2019-2020学年四川省凉山州高二上学期期末模拟(二)数学试题 解析版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019-2020学年四川省凉山州高二上学期期末模拟(二)数学试题 解析版

‎2019-2020学年四川省凉山州高二上学期期末模拟(二)数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ 1. 以点为圆心,且与y轴相切的圆的标准方程为  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题主要考查求圆的标准方程的方法,直线和圆相切的性质,求出圆的半径,是解题的关键,属于基础题. 由条件求得圆的半径,即可求得圆的标准方程. 【解答】 解:以点为圆心且与y轴相切的圆的半径为3, 故圆的标准方程是, 故选C. ‎ 2. 直线和直线的距离是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查了两平行直线间的距离,属于基础题. 直线和直线,代入两平行线间的距离公式,即可得到答案. 先把两平行直线的对应变量的系数化为相同的,再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离. 【解答】 解:由题意可得:和直线, 即直线和直线, 结合两平行线间的距离公式得: 两条直线的距离是, 故选:B. ‎ 3. 命题p:,;命题q:,,下列选项真命题的是  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】‎ 本题考查命题的真假的判断与复合命题的真假,是基础题. 判断命题p,q 的真假,然后求解结果即可. 【解答】 解:因为时不成立,故命题p:,是假命题; 命题q:,,当时,命题成立,所以是真命题. 所以是真命题; 是假命题; 是假命题; 是假命题; 故选A.‎ ‎ ‎ 1. 有两个问题:有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;从20名学生中选出3人参加座谈会.则下列说法中正确的是 A. 随机抽样法系统抽样法 B. 分层抽样法随机抽样法 C. 系统抽样法分层抽样法 D. 分层抽样法系统抽样法 ‎【答案】B ‎【解析】解:1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,总体的个体差异较大,可采用分层抽样;从20名学生中选出3名参加座谈会,总体个数较少,可采用抽签法. 故选B. 简单随机抽样是从总体中逐个抽取;系统抽样是事先按照一定规则分成几部分;分层抽样是将总体分成几层,再抽取. 抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少,可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差异较大,可采用分层抽样. ‎ 2. ‎“若或,则”的否命题为 A. 若或,则 B. 若,则或 C. 若或,则 D. 若且,则 ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查否命题与原命题的关系,是基础题. 利用原命题与否命题的定义写出结果即可. 【解答】 解:“若或,则”的否命题为:若且,则. 故选D. ‎ 3. 下列说法中正确的是      ‎ A. 表示过点 ,且斜率为k的直线方程 B. 直线 与y轴交于一点 ,其中截距  C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是  D. 方程 表示过点 , 的直线 ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查命题的真假判断与应用,考查了直线方程的几种形式,关键是对直线方程形式的理解,属于基础题. 分别由直线的点斜式方程、直线在y轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项进行分析判断,即可得答案. 【解答】 解:对于A,点不在直线上,故A不正确; 对于B,截距不是距离,是B点的纵坐标,其值可正可负.故B不正确; 对于C,经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0,不能表示为 ,故C不正确; 对于D,此方程即直线的两点式方程变形,即,故D正确. 故选:D. ‎ 1. 已知命题p:若为钝角三角形,则;命题q:,,若,则或,则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查命题的逆否命题,及复合命题的真假判断,考查三角形内角的函数值大小比较、考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 命题p:由为钝角三角形,当B为钝角时,可得,,即可判断出真假;命题q:判断其逆否命题的真假即可得出结论. 【解答】 解:命题p:若为钝角三角形,当B为钝角时,可得,,,可知命题p是假命题; 命题q的逆否命题为:若且,则,是真命题,因此命题q是真命题, 则选项中命题为真命题的是. 故选B. ‎ 某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位:万人的数据,绘制了下面的折线图. ‎ 2. ‎ 根据该折线图,下列结论错误的是     ‎ A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 ‎ C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查的知识点是数据的分析,难度不大,属于基础题. 根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据,逐一分析给定四个结论的正误,可得答案. 【解答】 解:由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位:万人的数据可得:‎ 月接待游客量逐月有增有减,故A错误; 年接待游客量逐年增加,故B正确; 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确; 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确; 故选A.