数学卷·2019届江苏省东台市创新学校高二10月月考（2017-10）

数学卷·2019届江苏省东台市创新学校高二10月月考（2017-10）

‎2017-2018学年度第一学期 2016级10月份 数学检测试卷 ‎（考试时间：120分钟 满分：160分）‎ 命题人：石磊岩 命题时间：2017.10.23‎ 一、 填空题题5分共70分 ‎1．命题“∃x＞1，使得x2≥‎2”‎的否定是　 　．‎ ‎2．已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜‎0”‎的否命题是　 　．‎ ‎3．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤‎0”‎为真命题，则a的取值范围是　 　．‎ ‎4．椭圆+y2=1两焦点之间的距离为　 　．‎ ‎5．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于　 　．‎ ‎6．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为　 　．‎ ‎7．已知双曲线的一条渐近线为，则a=　 　．‎ ‎8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程　 　．‎ ‎9．命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎10．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，点P是该椭圆上的动点，当△PAF的周长最大时，△PAF的面积为　 　．‎ ‎11．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为　 　．‎ ‎12．已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2‎ ‎，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=　 　．‎ ‎13．已知p：A={x||x﹣a|＜4}，q：B={x|（x﹣2）（3﹣x）＞0}，若¬p是¬q的充分条件，则a的取值范围为　 　．‎ ‎14．设双曲线﹣=1（a＜0，b＜0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于D，若D到直线BC的距离不大于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是　 　．‎ 二、解答题 ‎ 15．(14分)已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣‎3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．‎ ‎（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎16．(14分)（1）已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．求此椭圆的方程；‎ ‎（2）过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程．‎ ‎17．(14分)设双曲线C经过点，且渐近线的方程为，‎ 求（1）双曲线C的方程；‎ （2） 双曲线C的离心率及顶点坐标．‎ ‎18．(16分)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．‎ ‎（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；‎ ‎（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？‎ ‎19．(16分)已知椭圆C的两个焦点坐标分别是（﹣2， 0），（2，0），并且经过．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，直线l与椭圆C相交于A、B两点，当△‎ OAB的面积最大时，求直线l的方程．‎ ‎20．(16分)已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，=‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年度第一学期 ‎ 2016级数学10月份检测试卷参考答案 一：填空题 1. x＞1，使得x2＜2 2. 若x≤2或x≥5，则x2﹣7x+10≥0 3. a≥4‎ ‎4. 2 5. 24 6. 7。 8. 9. [0，3） 10. ‎ ‎11. 2或2 12. 5 13. [﹣1，6] 14. （1，]‎ 二：解答题 ‎15：解：（1）由（x﹣a）（x﹣‎3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜‎3a；‎ 当a=1时，有1＜x＜3； ‎ 由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；‎ 又由“p且q”为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；…（7分）‎ ‎（2）由q是p的充分不必要条件可知：p得不到q，而q能得到p；‎ ‎∴，1＜a≤2；‎ ‎∴实数a的取值范围是（1，2]．…（14分）‎ ‎16：解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程：（a＞b＞0），‎ 由c=，e==，则a=2，‎ b2=a2﹣c2=1，‎ ‎∴椭圆的方程：；…（7分）‎ ‎（2）椭圆4x2+9y2=36的标准方程：，焦点F1（﹣，0），F2（，0），‎ 设椭圆的方程：（a＞b＞0），‎ ‎∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5‎ ‎∵，‎ ‎∴解得：a2=15，b2=10‎ ‎∴椭圆的标准方程为．…（14分）‎ ‎17：解：（1）由双曲线的渐近线的方程为，‎ 可设双曲线的方程为y2﹣x2=m（m≠0），‎ 双曲线C经过点，‎ 代入可得﹣=m，‎ 解得m=9，‎ 则双曲线的方程为；…（7分）‎ ‎（2）由双曲线的方程，‎ 可得a=3，b=2，c==，‎ 则离心率e==，‎ 顶点坐标为（0，±3）．…（14分）‎ ‎18：解：（1）由题意，每小时的燃料费用为w=kx2，当x=30时，900k=450，解得k=0.5…（2分）‎ 从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：‎ y=0.5x2+800（0＜x≤50），…（5分）‎ ‎=150．‎ 故所求的函数为y=f（x）=150．…（7分）‎ ‎（2）由（1）得：y=150≥150×2=12000，…（9分）‎ 当且仅当x=，即x=40时取等号．…（11分）‎ 故当货轮航行速度为‎40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．…（16分）‎ ‎19：解：（1）∵椭圆C的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为：，‎ 由椭圆的定义知：，‎ ‎∴，‎ 又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6﹣4=2，‎ 因此，所求椭圆C的方程为；…（7分）‎ ‎（2）设过F（2，0）的直线的方程为：x=my+2，‎ 联立，消x得：（m2+3）y2+4my﹣2=0，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵O到直线l的距离，‎ ‎∴，‎ 令，则m2+3=t2+2，‎ ‎∴，当且仅当，即t2=m2+1=2，‎ 即m=±1时，取“=”，‎ ‎∴△OAB的面积最大时，直线l的方程为：x+y﹣2=0或x﹣y﹣2=0…（16分）．‎ ‎20：解：（1）由双曲线的离心率e==，①，=，②，解得：a=1，c=，‎ ‎∴b2=c2﹣a2=2，则双曲线C的方程为x2﹣=1；…（7分）‎ ‎（2）设A，B两点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），‎ 由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，（判别式△＞0）‎ ‎∴x0==m，y0=x0+m=2，‎ 因为点M（x0，y0），在圆x2+y2=5上，则m2+（‎2m）2=5，故m=±1，‎ ‎∴m的值±1．…（16分）‎