2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．设为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】利用复数的乘法将化为的形式,则它在复平面对应的点为,判断点所在的象限即可 ‎【详解】‎ 由题,,则在复平面上对应的点为,在第一象限,‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 考查复数与复平面的对应关系,考查复数的乘法,属于基础题 ‎2．下列图中的两个变量是相关关系的是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②④ D．②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】①是函数关系,②③④由散点图的形状进行判定 ‎【详解】‎ ‎①具有确定的函数关系；‎ 散点图上所有的点在一条直线附近波动,则为线性相关,则②符合；‎ 若散点图上所有的点在一条曲线附近波动,则为非线性相关,则③符合；‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查由散点图反应变量的相关性,属于基础题 ‎3．已知回归直线斜率的估计值为1.32，样本点的中心为点，则回归直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由回归直线恒过样本点的中心,则将点代入中求解即可 ‎【详解】‎ 由题,设回归直线方程为,‎ 因为点在直线上,所以,即,‎ 所以回归直线方程为, 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查回归直线方程,属于基础题 ‎4．设，则z的共轭复数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：的共轭复数为，故选D．‎ ‎【考点】1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．‎ ‎5．用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（ ）．‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎【答案】A ‎【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误。‎ ‎6．用反证法证明命题时，对结论：“自然数，，‎ 中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）‎ A．，，都是奇数 B．，，都是偶数 C．，，中至少有两个偶数 D．，，中至少有两个偶数或都是奇数 ‎【答案】A ‎【解析】反证法需假设原命题不成立,即自然数都不是偶数,即可判断选项 ‎【详解】‎ 由题,利用反证法,则需假设“自然数都不是偶数”,即“自然数都是奇数”‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查反证法的应用,属于基础题 ‎7．若下图的框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据循环语句的特点及输出结果,可判断条件需满足时进行的运算,不能满足的运算,根据选项,得出答案 ‎【详解】‎ 当时,则,；‎ 则,,此时输出,‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容 ‎8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）‎ A．若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；‎ B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；‎ C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；‎ D．以上三种说法都不正确.‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C．‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎9．设、、，，，，则、、三数（ ）‎ A．都小于 B．至少有一个不大于 C．都大于 D．至少有一个不小于 ‎【答案】D ‎【解析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 由基本不等式得，‎ 当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎10．观察，，，由归纳推理可得：若定义在 上的函数满足，记为的导函数，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D．‎ ‎11．已知复数，，其中，，，若，则实数的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由复数相等的充要条件可得 化简得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sin θ∈‎ ‎12．己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：∵为偶函数，∴的图象关于对称，‎ ‎∴的图象关于对称∴‎ 设（），则 又∵，∴（），∴函数在定义域上单调递减 ‎∵，而 ‎∴∴，故选B．‎ ‎【考点】1、函数的基本性质；2、函数的导数与单调性的关系.‎ 二、填空题 ‎13．要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是__________．（填序号）‎ ‎①反证法 ②分析法 ③综合法 ‎【答案】②‎ ‎【解析】分析法采用逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式 ‎【详解】‎ 要证“”,‎ 只需证“”,‎ 即证“”,‎ 只需证“”,‎ 即证“”,显然成立,‎ 故分析法更合理,‎ 故答案为：②‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分析法、综合法、反证法的概念,考查分析法证明 ‎14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，‎ 甲说：丙没有考满分；‎ 乙说：是我考的；‎ 丙说：甲说真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．‎ ‎【答案】甲 ‎【解析】【详解】‎ 分析题意只有一人说假话可知，‎ 假设只有甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，故假设不成立；‎ 假设只有乙说的是假话，则甲和丙说的都是真话，即乙没有得满分，丙没有得满分，故甲考满分.‎ 假设只有丙说的是假话，即甲和乙说的是真话，即丙说了真话，矛盾，故假设不成立.‎ 综上所述，得满分的是甲.‎ ‎15．