数学文卷·2017届福建省福建师范大学附属第二中学高三上学期期中考试（2016

数学文卷·2017届福建省福建师范大学附属第二中学高三上学期期中考试（2016

福建师大二附中2016—2017学年第一学期高三年期中考 文科数学试卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设复数, 若为纯虚数,则实数=（ ）‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎2.若集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题；命题，则下面结论正确的是（ ）‎ A.是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D. 是假命题 ‎4. 设分别为的三边的中点，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎5若变量满足约束条件则的最大值为（ ） ‎ A .4 B. ‎3 C. 2 D. 1‎ ‎6. 将函数图像上的所有点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是(　　)‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎7．直三棱柱中，若，，则异面直线 与所成的角等于（ ）‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎8. 在数列中，已知，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若函数的一个零点，则正整数n=（ ）‎ A．11 B．‎10 C．9 D．8‎ ‎10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．‎ A．16＋8π ‎ B．8＋8π C．16＋16π ‎ D．8＋16π ‎11.已知数列为等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，的值为（ ）‎ A．11 B．‎22 C．23 D．24‎ ‎12. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．‎ ‎13.已知是第二象限角, ． ‎ ‎14.已知奇函数是定义在上的单调递减函数，若,则实数的取值范围是________‎ ‎15. 已知两点A(-3,4)和B(3,2)，过点P(2,-1)的直线与线段AB有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是__________.‎ ‎16.已知数列{}满足＝l，＋＝（n∈），记＝＋·4＋·＋…＋·，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5－＝　　　　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后得到曲线，求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若分别为曲线与直线上的两个动点，求的最小值以及此时点的坐标.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 从中抽取三个数构成等比数列，余下的两个数是递增等差数列的前两项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，若对任意的，都有，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。‎ ‎(Ｉ) 证明：平面⊥平面 ‎（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，的最小正周期为.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在中， 角的对边分别是、、，且满足，求函数的取值范围. ‎ ‎21 (本小题满分12分)‎ ‎.如图，ΔABC是某屋顶的断面，CD⊥AB，横梁AB的长是竖梁CD长的2倍.设计时应使保持最小，试确定D点的位置，并求y的最小值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 在处取到极值2.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在（为自然对数的底数），使得，求实数的取值范围.‎