- 2023-12-24 发布 |
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文档介绍
【数学】安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三6月模拟试题(理)(解析版)
安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三6月模拟 数学试题(理) 第I卷 选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.设全集,集合,,则 ( ) A. B. C. D. 3.阅读如图所示程序框图,运行相应的程序.当输入的时,则输出的范围是 ( ) A. B. C. D. 4.已知为所在平面内一点, , ,则的面积等于 ( ) A. B. C. D. 5.如图,正四面体中,、、在棱、、上,且,,分别记二面角,,的平面角为、、,在 ( ) A. B. C. D. 6.已知函数,将函数的图象向右平移个单位,得到数的图象,则函数图象的一个对称中心是 ( ) A. B. C. D. 7.设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于两点, 为坐标原点,则的面积为 ( ) A. B. C. D. 8.函数的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 9.设是定义在上的偶函数, ,都有,且当时, ,若函数()在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10.设函数,若存在区间,使在上的值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知是实数,若圆与直线相切,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12.下列说法正确的是 ( ) A. 若命题,,则, B. 已知相关变量满足回归方程,若变量增加一个单位,则平均增加个单位 C. 命题“若圆与两坐标轴都有公共点,则实数”为真命题 D. 已知随机变量,若,则 第II卷 非选择题(共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若满足约束条件,则的最大值是__________. 14.多项式 展开式中所有项的系数之和为64,则该展开式中的常数项为__________. 15.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“仅有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出__________钱(所得结果四舍五入,保留整数). 16.已知函数对任意的,都有,函数是奇函数,当时, ,则方程在区间内的所有零点之和为_____________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本题12分) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (1)求角C的大小; (2)若A=,△ABC的面积为,M为BC的中点,求AM. 18. (本题12分) 2012年12月18日,作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一,郑州市正式发布数据.资料表明,近几年来,郑州市雾霾治理取得了很大成效,空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点,以9个站点测得的的平均值为依据,播报我市的空气质量. (Ⅰ)若某日播报的为118,已知轻度污染区的平均值为74,中度污染区的平均值为114,求重度污染区的平均值; (Ⅱ)如图是2018年11月的30天中的分布,11月份仅有一天在内. 组数 分组 天数 第一组 3 第二组 4 第三组 4 第四组 6 第五组 5 第六组 4 第七组 3 第八组 1 ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动,以公布的为标准,如果小于180,则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率,求该校周日进行社会实践活动的概率; ②在“创建文明城市”活动中,验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标,从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价,设抽取到不小于180的天数为,求的分布列及数学期望. 19. (本题12分) 已知多面体中,四边形为平行四边形, ,且, , , . (1)求证:平面平面; (2)若,直线与平面夹角的正弦值为,求的值. 20. (本题12分) 已知椭圆:的右焦点为,且点在椭圆上. ⑴求椭圆的标准方程; ⑵已知动直线过点且与椭圆交于两点.试问轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 21. (本题12分) 已知函数. (1)当时,判断函数的单调性; (2)当有两个极值点时,若的极大值小于整数,求的最小值. 请考生在第22、23题中任选一题作答。注意:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分,解答时请写清题号。 22. [选修4-4:坐标系与参数方程](本题10分) 在直角坐标系中中,曲线的参数方程为为参数, ). 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为. (1)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最大值; (2)若曲线上所有的点均在直线的右下方,求的取值范围. 23.[选修4-5:不等式选讲](本题10分) 已知定义在上的函数,且恒成立. (1)求实数的值; (2)若,求证: . 