若不等式对一切恒成立，则的取值范围__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用参变分离,转化问题为恒成立,即,进而利用均值定理求最值即可,需注意取等条件 ‎【详解】‎ 因为对一切恒成立,‎ 即恒成立,即,‎ 因为,当且仅当,即时等号成立,‎ 因为,所以当时,,所以, ‎ 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式恒成立问题,考查利用均值定理求最值,考查转化思想 ‎16．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ 设第行行的第二个数构成数列，‎ 当时，则有，‎ 相加得，‎ ‎，‎ 当时，符合上式，‎ 故答案为.‎ ‎【方法点睛】‎ 本题通过观察数字图形，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.‎ 三、解答题 ‎17．当m为何实数时，复数是 实数；‎ 纯虚数．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由虚部为0即可求解m的值；‎ ‎（2）由实部为0且虚部不为0列式求解．‎ ‎【详解】‎ 当，即时，z为实数；‎ 当，即，‎ 得时，z是纯虚数．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的基本概念，属于基础题．‎ ‎18．、、、、五位学生的语文成绩与英语成绩（单位：分）如下表：‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎65‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎64‎ ‎62‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（参考数值：，）‎ ‎（2）若学生的语文成绩为90分，是根据（1）求出的线性回归方程，预测其英语成绩（结果保留整数）.‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎【答案】（1）.（2）73分.‎ ‎【解析】（1）由公式求得,,代入中即可求得线性回归方程；‎ ‎（2）将代入求解即可 ‎【详解】‎ 解：（1）因为,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以,‎ ‎,‎ 故所求线性回归方程为 ‎（2）由（1）,当时,,‎ 所以,预测学生的英语成绩为73分 ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程,考查运算能力与数据处理能力 ‎19．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．‎ ‎（Ⅰ）写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率．　‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率分布表写出列联表，代入公式计算即可.‎ ‎（Ⅱ）根据古典概型计算公式求解即可.‎ 试题解析：（Ⅰ）‎ 正误 年龄 正确 错误 合计 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 合计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ 由上表可知，有的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关．‎ ‎（Ⅱ）设事件为三名幸运选手中恰好有一人在岁之间，由已知得岁之间的人数为2人，岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件的结果是种，故3名幸运选手中恰好一人在岁之间的概率是．‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎20．设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.‎ ‎（1）实数的值；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎【答案】（1）；（2）的极大值是,极小值是.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先对求导，的导数为二次函数，由对称性可求得，再由即可求出；（2）对求导，分别令大于和小于，即可解出的单调区间，继而确定函数的极值.‎ 试题解析：（1）因,故,从而,即关于直线对称,从而由条件可知,解得,又由于,即解得.‎ ‎（2）由（1）知.‎ 令,得或,‎ 当时,在上是增函数,当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,从而在处取到极大值, 在处取到极小值.‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质.‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）减区间为，增区间为（2）‎ ‎【解析】（1）当时,,则 ‎,令,进而求得单调区间即可；‎ ‎（2）转化问题为求在上恒成立时的取值范围,对求导,分类讨论即可得到的值 ‎【详解】‎ 解：（1）当时,,‎ 所以,‎ 令,则,‎ 所以当时,则；当,则,‎ 所以是上的减函数,是上的增函数,‎ 故函数的减区间为,增区间为 ‎（2）解：由（1）知,‎ 当时,对恒成立,所以是上的增函数,‎ 注意到,所以时,,不合题意；‎ 当时,令,则,所以当时,；‎ 当时,,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增,‎ 故只需,‎ 设,则,‎ 令,则,‎ 当时,；当时,,‎ 所以在上单调递增,在上单调,‎ 故当且仅当时等号成立,‎ 所以当且仅当时,成立,即为所求.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数求单调区间,考查不等式恒成立问题 ‎22．已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）求直线与圆的交点的极坐标；‎ ‎（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．‎ ‎【答案】(1) 对应的极坐标分别为， (2) ‎ ‎【解析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．‎ ‎（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．‎ ‎【详解】‎ 解：（I）直线:,圆:‎ ‎ 联立方程组,解得或 对应的极坐标分别为,. ‎ ‎（II）设,则,‎ 当时,取得最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎23．设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）将写成分段函数的形式,即,进而求解即可；‎ ‎（2）不等式在时恒成立可转化为恒成立,进而求解即可 ‎【详解】‎ 解：（1）,‎ 由,‎ 则,或,或,‎ 解得或或,‎ 故解集为 ‎（2）依题意得,不等式在时恒成立,则,‎ 当时,,则在上单调递增,‎ 所以,‎ 则,解得 ‎【点睛】‎ 本题考查解绝对值不等式,考查不等式的恒成立问题,考查运算能力与转化思想