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文档介绍
2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三离散型随机变量的分布列新人教A版选修2-3
课时跟踪检测(十三) 离散型随机变量的分布列 A级——基本能力达标 1.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( ) A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量X B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量X C.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X= D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X 解析:选A A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布,故选A. 2.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述一次试验的成功次数,则P(ξ=0)=( ) A.0 B. C. D. 解析:选C 由题意,“ξ=0”表示试验失败,“ξ=1”表示试验成功,设失败率为p,则成功率为2p,则ξ的分布列为 ξ 0 1 P p 2p ∵p+2p=1,∴p=,即P(ξ=0)=. 3.设X是一个离散型随机变量,其分布列为: X -1 0 1 P 2-3q q2 则q等于( ) A.1 B.± C.- D.+ 解析:选C 由分布列的性质知 ∴q=-. 4.一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10. 现从中任取4个球,有如下几种变量: 7 ①X表示取出的球的最大号码;②Y表示取出的球的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,ξ表示取出的4个球的总得分;④η表示取出的黑球个数. 这四种变量中服从超几何分布的是( ) A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④ 解析:选B 依据超几何分布的数学模型及计算公式知③④属超几何分布. 5.袋中有10个球,其中7个是红球,3个是白球,任意取出3个,这3个都是红球的概率是( ) A. B. C. D. 解析:选B 取出的红球服从超几何分布, 故P==. 6.随机变量η的分布列如下: η 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则x=________,P(η≤3)=________. 解析:由分布列的性质得0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,解得x=0.故P(η≤3)=P(η=1)+P(η=2)+P(η=3)=0.2+0.35=0.55. 答案:0 0.55 7.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的概率分布列为________. 解析:P(ξ=0)==0.1,P(ξ=1)==0.6,P(ξ=2)==0.3. 答案: ξ 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 8.一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二级产品的一半,四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量ξ,则P(ξ>1)=________. 解析:依题意,P(ξ=1)=2P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=4),由分布列性质得 7 P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=1, 则4P(ξ=2)=1,即P(ξ=2)=,P(ξ=3)=P(ξ=4)=. ∴P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=. 答案: 9.有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X=2时,共有6种坐法. (1)求n的值. (2)求随机变量X的分布列. 解:(1)因为当X=2时,有C种坐法, 所以C=6,即=6, n2-n-12=0,解得n=4或n=-3(舍去),所以n=4. (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,由题意知X的可能取值是0,2,3,4, 所以P(X=0)==, P(X=2)===, P(X=3)===, P(X=4)=1---=, 所以随机变量X的分布列为 X 0 2 3 4 P 10.为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表: 队别 北京 上海 天津 八一 人数 4 6 3 5 (1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率; 7 (2)中国女排奋力拼搏,战胜了韩国队获得冠军,若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列. 解:(1)“从这18名队员中选出两名,两人来自于同一队”记作事件A, 则P(A)==. (2)ξ的所有可能取值为0,1,2. ∵P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P B级——综合能力提升 1.设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n,如果P(ξ<4)=0.3,那么( ) A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9 解析:选C 由ξ<4知ξ=1,2,3,所以P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.3=,解得n=10. 2.随机变量ξ的分布列为 ξ -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差数列,则P(|ξ|=1)等于( ) A. B. C. D. 解析:选D ∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.又a+b+c=1,∴b=.∴P(|ξ|=1)=a+c=. 3.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为( ) A. B. 7 C. D. 解析:选D 从袋中任取10个球,其中红球的个数X服从参数为N=100,M=80,n=10的超几何分布,故恰有6个红球的概率为P(X=6)=. 4.(2019·浙江高考)设0查看更多
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