2017-2018学年江西省上饶市铅山县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省上饶市铅山县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

铅山一中2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考 理科数学试卷 ‎（本卷用时120分钟，总分150分）‎ 一、选择题 ‎1．函数的定义域为 （ ）‎ A．［0，1］ B．（-1，1） C．［-1，1］ D．（-∞，-1）∪（1，+∞）‎ ‎2．根据，判定方程的一个根所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填（ ）‎ A. ‎ B. i>11‎ ‎5．函数的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎6．若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）‎ A、1 B． C．4 D．6‎ ‎7． 函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）.‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎8．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）‎ A.4 B. ‎ C. D.8‎ ‎9．袋中有白球和红球共6个，若从这只袋中任取3个球，则取出的3个球全为同色球的概率的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设，若是的最小值，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于 （ ）‎ A． B． C． D．2‎ 12. 设,且使得二次方程的一个根大于1，一个根小于1的概率是 （ ）‎ A. B. C. D.1‎ 二、填空题 ‎13．与已知向量=（2，-1） 平行的单位向量__________.‎ ‎14．(改编题)已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________． ‎ ‎15.方程内的所有解之和等于_______.‎ ‎16.已知点O在记的面积为,的面积为,则的值为_______.‎ 三、解答题 ‎17．(10分)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．‎ ‎(1)判断直线l与圆C的位置关系；‎ ‎(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．‎ ‎18．(满分12分)高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．‎ ‎（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数．‎ ‎ (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.‎ ‎19.（12分）如图，四棱锥的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，A B C D P E AB＝2，PA＝， ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥P--BDC的体积。‎ ‎（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。‎ ‎20．设函数f(x)= ×，其中向量=(2cosx,1), =(cosx, sin2x+m)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间；‎ ‎(2)当xÎ[0]时,ô f(x)ô <4恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎21．(满分12分) 设数列的前项和为．已知，，．‎ ‎（Ⅰ）设，求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的取值范围．‎ ‎22(满分12分).已知函数 ‎(1)当a=1时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值;‎ ‎(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值;‎ ‎(3)若关于x的方程f(x)+g(x)=0在(0,2)上有两个解,求a的取值范围.‎ 铅山一中2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考 ‎ 数学试卷（理）参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A B D B B C D C A 12. ‎ ‎ ‎14、 ‎ ‎15. 8 ‎ ‎16. 2 ‎ ‎17.（满分10分）‎ 解析：(1)直线l的方程可改写为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1,1)，又＝1<，所以点D在圆C内，则直线l与圆C相交．‎ ‎(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m.‎ 又k＝tan120°＝－，所以m＝－.‎ 此时，圆心C(0,1)到直线l：x＋y－－1＝0的距离d＝＝，又圆C的半径r＝，‎ 所以|AB|＝2＝2＝.‎ ‎18.（满分12分）‎ 解（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 （2分）‎ ‎（2）由图可知众数落在第三组是 （5分） ‎ ‎（3）成绩在的人数有：人，设为 成绩在的人数有：人，设为 时有一种情况，时有三种情况 分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10‎ 事件由6个基本事件组成. 所以.（12分 ‎19.（满分12分）‎ ‎(1) 略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD ‎(2) ‎ ‎(3)假设存在，设，则 ，Δ ∽ΔCPA ,.‎ ‎20.（满分12分）‎ ‎(1)f(x)= ×=2cos2x+sin2x+m 1分 ‎=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1 3分 ‎∴f(x)的最小正周期T=p， 4分 在[0, p]上的单调递增区间为[0,],[, p] 6分 ‎(2)∵当xÎ[0,]时，递增，当xÎ[,]时，递减，‎ ‎∴当时，的最大值等于. 8分 当x=时，的最小值等于m. 10分 由题设知解之得，-40,故方程f ‎(x)+g(x)=0在(0,2)上不存在解.‎ 当a>0时,y= ‎ 令h(x)=2x2-ax-a.由h(0)=-a<0知,方程h(x)=0在(0,+∞)只有一解,‎ 又x=1是方程-ax+a=0的解,所以a≥1,方程h(x)=0在(1,2)上必有一解.‎ 由h(1)h(2)<0,得(2-2a)(8-3a)<0,所以1

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