2012年南京雨花区初三一模数学试卷及答案

2012年南京雨花区初三一模数学试卷及答案

雨花台区2011-2012学年度中考模拟试卷（一）‎ 数 学 ‎ 2012．04 ‎ 注意事项:‎ 1． 本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在试卷上无效．‎ 2． 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0．‎5毫米签字笔填写在答卷纸的指定位置上．‎ 3． 答案必须使用0．‎5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸相应位置上）‎ ‎1．－2的倒数是 ( ▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是 ( ▲ )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等边三角形、平行四边形、正方形、圆、正七边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是 ( ▲ )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．下列几何体中，主视图与左视图完全相同的是 ( ▲ )‎ ‎ ‎ ‎ A．长方体 B．三棱锥 C． 三棱柱 D．圆柱 ‎5．‎2012年2月29日，国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，增加了细颗粒物（PM2.5）年均、日均浓度限值。‎2012年3月30日江苏省环境监测中心公布了全省17个PM2.5监测点的日均值如下（单位：微克/立方米）：94，141，118，60，88，84，66，66，73，78，89，149，130，131，113，97，180。该组数据的极差和中位数分别是 ( ▲ )‎ A．86，94 B．86，‎73 C．120，94 D．120，73 ‎ ‎6．我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是 ( ▲ )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）‎ ‎7．函数中自变量 x 的取值范围是 ▲ ．‎ ‎8．因式分解： ▲ ．‎ ‎9．雨花台风景区为国家首批‎4A级旅游区，面积约为1540000平方米，绿地覆盖率达90%以上，数据“‎1540000”‎用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎10．反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大，则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．已知函数与的交点坐标为（－1，1），则方程组 的解为 ▲ ． ‎ ‎12．如图是一环形靶，AB、CD是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为 ▲ ． ‎ ‎13．如图，内接于⊙O，，cm，则劣弧AB的长为 ▲ cm（结果保留）．‎ ‎（第14题）‎ ‎（第12题）‎ ‎（第13题）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14．如图，已知点G是梯形的中位线上任意一点，若梯形的面积为‎20cm2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ‎ ‎15．若关于的方程有实数根，则的值可以是　▲ 　．（任意给出一个符合条件的值即可）‎ ‎16．已知等腰的两条边长分别为、，是底边上的高，⊙的半径为，⊙与⊙相切，那么⊙的半径是 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分6分）求不等式组的整数解． ‎ ‎18．（本题满分6分）计算：°.‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入，求原式的值．‎ ‎20．（本题满分6分）在今年清明节期间，某中学组织全校学生到雨花台烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。为了解学生就学校统一组织参观过的5个景点的喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个景点），数据整理后，绘制成如下的统计图： ‎ 请根据统计图提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；‎ ‎（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱景点的众数是 ▲ 名；‎ ‎（3）估计该校女生最喜爱竹林的约占全校学生数的 ▲ %；‎ ‎（4）如果该校共有1600名学生，而且七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的2倍还多250名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱生态密林的人数约为多少名？‎ ‎21．（本题满分6分）在初中化学中，某些碳酸盐与某些酸溶液可以反应产生二氧化碳。现有三瓶无色溶液盐酸、氯化钠、硫酸和四瓶白色粉末碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠，它们均无标签。从中任取一种无色溶液和一种白色粉末进行反应，用列表法（或画树状图）求能够产生二氧化碳的概率． ‎ ‎22．（本题满分6分）阅读下列材料并解答相关问题：‎ 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.‎ ‎ 数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使，；‎ 小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长 为1）中画出格点△（点位置如图所示），使==5，.（直接画出图形，不写过程）；‎ ‎（2）观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想.‎ ‎23．（本题满分7分）如图是大型输气管的截面图（圆形），小丽为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧AB上取中点连接，经测量米，°，根据这些数据请你帮小丽计算出大型输气管的直径（精确到米）．‎ ‎（°，°，°）‎ ‎ ‎ x（小时）‎ y（千米）‎ ‎450‎ ‎10 ‎ ‎4 5‎ O F C E D ‎24．（本题满分7分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．‎ ‎（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出变量 的取值范围； ‎ ‎（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．‎ ‎25．（本题满分7分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，‎ ‎（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）； ‎ ‎（2）求线段EF的长．‎ A B M N D C ‎26．（本题满分9分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．‎ ‎（1）求证：MN∥BC；‎ ‎（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．‎ ‎27．（本题满分10分）已知抛物线过点,,三点．‎ ‎(1)求该抛物线的函数关系式；‎ ‎(2)若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；‎ ‎(3)过点C作轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．‎ ‎28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。