2019-2020学年甘肃省武威第一中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

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武威一中2019年秋季学期期中考试 高二年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设F1（－4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ）‎ A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 ‎2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（ ）A.16 B.8 C.25 D.32‎ ‎3.设命题，，则为（ ）．‎ A. ， B. ，‎ C. ，D. ，‎ ‎4.双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（ ）‎ A．1 B． C．4 D．10‎ ‎5..“”是“方程表示双曲线”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6.有下列命题：‎ ‎①面积相等的三角形是全等三角形；‎ ‎②“若，则”的逆命题；‎ ‎③“若，则”的否命题；‎ ‎④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）．‎ A. ①② B. ②③ C.①③ D.②④‎ ‎7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎8.椭圆中，以点M(1,2) 为中点的弦所在直线斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.下列命题中，不是真命题的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题.‎ B．“”是“且”的必要条件.‎ C．命题“若，则”的否命题.‎ D．“”是“”的充分不必要条件. ‎ ‎10.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎11.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交线段CP于M点，则M点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知椭圆：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M与直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C．D． ‎ 第Ⅱ卷（共72分）‎ 二．填空题:本大题共4小题，每小题4分共16分.‎ ‎13.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为________‎ ‎14.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．‎ ‎15.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是_________.‎ ‎16.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是________‎ 三、解答题：共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分8分)已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立,若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎18.(本小题满分8分)已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2．‎ ‎（1）求双曲线C的方程； ‎ ‎（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值．‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ 已知集合，，.‎ ‎（1）求A∩B；‎ ‎（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分10分）已知抛物线与直线交于A，B两点.‎ ‎(1)求弦AB的长度；‎ ‎(2)若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标.‎ ‎21.（本小题满分10分）‎ 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；‎ ‎22.（本小题满分10分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线PF2斜率为，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 武威一中2019年秋季学期期中考试 高二年级数学参考答案及评分标准 一． 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.‎ ‎（1）D （2）A （3）A （4）C （5）A （6）B ‎（7）C （8）A （9）A （10）C （11）B （12）B 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎13.3 14.4 15. 16.1‎ ‎17.(本小题满分8分)‎ 解:………2分 ‎， ……… 4分 由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即…………………8分 ‎18.(本小题满分8分)‎ 解：（1）由离心率为，实轴长为2．‎ ‎∴，2=2，解得=1，，         ‎ ‎∴，∴所求双曲线C的方程为．… 4分 ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立，‎ ‎△＞0，化为m2+1＞0．……………………6分 ‎∴，．‎ ‎∴|AB|==，化为m2=4，‎ 解得m=±2． ………8分 ‎19.（本小题满分10分）‎ 解： (1) ,…………………………2分 ‎． ……………………4分 则 …………………………5分 ‎(2)，‎ 因为“”是“”的必要不充分条件，‎ 所以且．……………7分 由，得，解得．……………………………9分 经检验，当时，成立，‎ 故实数的取值范围是．……10分 ‎20.（本小题满分10分）‎ ‎ (1)设、,由得,解方程得或，∴A、B两点的坐标为(1,－2)、(4,4) ‎ ‎∴……………5分 ‎ (2)设点,点P到AB的距离为,则 ‎,∴··=12，‎ ‎∴.∴，解得或 ‎∴P点坐标为(9,6)或(4,－4)……..10分 ‎21.（本小题满分10分）‎ 解：（1）设椭圆的方程为：， ‎ 由已知： 得： ， ，‎ 所以椭圆的方程为.……………（4分）‎ ‎（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为 由得 由即有……………（6分）‎ 即 有 解得……………（9分）‎ 综上：实数的取值范围为…（10分）‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎【详解】解（1）当为的短轴顶点时，的面积有最大值,所 以，解得，‎ 故椭圆的方程为：……………….4分 ‎（2）设直线方程为，‎ 将代入，得；[]‎ 设，线段的中点为， ，‎ 即……………………………6分 因为，所以直线为线段的垂直平分线，所以，则，即，所以，………………………………8分 当时，因为，所以，[]‎ 当时，因为，所以.‎ 综上，存在点，使得，且的取值范围为…………………………………...10分