【数学】江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二下学期线上期中能力测试（文）（解析版）

【数学】江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二下学期线上期中能力测试（文）（解析版）

江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年 高二下学期线上期中能力测试（文）‎ ‎▲请悉知：‎ ‎1.出题人： 2.使用年级：高二下学期 ‎3.考试形式：闭卷【120分钟 满分150分】 4.考试范围：四月十五日前网课所学内容 ‎◎请在答题卷上作答，拍照上传，自觉遵守考试纪律，诚信应考，本次考试不记录排名，最终成绩只做参考。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数与互为共轭复数，则（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列表述正确的是（ ▲ ）‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理 ‎②归纳推理是由一般到一般的推理 ‎③演绎推理是由一般到特殊的推理 ‎④类比推理是由特殊到一般的推理 ‎⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤‎ ‎3．已知回归方程，试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列四个命题中，真命题为（ ▲ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎5．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，已知：三个内角，，成等差数列，，则是的（ ▲ ）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ▲ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9．某次班委选举需要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一正一副两位班长，现有三条明确信息:①若甲是班长，则丙不是班长；②若乙是班长，则丁也是班长；③若丙不是班长，则丁也不是班长，据此可判断这次选举选出的班长是（ ▲ ）‎ A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．丙和丁 ‎10．要证成立，，应满足的条件是（ ▲ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．，或，‎ ‎11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ▲ ）‎ 参考公式：‎ A．人 B．人 C．人 D．人 ‎12．直线恒过定点，若点是双曲线的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．为了对，两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为，乙模型的相关指数为，则 ▲ （填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好．‎ ‎14．给出下列演绎推理：“自然数是整数， ▲ ，所以是整数”，若推理是正确的，请填写横线部分．‎ ‎15．已知复数，则 ▲ ．‎ ‎16．已知函数，其中，若恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）在一段时间内，分次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：‎ 附：，，，．‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）若价格定为万元，预测需求量大约是多少？（精确到）．‎ ‎18．（12分）已知，，，，且，，求证：，，，中至少有一个是负数．‎ ‎19．（12分）已知复数．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数，的值．‎ ‎20．（12分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价，现对其近年的次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示：‎ ‎（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；‎ ‎（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这次交易中取出次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率．‎ 附：临界值表 参考公式：，．‎ ‎21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线 交椭圆于不同的两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域．‎ 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】∵与互为共轭复数，∴，，则．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】归纳推理，就是从个别到一般，由部分到整体的推理，故①对②错，‎ 演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对，‎ 类比推理是由特殊到特殊的推理，故④错⑤对．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】因为残差，‎ 所以残差的平方和为．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】因为对于任意实数，总有，所以对所有实数均成立．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】由题意知，解得．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】设切线的倾斜角为，‎ 因为，故有，所以，故选B．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】若，，成等差数列，则，‎ 又，所以，‎ 反之，若，则，则，，成等差数列，故选A．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】若甲是班长，则由①可知，丙不是班长，再由③可知丁也不是班长，‎ ‎∴乙是班长，与②矛盾；‎ 若乙是班长，再由②可得丁也是班长，∴甲、丙不是班长，这与③矛盾．‎ 综上可知，丙和丁是班长，故选D．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】要使成立，只要，‎ 只要，只要，‎ 即只要，故只要且，或且．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】设男生人数为，女生人数为，列联表如下：‎ 则，‎ 因为人数为整数，故选B．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】∵，所以定点为，‎ 设这条弦与双曲线的两交点分别为，，‎ 则有，，‎ 两式相减得，得，‎ 所以弦所在直线斜率，‎ 利用点斜式可得弦所在的直线方程为．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．【答案】甲 ‎【解析】相关指数越接近1，表明拟合效果越好，‎ ‎∵，∴甲模型拟合效果更好．‎ ‎14．【答案】是自然数 ‎【解析】由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，所以是整数”．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵，∴．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由，得，‎ 又函数的定义域为且，‎ 当时，；当时，，‎ 故是函数的极小值点，也是最小值点，且，‎ 要使恒成立，需，则，‎ ‎∴的取值范围为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）散点图如图所示：‎ ‎（2）因为，，，，‎ 所以，，‎ 故关于的线性回归方程为．‎ ‎（3）当时，．‎ ‎18．【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】假设，，，都是非负数，‎ ‎∵，∴，‎ 又，‎ ‎∴，这与已知矛盾，所以假设不成立，‎ ‎∴，，，中至少有一个是负数．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ ‎20．【答案】（1）有的把握认为；（2）．‎ ‎【解析】（1）由上表可得，‎ 所以有的把握认为商品好评与服务好评有关．‎ ‎（2）由表格可知对商品的好评率为，若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这次交易中取出次交易，则好评的交易次数为次，不满意的次数为次．‎ 令好评的交易为，，，不满意的交易，，‎ 从次交易中，取出次的所有取法为，，，，，，，，，共计种情况，‎ 其中只有一次好评的情况是，，，，，共计种情况，‎ 因此，只有一次好评的概率为．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，得，∴，‎ 依题意设椭圆方程为，把点代入得，‎ ‎∴椭圆方程为．‎ ‎（2）联立，得，‎ 由，解得，‎ ‎∴的取值范围是．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，所以切点为，‎ 又因为，所以，‎ 即切线斜率，所以切线方程为，‎ 即在点处的切线方程为．‎ ‎（2）令，‎ 因为，所以，‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减，‎ 所以，‎ 又因为，，所以，‎ 所以在上的值域为．‎