四川省棠湖中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

四川省棠湖中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

‎2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试 数学（文史）试题 ‎ （满分：150分 考试时间：150 分钟） ‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.　抛物线的准线方程是（　　） A.y=- 　B.y=- 　C.y= 　D.y=‎ ‎2.　若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（　　） A.-1 　 B.1 C.3 D.-3‎ ‎3.　已知直线，则“”是“”的（　　） A.充分不必要条件 　 B.必要不充分条件 　‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x ‎6. 双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)‎ A．4 B．－4 C．－ D. ‎7．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)‎ A．1 B．2 C．0 D．－1‎ ‎8.若函数的定义域和值域都是，则　　‎ A. B. C. 0 D. 1‎ ‎9.若正实数x，y满足，则的最小值为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为 A． B． ‎ C. D．‎ ‎11. 已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为 ‎ A．3 B．1 C． D．2‎ ‎12.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）‎ ‎13.已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为___________。‎ ‎14.已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是________．‎ ‎15.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为 ．‎ ‎16.若关于x的方程只有一个实数解，则实数k的值为 ．‎ 三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知 “直线与圆相交”； “有一正根和一负根”，若 为真， 为真，求的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值。求：（1）的值；（2）函数的极小值。‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分） ‎ 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：‎ 城 城 城 优（个）‎ ‎28‎ 良（个）‎ ‎32‎ ‎30‎ 已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.‎ ‎（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；‎ ‎（2）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的 长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程。‎ ‎（2）已知点,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足EPEQ,求的最小值。‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的极大值点和极小值点；‎ ‎（2）若恰好有三个零点，求实数取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围.‎ ‎2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试 数学（文史）试题答案 一．选择题 ‎1-5 BBABA 6-10 CCBDA 11-12DA 二、填空题 ‎13. 13. 14. x2＋y2＝16 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17．解:∵直线x+y﹣m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，则d＜1，‎ ‎∴1＜m＜1，即p：1＜m＜1．‎ ‎∵mx2﹣x+m﹣4＝0有一正根和一负根，‎ ‎∴设f（x）＝mx2﹣x+m﹣4，‎ 若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．‎ 若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解 综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．‎ 又∵p∨q为真，非p为真，‎ ‎∴p假，q真，即，即．‎ ‎∴m∈[1，4）．‎ ‎18.（Ⅰ）…………………………2分 时函数取得极大值，时函数取得极小值…………………3分 是方程的根，即为方程的两根……………………4分 ‎ 解得…………………………5分 ‎………………………………6分 又时取得极大值[]‎ ‎ ‎ ‎ ……………………10分[Z.xx ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 函数的极小值为.……………12分 ‎19.解：（1）由题意得，即.‎ ‎∴，‎ ‎∴在城中应抽取的数据个数为.‎ ‎（2）由（1）知，且，，‎ ‎∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种.‎ 其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种.‎ ‎∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:‎ 解得 ‎……………………………4分 椭圆的方程为 . …………………………………5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎……………7分 设，则 又 当时，的最小值为. ……………………12分 ‎21.解:（1） 得；‎ 在和上为增函数；在上为减函数 ‎ 函数的极大值点为，极小值点为 ………………………6分 ‎（2）若恰好有三个零点，则 又得 ………12分 ‎22.解：解：（1），‎ 当时，，∴在上单调递减.‎ 当时，令，得；令，得.‎ ‎∴的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ 当时，令，得；令，得.‎ ‎∴的单调递减区间为，单调递增区间为.…………6分 ‎（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意.‎ 当时，，不合题意.‎ 当时，，在上单调递增，‎ ‎∴，故满足题意.‎ 当时，在上单调递减，在单调递增，‎ ‎∴，故不满足题意.………………………12分