2013届高考数学一轮复习 变化率与导数、导数的计算

2013届高考数学一轮复习 变化率与导数、导数的计算

‎2013届高考一轮复习 变化率与导数、导数的计算 一、选择题 ‎1、某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为则在时刻t=40 min的降雨强度为( ) ‎ A.20 mm/min B.400 mm/min ‎ C. mm/min D. mm/min ‎ ‎2、若满足f′(1)=2,则f′(-1)等于( ) ‎ A.-4 B.-2 C.2 D.4 ‎ ‎3、曲线在点(-1,-1)处的切线方程为( ) ‎ A.y=2x+1 B.y=2x-1 ‎ C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 ‎ ‎4、已知点P在曲线上为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是( ) ‎ A. B. ‎ C. D.) ‎ ‎5、已知的导函数为f′(x),则f′(i)等于(i为虚数单位)( ) ‎ A.-1-2i B.-2-2i ‎ C.-2+2i D.2-2i ‎ ‎6、设函数tan其中则导数f′(1)的取值范围是( ) ‎ A.[-2,2] B. ‎ C. D. ‎ ‎7、设cos′′(x),…,′N,则等于( ) ‎ A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx ‎ ‎8、设f(x)=xlnx,若f′则等于( ) ‎ A.e B.e ‎ C. D.ln2 ‎ 二、填空题 ‎9、函数y=xcosx在处的导数值是 . ‎ ‎10、已知直线x+2y-4=0与抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点,在抛物线的弧上,当△PAB面积最大时,P点坐标为 .‎ ‎11、若曲线lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 . ‎ ‎12、曲线y=xe在点(0,1)处的切线方程为 . ‎ 三、解答题 ‎13、已知函数f(x)=ln为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x),g(x)图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值. ‎ ‎14、对于三次函数定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x ‎)的导数,若f″(x)=0有实数解则称点为函数y=f(x)的”拐点”.现已知请解答下列问题: ‎ ‎(1)求函数f(x)的”拐点”A的坐标; ‎ ‎(2)求证f(x)的图象关于”拐点”A对称. ‎  ‎ ‎15、已知函数在与x=1时都取得极值. ‎ ‎(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间; ‎ ‎(2)若对不等式恒成立,求c的取值范围. ‎ ‎ ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D ‎ 解析:f′ ‎ ‎∴f′选D. ‎ ‎2、B ‎ 解析:求导后导函数为奇函数,所以选择B. ‎ ‎3、A ‎ 解析:y′|| ‎ 所以切线方程为y+1=2(x+1), ‎ 即为y=2x+1. ‎ ‎4、D ‎ 解析:∵y′ ‎ ‎∵e∴′<0, ‎ 即tan.∴). ‎ ‎5、D ‎ 解析:因为f′所以f′(i)i=2-2i. ‎ ‎6、D ‎ 解析:∵f′(x)=sincos ‎ ‎∴f′(1)=sincossin. ‎ ‎∵∴. ‎ ‎∴sin. ‎ ‎∴f′. ‎ ‎7、 D ‎ 解析:∵cosx)′=-sin(-sinx)′=-coscosx)′=sinx,‎ sinx)′=cosx,…,由此可知的值周期性重复出现,周期为4,‎ 故-cosx. ‎ ‎8、 B ‎ 解析:f′lnx=1+lnx, ‎ 由1+ln知e. ‎ 二、填空题 ‎9、 ‎ 解析:y′=cosx-xsinx,当时,y′. ‎ ‎10、 (4,-4) ‎ 解析:|AB|为定值,△PAB面积最大,只要P到AB的距离最大,只要点P是抛物线上平行于AB的切线的切点,设P(x,y).由图可知,点P在x轴下方的图象上, ‎ ‎ ‎ ‎∴.∴y′. ‎ ‎∵∴. ‎ ‎∴x=4,代入得y=-4. ‎ ‎∴P(4,-4). ‎ ‎11、 ‎ 解析:f′. ‎ ‎∵f(x)存在垂直于y轴的切线, ‎ ‎∴f′(x)=0有正解,即有正解. ‎ ‎∴.∴. ‎ ‎12、 y=3x+1 ‎ 解析:y′=ee′| ‎ ‎∴切线方程为y-1=3(x-0). ‎ ‎∴y=3x+1. ‎ 三、解答题 ‎13、 解:由f′(x)|故直线l的斜率为1,切点为(1,f(1)),即(1,0),∴l:y=x-1. ① ‎ 又∵g′(x)=x=1,切点为. ‎ ‎∴l: ‎ 即. ② ‎ 比较①和②的系数得 ‎ ‎∴. ‎ ‎14、 解:(1)f′″(x)=6x-6. ‎ 令f″(x)=6x-6=0,得x=1, ‎ ‎2. ‎ ‎∴拐点A坐标为(1,-2). ‎ ‎(2)证明:设是y=f(x)图象上任意一点,则 ‎ 因为关于A(1,-2)的对称点为P′把P′代入y=f(x)得 ‎ 左边 ‎ 右边=2=. ‎ ‎∴左边=右边. ‎ ‎∴P′在y=f(x)图象上. ‎ ‎∴y=f(x)的图象关于点A对称. ‎15、 解:′2ax+b. ‎ 由f′′(1)=3+2a+b=0,得. ‎ 所以f′2)(x-1). ‎ 当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表: ‎ ‎ ‎ 所以函数f(x)的递增区间是与递减区间是; ‎ ‎(2)由(1)可知当时为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值, ‎ 要使恒成立,则只需要c. ‎ 解之,得c<-1或c>2.‎