甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

玉门一中2017届高二年级第一学期期末试题 高二数学(文科） 命题：王登武 姓名： 班级： 考号： ‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名和考试号填涂在试卷和答题卡的相应位置。‎ ‎2. 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡的指定矩形区域内，写在矩形边框外的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若变量满足约束条件,则的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,,,则的最小值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若,则“”是“”的(   )‎ A.充分而不必要条件                 B.必要而不充分条件 C.充要条件                      D.既不充分也不必要条件 ‎4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”, 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知命题,则是(    )‎ A. ‎ B. C. ‎ D. ‎ ‎6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为(     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于(   )‎ A.20   B.18   C.16   D.14‎ ‎8.曲线在点处的切线方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在锐角中,角所对的边长分别为.若,则角等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.双曲线的渐近线方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.抛物线上一点到焦点的距离是,则点坐标为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.双曲线的左、右焦点分别是,,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.已知,则等于(     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.直线与椭圆相交于两点,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(   ) ‎ A.1个        B.2个        C.3个        D.4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。‎ ‎16.《九章算术》卷第六《均输》中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得__________钱 ‎17.双曲线的顶点到渐近线的距离是__________.‎ ‎18.抛物线的焦点坐标是_______________.‎ ‎19.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则______.‎ ‎20.已知函数,则函数的单调减区间为__________.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎21. (本小题10分) 在中,三个内角所对的边分别为已知 ‎(1).求C的大小 ‎(2).求的面积 ‎22. (本小题10分)已知为等差数列,且,‎ ‎(1).求的通项公式;‎ ‎(2).若等比数列满足,,求的前项和公式 ‎23. (本小题12分)求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1).过点. (2).焦点在直线上.‎ ‎24 (本小题12分).已知方程有两个不等的实数根, 方程无实根,若或为真, 且为假,求实数的范围。‎ ‎25. (本小题13分)椭圆经过点,且离心率为. (1).求椭圆的方程; (2).经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为.‎ ‎26. (本小题13分)已知是实数,函数.‎ ‎(1).若,求的值及曲线在点处的切线方程; (2).求在区间上的最大值.‎ 玉门一中2017届高二年级第一学期期末试题 高二数学（文科）答案 一. 选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。‎ ‎ 1-5 ACAAC 6-10 BBDCA 11-15 BBBCA 二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。‎ ‎16. 17. 18. 19. 20.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎21.（本题10分）‎ ‎（1）依题意,由余弦定理得---3分 ‎∵------5分 ‎（2） -----5分 ‎22.（本题10分）‎ ‎1.设等差数列的公差因为所以解得所以 ------5分 2.设等比数列的公比为因为所以即所以的前项和公式为 ------5分 ‎23.（本题12分）‎ ‎1.当焦点在轴上时,设所求的抛物线方程为,由过点知,得 ‎,此时抛物线的标准方程为; ------3分 当焦点在轴上时,同理可得,抛物线标准方程为。 ------3分 2.令得,令得,故抛物线的焦点为或.当焦点为时, ,故,此时抛物线方程为; ------3分 当焦点为时, ,故,此时抛物线方程为。------3分 ‎24.（本题12分）‎ ‎ 或为真, 且为假,由这句话可知、命题为一真一假。 ------3分 ‎①当真假时, ,得或 ------3分 ‎②当假真时, ,得 ------3分 综上所述的范围是或 ------3分 ‎25.（本题13分）‎ ‎1.由题意知,, 综合, 解得, 所以,椭圆的方程为. ------5分 ‎2.由题设知,直线 的方程为, 代入, 得 , 由已知 ‎, 设,, 则,, ------4分 ‎ 从而直线与的斜率之和 . ------4分 ‎26.（本题13分）‎ ‎1. , ‎ 因为,所以. ‎ 又当时, , ‎ 所以曲线在处的切线方程为. ------4分 ‎2.令,解得. ‎ 当,即时, 在上单调递增,从而. --2分 当,即时, 在上单调递减,从而. ------2分 当,即时, 在上单调递减, ------2分 在上单调递增,从而 ‎ 综上所述, ------3分