‎ ‎ ‎ 1. 过双曲线的右顶点A作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、若,则双曲线的离心率是    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.要求学生有较高地转化数学思想的运用能力,能将已知条件转化到基本知识的运用. 分别表示出直线l和两个渐近线的交点,进而表示出和,进而根据求得a和b的关系,进而根据,求得a和c的关系,则离心率可得. 【解答】 解:直线l:与渐近线:交于, l与渐近线:交于,又, ,, , ,, , ,, 故选:C. ‎ 1. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为 ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解:由于, 则,;,; ,; ,; ,,此时不再循环, 则输出. 故选:D. 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算S值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案. 本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法. ‎ 2. 已知点A,B是抛物线上的两点,点是线段AB的中点,则的值为  ‎ A. 4 B. C. 8 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理,弦长公式,中点坐标公式,考查计算能力,属于中档题. 利用中点坐标公式及作差法,求得直线AB的斜率公式,求得直线直线AB的方程,代入抛物线方程,利用弦长公式及韦达定理,即可求得的值. 【解答】 解:设,, 则,, 由中点坐标公式可知:, 两式相减可得,, 则直线AB的斜率k,, 直线AB的方程为即, 联立方程 消去y,得, ‎ ‎, ,, . 故选C. ‎ 1. 若x、y满足,则的最小值是 A. B. C. D. 无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查圆的一般方程与圆的标准方程,考查了数形结合的数学思想,属于中档题. 把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标和圆的半径r,设圆上一点的坐标为,原点坐标为,则表示圆上一点和原点之间的距离的平方,根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离,利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离,利用半径减去求出的距离,然后平方即为的最小值. 【解答】 解:把圆的方程化为标准方程得:, 设圆心为点A, 则圆心坐标为,圆的半径, 设圆上一点的坐标为,原点O坐标为, 如图所示: ‎ ‎ 则,, 所以, 则的最小值为 ‎, 故选C. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ 1. 已知双曲线的渐近线方程为,且过点,则此双曲线的方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,设出双曲线的方程是解题的关键,属于中档题. 设出双曲线方程,利用双曲线经过的点,求解即可. 【解答】 解:双曲线的渐近线方程为, 可设双曲线方程为:, 双曲线经过点, 可得:,解得, 所求双曲线方程为:. 故答案为. ‎ 2. ‎98与63的最大公约数为a,二进制数110011化为十进制数为b,则____________.‎ ‎【答案】58‎ ‎【解析】【分析】 利用辗转相除法,用较大的数字除以较小的数字,得到商和余数,然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的,以此类推,当整除时,就得到要求的最大公约数,可求a;根据二进制转化为十进制的方法,我们分别用每位数字乘以权重,累加后即可得到b的值,求和即可得解. 【解答】 解:由题意,, , , , 与63的最大公约数为7,可得:; 又,可得:, . 故答案为58. ‎ 3. 某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是______.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】解:某班有学生52人,现将所有学生随机编号, 用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本, 则抽样间隔为, 号、31号、44号学生在样本中, 样本中还有一个学生的编号是:. 故答案为:18. 用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,则抽样间隔为,由此能求出样本中还有一个学生的编号. 本题考查样本编号的求法,考查系统抽样的性质等基础知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. ‎ 1. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线与椭圆的另一个交点为C,若,则椭圆的离心率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题考查直线和椭圆的位置关系,离心率的求法,属于中档题. 由题意画出图形,求出A的坐标,结合向量加法的坐标运算,求得C的坐标,代入椭圆方程可解e的值. 【解答】 解:不妨设点A在x轴下方,如图, 由题意,,,, ,, ,, ,代入椭圆, 得,由, 整理得:,解得, 椭圆的离心率. 故答案为. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)‎ 1. 已知p:,q:. 若p是q的充分条件,求实数m的取值范围; 若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】解::,q:. 故p:,q:, 若p是q的充分条件, 则, 故 解得:; 若“”是“”的充分条件, 即q是p的充分条件, 则, , 解得:.