‎ ‎（1）设点P的运动时间为，DE的长为(㎝)，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；‎ ‎（2）当为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；‎ ‎（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求的值．‎ 雨花台区2011-2012学年度中考模拟试卷（一）‎ 数学参考答案 一、选择题 ‎1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 二、填空题 ‎7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 5 15． 答案不唯一（即可，如等） 16． 或 三、解答题：‎ ‎17．解： ‎ 解不等式① 得，； ………………………………………………………2分 ‎ 解不等式② 得，． ………………………………………………………4分 ‎ 所以不等式组的解集是 ……… ……………………………………5分 ‎ 不等式组的整数解是 …………………………………………………6分 ‎18．解：原式………………………………………………4分 ‎ ………………………………………………5分 ‎ ………………………………………………6分 ‎19．解：原式…………………………………2分 ‎ …………………………………3分 ‎ …………………………………4分 ‎∵且，，‎ ‎∴只能取 ……… ……………………………………5分 当时，原式……… ……………………………………6分 ‎20．解：（1） 300 ……… ……………………………………1分 ‎ （2） 30 ……… ……………………………………2分 ‎ （3） 15 ……… ……………………………………3分 ‎ （4）设九年级学生数为名，根据题意得：‎ ‎ 解得：……… ……………………………………5分 ‎（名）‎ 答：九年级学生最喜爱生态密林的人数约为159名……… ……………6分 ‎21．解：用A、B、C分别表示盐酸、氯化钠、硫酸，用1、2、3、4分别表示碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠。‎ 列表法 A B C ‎1‎ A1‎ B1‎ C1‎ ‎2‎ A2‎ B2‎ C2‎ ‎3‎ A3‎ B3‎ C3‎ ‎ 4‎ A4‎ B4‎ C4‎ 或画树状图 从表（或树状图）中可以看出，共有12种等可能的结果，其中能产生二氧化碳的结果有6种，所以 ‎ 本题满分6分，其中列表或画树状图正确4分，结果正确2分。‎ ‎22．解：（1）如右图，画图正确……………………………2分 ‎ （2）∠BAC﹦∠B’A’C’ …………………3分 ‎ 证明：∵，，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴△ABC∽△A’B’ C’ ……………………………5分 ‎ ∴∠BAC﹦∠B’A’C’ ……………………………6分 ‎23．解：设圆心为，连接、交于…1分 ‎ ‎∵是弧的中点，是半径 ‎ ‎∴， ……………………2分 ‎ 在中 米，‎ ‎∴ ………3分 ‎ ……………………………4分 在中，设圆的半径为 ‎ ……………………………5分 ‎ （米） ……………………………6分 答：大型输气管的直径约为米 ……………………………7分 ‎（其它解法，正确合理可参照给分。）‎ ‎24．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为，……………1分 ‎∵图像过（5，450），（10，0）两点， …………………………………………2分 ‎∴ ………………………………………………………………3分 解得 ∴．……………………………………………4分 的取值范围为5≤≤10.…………………………………………………………5分 ‎（2）当时，，……………………………………………6分 ‎ （千米/小时）． ………………………………………………………7分 ‎25．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………2分 ‎(2)∵矩形ABCD，‎ ‎∴，.‎ ‎∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2‎ ‎∴由勾股定理得：.……………3分 设与相交与点，‎ 由翻折可得 . ……………………………………………4分 ‎ ．‎ ‎∵在Rt△ABC中, ，‎ 在Rt△AOE中，. ‎ ‎∴， ……………………………5分 ‎∴. ……………………………6分 同理：. ‎ ‎∴. ……………………………………………………………7分 ‎（其它解法，正确合理可参照给分。）‎ ‎26．解：（1）证法一：取边BC的中点E，连接ME．……1分 ‎∵BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．…………2分 ‎∴∠MEC=∠NCD．‎ ‎∵，∴． ‎ ‎∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．‎ ‎∴△MEC≌△NCD．………………………………………………………3分 ‎∴． ‎ 又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形．………………………4分 ‎∴MN∥BC．…………………………………………………………………5分 证法二：延长CD到F，使得，连接AF．…………1分 ‎∵，，‎ ‎∴．……………2分 ‎∵，∴MC∥AF． ‎ ‎∵MC∥DN，∴ND∥AF．………3分 又∵，∴．……4分 ‎∴MN∥BC．…………………………5分 ‎（2）解：当∠ACB=90°时，四边形BDNM是等腰梯形．…………………………6分 证明如下：‎ ‎∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形．……………7分 ‎∵∠ACB=90°，，∴． …………………8分 ‎∵，∴BMDN． ‎ ‎∴四边形BDNM是等腰梯形．………………………………………………9分 ‎（其它解法，正确合理可参照给分。）‎ ‎27．（1）由题意得： 解得： …………2分 ‎∴ …………………………………………3分 ‎（2） ∴ ……………………4分 ‎∴，，‎ ‎∵‎ ‎∴ ……………………………………………………5分 ‎ ‎∴ …………………………………6分 ‎（3）四边形PCED是正方形 ‎ ‎∵点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点 ‎ ∴点D的坐标为，＝…………………………………7分 ‎∴直线的函数关系式是：‎ 直线的函数关系式是： ‎ ‎ ∴∥‎ ‎ 同理可得：∥‎ ‎ ∴四边形PCED是菱形 …………………………………9分 又∵ ‎ ‎∴四边形PCED是正方形 …………………………………10分 ‎（其它解法，正确合理可参照给分。）‎ ‎28．解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，……………………1分 ‎∵PE// BC，，∴,∴，…………………………2分 ‎∴,∴，………………………………………………3分 即，（）…………………………………………………4分 ‎（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有 DE=PE+BD，即，…………………………………………5分 解之得，∴， …………………………………………………6分 ‎∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC， ………………………………………………7分 在Rt△PCD中， ‎ tan=；∴tan=………………………………8分 (3) 延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴‎ ‎∴∽，………………………9分 ‎∴BF=，所以BB/= ，……………………10分 ‎∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，‎ ‎∴∽，∴,………………11分 ‎∴ …………………………………………………………………12分 ‎（其它解法，正确合理可参照给分。）‎