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D B D C B B A C B C 1.C【解析】 由题意得, ∴, ∴.选C. 2.B【解析】由, 得:, 所以,, 所以,故选:B. 3.D【解析】当时,, 则; 当时,; 综上所述,输出的范围为. 4.B【解析】根据条件得知点P在三角形中位线的延长线上,三角形ABC是以B为直角的直角三角形,记AC中点为O点,OBPC按这一顺序构成平行四边形的四个边,并且是菱形,边长为2,故BC为2,此时三角形面积为 故答案为:B。 5.D【解析】是正四面体,、、在棱、、上,且,,可得为钝角,为锐角,设到的距离为,到的距离为,到的距离为,到的距离为,设正四面体的高为 ,可得,由余弦定理可得 ,由三角形面积相等可得到,所以可以推出所以 ,故选D. 6.C【解析】, 将函数的图象向右平移个单位,得到数的图象, 即, 由,得,, 当时,, 即函数的一个对称中心为,故选:C. 7.B【解析】由,得 则 ∴过的直线方程为 即 联立 ,得 设 则 故选B. 8.B【解析】∵ ∴为奇函数,排除A,C, , ,且 排除D,故选:B 9.A【解析】由可得函数的图象关于对称,即 又函数是偶函数,则, ∴,即函数的周期是4. 当时, ,此时, 由得,令 . ∵函数()在区间内恰有三个不同零点, ∴函数和的图象在区间内有三个不同的公共点. 作出函数的图象如图所示. ①当时,函数为增函数, 结合图象可得,要使两函数的图象有三个公共点,则需满足在点A处的函数值小于2,在点B处的函数值大于2, 即,解得; ②当时,函数为减函数, 结合图象可得,要使两函数的图象有三个公共点,则需满足在点C处的函数值小于,在点B处的函数值大于, 即,解得. 综上可得实数的取值范围是.选A. 10.C【解析】详解:由题意,设,则 当时,,所以函数在单调递增, 所以,所以在单调递增, 因为,所以在单调递增, 因为在上的值域为,所以, 所以方程在上有两解, 作出与直线的函数的图象,则两图象有两个交点, 若直线过点,则, 若直线与的图象相切,设切点为 则,解得, 综上所述,所以实数的取值范围是,故选C. 11.B【解析】11.由题设圆心到直线的距离,即,也即,因为,所以,即,解之得或,应选答案B。 12.C【解析】若命题,,则,; 已知相关变量满足回归方程,若变量增加一个单位,则平均减少个单位; 命题“若圆与两坐标轴都有公共点,则 为真命题; 已知随机变量,若,则;所以选C. 13. 【解析】, 画出约束条件表示的可行域,如图,平移直线,当直线经过点 时,直线在 轴上的截距最小, 有最大值,由可得, 有最大值为 ,故答案为. 14.141 【解析】由展开式中所有项的系数之和为可得: ,则 展开式中的常数项可分为种情况 个括号都取 ⑵个括号取, 个括号取, 个括号都取, ⑶个括号取, 个括号取, 个括号取, ⑷个括号取, 个括号取, 展开式中的常数项为 15.17 【解析】依照钱的多少按比例出钱,所以丙应该出钱,故填. 16.4 【解析】∵函数是奇函数 ∴函数的图象关于点对称 ∴把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象,即函数的图象关于点对称,则. 又∵ ∴,从而 ∴,即 ∴函数的周期为2,且图象关于直线对称. 画出函数的图象如图所示: ∴结合图象可得区间内有8个零点,且所有零点之和为. 故答案为4. 17.(1) (2) . 【解析】(1)∵ ∴ ∴ 由正弦定理得:即 ∴ ∵C为三角形的内角,∴ (2)由(1)知,∴ ∴△ABC为等腰三角形,即CA=CB 又∵M为CB中点 ∴CM=BM 设CA=CB=2x则CM=BM=x ∴解得:x=2 ∴CA=4,CM=2 由余弦定理得:AM=. 18. (Ⅰ)设重度污染区的平均值为,则,解得. 即重度污染区平均值为172. (Ⅱ)①由题意知,在内的天数为1, 由图可知,在内的天数为17天,故11月份小于180的天数为, 又,则该学校去进行社会实践活动的概率为. ②由题意知,的所有可能取值为0,1,2,3,且 ,, ,, 则的分布列为 0 1 2 3 数学期望 . 19.解析:(1)∵, ,∴, ∴; 又, ,∴平面; 因为平面,所以平面平面. (2)因为平面平面,平面平面, , 所以平面, 平面,故; 以为原点, 所在直线分别为轴,过点且垂直于平面的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 设,则, , , , 设平面的一个法向量, 因为, , ∴,取, ,则, , 设直线与平面的夹角为, 故,解得(舍去),故. 20.(1)(2)轴上存在点 解析:(1)由题意知, 根据椭圆的定义得: 即 , 椭圆的标准方程为 (2)假设在轴上存在点,使得恒成立. ① 当直线的斜率为时,,. 则 解得. ② 当直线的斜率不存在时,,. 则 解得或 ③ 由①②可知当直线的斜率为或不存在时,使得成立. 下面证明即时恒成立. 设直线的斜率存在且不为时,直线方程为,, 由,可得 , ∴ 综上所述:在轴上存在点,使得恒成立. 21.(1)为上的减函数(2)3 详解:(1)由题. 方法1:由于, 又,所以,从而, 于是为上的减函数. 方法2:令,则, 当时,,为增函数;当时,,为减函数. 故在时取得极大值,也即为最大值. 则.由于,所以, 于是为上的减函数. (2)令,则, 当时,,为增函数;当时,,为减函数. 当趋近于时,趋近于. 由于有两个极值点,所以有两个不等实根, 即有两不等实根(). 则解得. 可知,由于,,则. 而,即(#) 所以,于是,(*) 令,则(*)可变为, 可得,而,则有, 下面再说明对于任意,. 又由(#)得,把它代入(*)得, 所以当, 恒成立, 故为的减函数,所以. 所以满足题意的整数的最小值为3. 22.(1)(2)解:(1)由, 得,化成直角坐标方程,得, 即直线的方程为,依题意,设,则到直线的距离,当,即时, ,故点到直线的距离的最大值为. (2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方, , 恒成立,即 (其中)恒成立, ,又, 解得,故取值范围为. 23. 解:(1),要使恒成立,则,解得.又 , . (2), 即,当且仅当,即时取等号,故.查看更多