数学文卷·2019届安徽省滁州市定远县西片三校高二4月月考（2018-04）

数学文卷·2019届安徽省滁州市定远县西片三校高二4月月考（2018-04）

定远县西片三校2017-2018学年下学期月考试卷 高二文科数学 ‎ 2018.4‎ ‎ 考生注意：‎ ‎1、本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；‎ ‎3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（ ） A.－　 B.　 C.2　　 D.1‎ ‎2.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　 　) A.21 B.28 C.32 D.36‎ ‎3.复数=（ ） A. B. C. D.‎ ‎4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（   ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 ‎5.若i为复数单位，复数z= 在复平面内对应的点在直线x+2y+5=0上，则实数a的值为（   ） A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎6.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，如表是一个调查机构对此现象的调查结果： ‎ 冷漠 不冷漠 总计 多看电视 ‎68‎ ‎42‎ ‎110‎ 少看电视 ‎20‎ ‎38‎ ‎58‎ 总计 ‎88‎ ‎80‎ ‎168‎ P（K2≥k）‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2= ≈11.377，下列说法正确的是（  ） A.大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”有关系 B.大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”没有关系 C.某人爱看电视，则他变冷漠的可能性为99.9% D.爱看电视的人中大约有99.9%会变冷漠 ‎7.已知复数满足（其中为虚数单位），则=（ ）‎ A. B. C. D.5‎ ‎8.欧拉（，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎9.假设有两个变量与，它们的值域分别为和，其列联表为（ ）‎ 总计 总计 对于以下数据，对同一样本能说明与有关的可能性最大的一组为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率 ‎11.设复数Z满足 ，则 的共轭复数 （ ） A. B. C. D.‎ ‎12.为了研究某班学生的脚长 （单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 .已知 ， ， .该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A.160 B.163 C.166 D.170‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.已知复数满足，则等于 ．‎ ‎14.已知数组：，， ， ，， 记该数组为： 则= ________‎ ‎15.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是__________小时．‎ ‎16.给出下列命题：①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；‎ ‎②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；‎ ‎③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；‎ ‎④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.‎ 其中所有正确命题的序号为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知z是复数，z+2i， 均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．‎ ‎18.已知复数 （1）m取什么值时，z是实数？ （2）m 取什么值时，z是纯虚数？‎ ‎19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： ‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （Ⅱ ‎）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率； （Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2 ， 你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式 ，其中n=a+b+c+d）‎ ‎20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.‎ ‎（1）求出；‎ ‎（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，‎ ‎（3）根据你得到的关系式求的表达式 ‎21.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）. （Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？ ‎ ‎ （Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率. 参考公式： ； 附表： ‎ ‎22.已知,分别求, , 的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.‎ 参考答案 ‎1.B2.B4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.C11.B12.C ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.11‎ ‎16.①③‎ ‎17.解：设复数z=m+ni（m，n∈R）， 由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i∈R， ∴n+2=0，即n=﹣2． 又∵ ， ∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i． ∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i 对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0， ∴ 解得a的取值范围为2＜a＜6 ‎ ‎18.（1）解：由z是实数得 ， ‎ 即 ， ‎ 即m=﹣2，‎ ‎∴当m=﹣2时，z为实数 ‎ （2）解：由z是纯虚数得 ， ‎ 即 ，解得m=3； ‎ ‎∴当m=3时，z为纯虚数 ‎19.解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 = ， ∴男性应该抽取20× =4人 （II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况， 故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P= ． （III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%， 那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 ‎ ‎20.（1）41（2）f（n）=2n2﹣2n+1．‎ ‎【解析】（1）先求出，找出规律，求出；（2）借助归纳推理找出规律：-；（3）借助（2）的规律-运用两边叠加的方法求解：‎ 解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，‎ ‎∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．‎ f（3）﹣f（2）=8=4×2，‎ f（4）﹣f（3）=12=4×3，‎ f（5）﹣f（4）=16=4×4‎ ‎∴f（5）=25+4×4=41． ‎ ‎（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．‎ ‎∴f（2）﹣f（1）=4×1，‎ f（3）﹣f（2）=4×2，‎ f（4）﹣f（3）=4×3，‎ ‎…‎ f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），‎ f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）‎ ‎∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，‎ ‎∴f（n）=2n2﹣2n+1．‎ ‎21.解：（I）列联表如下：‎ 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ 非留守儿童 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 总计 ‎24‎ ‎16‎ ‎40‎ ‎∴ ．‎ ‎∴有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．‎ ‎（Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作： ， ；幸福感强的孩子3人，记作： ， ， ．‎ ‎“抽取2人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个．‎ 事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， 共6个．‎ 故 ‎ ‎22. ‎ ‎【解析】由，得 ‎ ‎, ,‎ ‎. ‎ 归纳猜想一般性结论为 ‎ 证明如下：‎ ‎ ‎