已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数,a∈R).‎ ‎(1)判断曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;‎ ‎(2)当x∈时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求a的取值范围.‎ ‎4.(2018宁夏石嘴山一模,文21)已知函数f(x)=ex+ax-a(a∈R且a≠0).‎ ‎(1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求实数a的值;并求此时f(x)在[-2,1]上的最大值;‎ ‎(2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围.‎ 6‎ ‎5.(2018江西南昌一模,文21节选)已知函数f(x)=ex-aln x-e(a∈R),其中e为自然对数的底数.‎ ‎(1)略 ‎(2)若当x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.‎ ‎6.(2018山西太原一模,文21)已知函数f(x)=ln x-ax2+(2-a)x,g(x)=-2.‎ ‎(1)求函数f(x)的极值;‎ ‎(2)若对任意给定的x0∈(0,e],方程f(x)=g(x0)在(0,e]上总有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.‎ 参考答案 专题突破练7　应用导数求参数的 值或参数的范围 ‎1.解 (1)略.‎ ‎(2)由题意f(x)+x3>0,即a>-x2+对任意x∈(1,+∞)恒成立,‎ 记p(x)=-x2+,定义域为(1,+∞),则p'(x)=-2x+,设q(x)=-2x3+2-2ln x,q'(x)=-6x2-,‎ 6‎ 则当x>1时,q(x)单调递减,‎ 所以当x>1时,q(x)1时,p(x)0,函数在(,e]上单调递增;‎ 则g(x)min=g()=3e,而g()==27>27,且g(e)=e3<27,‎ 要使函数y=a的图象与函数g(x)=的图象有两个不同的交点,‎ ‎∴a的取值范围为(3e,e3].‎ ‎3.解 (1)f'(x)=ln x+1,所以切线斜率k=f'(1)=1.又f(1)=0,所以曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1.‎ 由 得x2+(1-a)x+1=0.‎ 由Δ=(1-a)2-4=a2‎-2a-3=(a+1)(a-3),可知:‎ 当Δ>0,即a<-1或a>3时,有两个公共点;‎ 当Δ=0,即a=-1或a=3时,有一个公共点;‎ 当Δ<0,即-1h(e),所以,结合函数图象可得,当30,f(x)单调递增,所以当x=0时f(x)取极小值.‎ 所以f(x)在[-2,0)上单调递增,在(0,1]上单调递减;又f(-2)=+3,f(1)=e,f(-2)>f(1).‎ 当x=-2时,f(x)在[-2,1]的最大值为+3.‎ ‎(2)f'(x)=ex+a由于ex>0,‎ ‎①当a>0时,f'(x)>0,f(x)是增函数,且当x>1时,f(x)=ex+a(x-1)>0,‎ 当x<0时,f(x)=ex+a(x-1)<1+a(x-1)<0,x<-+1,取x=-,则f<1+a=-a<0,所以函数f(x)存在零点.‎ ‎②当a<0时,f'(x)=ex+a=0,x=ln(-a).‎ 在(-∞,ln(-a))上f'(x)<0,f(x)单调递减,‎ 在(ln(-a),+∞)上f'(x)>0,f(x)单调递增,‎ 所以x=ln(-a)时f(x)取最小值.‎ 令f(x)min=f(ln(-a))<0,‎ 解得-e20,f(x)在x∈[1,+∞)上递增,f(x)min=f(1)=0(符合题意).‎ ‎(ⅱ)当a>0时,f'(x)=ex-=0,当x∈[1,+∞)时,y=ex≥e.‎ ‎①当a∈(0,e]时,因为x∈[1,+∞),‎ 所以y=≤e,f'(x)=ex-≥0,f(x)在[1,+∞)上递增,f(x)min=f(1)=0(符合题意).‎ ‎②当a∈(e,+∞)时,存在x0∈[1,+∞),满足f'(x)=ex-=0,f(x)在[1,x0)上递减,(x0,+∞)上递增,故f(x0)0,f(x)单调递增,f(x)无极值;‎ ‎②当a>0时,由f'(x)>0,得00时,f(x)的极大值为f=ln-1.‎ ‎(2)由g(x)=-2,得g'(x)=,当x∈(-∞,1)时,g'(x)>0,g(x)递增,当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)递减.∴当x=1时,g(x)max=g(1)=-2.∵x0∈(0,e],g(0)=-2,g(e)=-2<2,∴g(x)∈.‎ ‎∵方程f(x)=g(x0)在(0,e]上总有两个不相等的实数根,‎ ‎∴‎ 6‎ f(e)=1-ae2+2e-ea≤2,a≥,由f=ln-1>-2,即ln a-<1,‎ 令h(a)=ln a-,可知h(a)递增,且h(e)=1,∴h(a)<1=h(e),∴0

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