‎ ‎【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法,以及充分而不必要条件的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题. 解出关于p,q的不等式,根据若p是q的充分条件,得到,求出m的范围即可; 根据q是p的充分条件,得到,求出m的范围即可. ‎ 2. 已知圆C经过,两点,且圆心C在直线上 求圆C的方程;‎ 动直线l:过定点M,斜率为1的直线m过点M,直线m和圆C相交于P,Q两点,求PQ的长度.‎ ‎【答案】解:设圆C的方程为, 则,‎ 解得,,, 圆C的方程:,即为: 动直线l的方程为. 则,得, 动直线l过定点,‎ 直线m:, 圆心到m的距离为,‎ 的长为.‎ ‎【解析】本题考查圆的方程、线段长的求法,考查直线、圆、弦长公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.‎ 设圆C的方程为,利用待定系数法能求出圆C的方程; 动直线l的方程为,列出方程组求出动直线l过定点,从而求出直线m:,由此能求出圆心到m的距离.‎ ‎ ‎ 1. 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表:‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款千亿元 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ Ⅰ求y关于t的回归方程.Ⅱ用所求回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款. 附:回归方程中: .‎ ‎【答案】解:Ⅰ由题中数据可计算得到下表:‎ i ‎1 2 3 4 5‎ ‎ 1 2 3 4 5 ‎ ‎5 6 7 8 10‎ ‎1 4 9 16 25‎ ‎ 5 12 21 32 50 ‎ ‎15‎ ‎36‎ ‎55‎ ‎120‎ ‎,, ,, ,, ‎ 关于t的回归方程.Ⅱ时,千亿元, 所以该地区2015年的人民币储蓄存款为千亿元.‎ ‎【解析】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属于中档题.Ⅰ利用公式求出,,即得到y关于t的回归方程;Ⅱ,代入回归方程,即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款. ‎ 1. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度单位:的数据如下表:‎ 甲 ‎27‎ ‎38‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎35‎ ‎31‎ 乙 ‎33‎ ‎29‎ ‎38‎ ‎34‎ ‎28‎ ‎36‎ 画出茎叶图; 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度单位:数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?‎ ‎【答案】解:画茎叶图如图所示,中间数为数据的十位数. 由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为 甲:27,30,31,35,37,38; 乙:28,29,33,34,36,38. 所以甲组数据的平均值为: 乙组数据的平均值为: 甲组数据的方差为: 乙组数据的方差为: 因为平均值相等,乙的方差更小,所以乙的成绩更稳定,故乙参加比赛更合适.‎ ‎【解析】以十位数为茎,个位数为叶,能画出茎叶图. 由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列,能求出甲、乙两名自行车赛手最大速度单位:数据的平均数、方差,因为平均值相等,乙的方差更小,所以乙的成绩更稳定,故乙参加比赛更合适 本题考查茎叶图、平均数、方差等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力,是基础题. ‎ 2. 已知椭圆的左焦点为,且椭圆上的点到点F的距离最小值为1. 求椭圆的方程; 已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且,求直线l的方程.‎ ‎【答案】解:由题意可得, 椭圆上的点到点F的距离最小值为1,即为, 解得,, 即有椭圆方程为; 当直线的斜率不存在时,可得方程为, 代入椭圆方程,解得,则不成立; 设直线AB的方程为, 代入椭圆方程,可得,, 设,, 即有,, 则 , 即为,解得, 带入验证可得都有成立. 则直线l的方程为.‎ ‎【解析】本题考查椭圆方程的求法,注意运用椭圆上的点与焦点的距离的最值,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式,考查化简整理的运算能力,属于中档题. 由题意可得,,由a,c,b的关系,可得b,进而得到椭圆方程; 讨论直线l的斜率不存在和存在,设直线的方程,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,解方程可得斜率k,进而得到直线l的方程. ‎ 1. 已知椭圆,斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A 、B.‎ ‎   设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程;‎ ‎   设、为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限上一点,满足,求面积的最大值.‎ ‎【答案】解:设,,,‎ 则,;‎ 得:,‎ 即,‎ 即.‎ 又由中点在椭圆内部得,‎ 所以M点的轨迹方程为,.‎ 由,‎ 得P点坐标为,‎ 设直线l的方程为,‎ 代入椭圆方程中整理得:,‎ 由得,‎ 则,,‎ ‎ ,,‎ 所以.‎ ‎,‎ 当时,. 即面积的最大值为1.‎ ‎【解析】本题考查了椭圆的性质及几何意义,曲线的轨迹方程及最值问题,属于中档题. 设,,,代入椭圆方程作差,利用点差法求得轨迹方程又由中点在椭圆内部得,从而可得M点的轨迹方程.‎ 由,得P点坐标为,设直线l的方程为,与椭圆方程联立,利用韦达定理结合弦长公式将三角形的面积表示出,再利用基本不等式求面积的最大值.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档