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文档介绍
2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练9
专题跟踪训练(九)
一、选择题
1．如果a
0，ab>0，故－＝>0，即>，故A项错误；由a0，故ab>b2，故B项错误；由a0，即a2>ab，故－ab>－a2，故C项错误；由a0，故－－＝<0，即－<－成立，故选D.
解法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，则＝－>－1＝，ab＝2>1＝b2，－ab＝－2>－4＝－a2，－＝<1＝－.故A，B，C项错误，D正确，故选D.
[答案] D
2．已知a∈R，不等式≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为( )
A．(－3，＋∞) B．(－3,2)
C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)
[解析] ∵－2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a
<－3，故选D.
[答案] D
3．(2018·大连一模)设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
[解析] 由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)＝3，即f(x)>3，
如果x<0，则x＋6>3，可得－33，可得x>3或0≤x<1.
综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，
故选A.
[答案] A
4．(2018·长春第二次质检)若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式>0的解集为( )
A．(－2,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1,2)
C．(－∞，－2)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
[解析] 关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，∴a<0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝.∵a<0，∴<0，解得x<0或10，≤a恒成立，则a的取值范围是( )
A．a≥ B．a>
C．a< D．a≤
[解析] 因为对任意x>0，≤a恒成立，
所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，
而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，
当且仅当x＝时等号成立，∴a≥，故选A.
[答案] A
6．(2018·江西师大附中摸底)若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为( )
A.或 B.或
C．1或 D．1或
[解析] 由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k＝0或1，当k＝0时，表示区域的面积为；当k＝1时，表示区域的面积为，故选A.
[答案] A
7．(2018·昆明质检)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为( )
A．－4 B．6 C．10 D．17
[解析] 解法一(图解法)：已知约束条件所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－x＋过点B(3,0)时，z取得最小值2×3＋5×0＝6，故选B.
解法二(界点定值法)：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6，故选B.
[答案] B
8．(2018·合肥一模)在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是( )
A．(－3,5) B．(－2,4)
C．[－3,5] D．[－2,4]
[解析] 关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－
a)<0.当a＝1时，不等式的解集为∅；当a>1时，不等式的解集为10，b>0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为( )
A．5＋2 B．8
C．5 D．9
[解析] 解法一：∵a>0，b>0，且2a＋b＝ab，∴a＝>0，解得b>2.
则a＋2b＝＋2b＝1＋＋2(b－2)＋4≥5＋2＝9，当且仅当b＝3，a＝3时等号成立，其最小值为9，故选D.
解法二：∵a>0，b>0，∴ab>0.
∵2a＋b＝ab，∴＋＝1，
∴(a＋2b)＝5＋＋≥5＋2
＝5＋4＝9.
当且仅当＝时，等号成立，又2a＋b＝ab，即a＝3，b＝3时等号成立，其最小值为9，故选D.
[答案] D
11．(2018·湖南湘东五校联考)已知实数x，y满足且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为( )
A．5 B．3 C. D.
[解析] 如图，作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分所示．
由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，
∵直线y＝k过点A，∴k＝3.
(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(－5,0)的距离的平方，由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直线x＋2y＝0的距离的平方．
则(x＋5)2＋y2的最小值为2＝5，故选A.
[答案] A
12．(2018·广东清远一中一模)若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最小值为( )
A．16 B．9 C．6 D．1
[解析] ∵正数a，b满足＋＝1，∴a＋b＝ab，＝1－>0，＝1－
>0，∴b>1，a>1，则＋≥2＝2＝6，∴＋的最小值为6，故选C.
[答案] C
二、填空题
[解析] 不等式<0等价于(x－2)(x－3)<0，
解得2
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