2020年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）章末检测新人教A版必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
章末检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.＝( )
A．e－3 B．3－e
C. D．±
解析：∵e<3，∴e－3<0，
∴＝[(e－3)2] ＝[(3－e)2] ＝(3－e)＝.
答案：C
2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( )
A．[2,8] B.[0,8]
C．[1,8] D．[－1,8]
解析：当x＝0时，ymin＝30－1＝0，
当x＝2时，ymax＝32－1＝8，
故值域为[0,8]．
答案：B
3．已知函数f(x)＝那么f(ln 2)的值是( )
A．0 B.1
C．ln(ln 2) D．2
解析：∵0
0，lg b－lg a>0，∴loga3－logb3>0，∴loga3>logb3.
对于选项C：∵y＝log4x是增函数，∴C正确．
对于选项D：∵y＝x是减函数，∴a>b.
答案：C
7．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝6，则a的值等于( )
A．－1 B.1
C．2 D．4
解析：∵0<1，∴f(0)＝30＋1＝2，而2≥1，
∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝6，∴a＝1.
答案：B
8．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )
A．b>c>a B.b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
解析：a＝＝0.3＝0.30.5，
∵y＝0.3x是减函数，∴0.30.5<0.30.2<0.30＝1，
即a20＝1，
∴b>c>a.
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答案：A
9．下列函数中，定义域为R的是( )
A．y＝x－2 B.y＝x
C．y＝x2 D．y＝x－1
答案：C
10．若a＝，b＝，c＝，则有( )
A．a>b>c B.b>a>c
C．b>c>a D．a>c>b
解析：∵a－b＝－＝＝<0，∴a0，
∴a>c
∴b>a>c.
答案：B
11．已知f(x)＝ln (＋x)，且f(a)＝2，
则f(－a)＝( )
A．1 B.0
C．2 D．－2
解析：f(a)＝ln (＋a)，
f(－a)＝ln (－a)
∴f(a)＋f(－a)＝ln (＋a)＋ln (－a)＝ln [(＋a)(－a)]＝ln (1＋a2－a2)＝ln 1＝0.
答案：D
12．(2016·高考天津卷)已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )
A. B.
C.∪ D.∪
解析：由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得02，即a>时，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x<0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2＝0(其中x<0)，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)；
当1≤3a≤2，即≤a≤时，由图象可知，符合条件．
综上所述，a∈∪.故选C.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
13．函数f(x)＝的定义域为________．
解析：若解析式有意义，则
⇒
∴1＜x＜2.
答案：(1,2)
14．若a＞0，a＝，则loga＝________.
解析：∵a＝，∴
∴a＝3，
∴loga＝log3＝3.
答案：3
15．若函数f(x)＝ax－x－a＝0有两个解，则实数a的取值范围是________．
解析：题设等价于ax＝x＋a有两个解，即y＝ax与直线y＝x＋a有两个交点，如图所示：
答案：a>1
16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2a－1)>f(－)，则a的取值范围是________．
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解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，
∴在(0，＋∞)上单调递减，f(－)＝f()，
∴f(2|a－1|)>f()，∴2|a－1|<＝2.
∴|a－1|<，即－0对于
x∈[－1，＋∞)恒成立，因此保证g(x)在[－1，＋∞)上的图象位于x轴上方，因此应按g(x)的对称轴x＝a分类，则得对称轴在[－1，＋∞)左侧，即g(x)在[－1，＋∞)上为增函数，对称轴在[－1，＋∞)上，这时保证顶点都在x轴上方即可．
则得或⇒或
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得－20，对x∈(－∞，1]恒成立⇔得解得a∈[1,2)．
22．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的范围．
解析：(1)∵f(x)为R上的奇函数，
∴f(0)＝0，b＝1.
又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.
(2)任取x1，x2∈R，且x10，
又(2＋1)(2＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0
∴f(x)为R上的减函数．
(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，
∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)
∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)k－2t2.
即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝32－≥－.
∴k<－.
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