四川南充高三第一次高考适应性考试数学理

四川南充高三第一次高考适应性考试数学理

四川南充2019年高三第一次高考适应性考试-数学理 数学试卷（理科）‎ ‎（考试时间120分钟，满分150分）‎ 一、 选择题（每题5分，共50分）‎ ‎1.是虚数单位，复数=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）‎ A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 ‎ C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 ‎6.函数 的图像大致为下图的（ ）‎ ‎7.执行如下图的程序框图，则输出的值是（ ）‎ 开始 输出S 结束 是 否 A. B. C. D. ‎ ‎8.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若，，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 填空题（每题5分，共25分）‎ ‎11.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 .‎ ‎12.若的展开式中的系数是，则实数的值是 .‎ ‎13.在体积为的三棱锥的棱上任取一点，则三棱锥的体积大于的概率是 .‎ ‎14.已知是直线上的动点，、是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为 .‎ ‎15.对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则…的值为 .‎ 解答题（共6小题，共75分）‎ ‎16.（此题满分12分）‎ 已知的三个内角、、所对的边分别为、、；向量，，且.‎ ‎（I）求的大小；‎ ‎（II）若，求 ‎17.（此题满分12分）‎ 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：‎ 分数（分数段）‎ 频数（人数）‎ 频率 ‎①‎ ‎0.16‎ ‎22‎ ‎②‎ ‎14‎ ‎0.28‎ ‎③‎ ‎④‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；‎ ‎（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.‎ ‎①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；‎ ‎②记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎18.（此题满分13分）‎ 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成的角.‎ ‎（I）求证：平面 ‎（II）求二面角的余弦值；‎ ‎（III）设点是线段上一个动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.‎ ‎19.（此题满分12分）‎ 设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项.‎ ‎（I）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（II）证明.‎ ‎20.（此题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 ‎21.（此题满分14分）‎ 设函数.‎ ‎（I）求函数的最小值；‎ ‎（II）设，讨论函数的单调性；‎ ‎（III）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.‎ 南充市高2018届第一次高考适应性考试 数学理科答案 一、 选择题（50分）‎ 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ 答 案 A D C A B C D A D C 二、 填空题（25分）‎ 11. ‎ ； 12. 2 ； 13. ； 14. 2 ； 15. 3018‎ 三、 解答题(75分）‎ ‎16.（此题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ 17. ‎（此题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ① 8 ② 0.44 ③ 6 ④ 0.12 …………………………4分 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：P = 0.4‎ ‎①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对 ‎ 才获得一等奖，则有 ……………………………6分 ‎②因为只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.‎ 即X= 2、3、4‎ 分布列为：‎ ‎ ……………………………12分 ‎ 18.（此题满分13分）‎ ‎ 解：(Ⅰ证明：因为DE⊥平面ABCD，‎ ‎ 所以DE⊥AC.‎ ‎ 因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，‎ ‎ 从而AC⊥平面BDE. ……………………………4分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)因为DA，DC，DE两两垂直，‎ 所以建立空间直角坐标系D－xyz如下图．‎ 因为BE与平面ABCD所成角为60°，‎ 即∠DBE＝60°，‎ 所以＝.‎ 因为正方形ABCD的边长为3，所以BD＝3，‎ 所以DE＝3，AF＝.‎ 则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，‎ 所以＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)，‎ 设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，‎ 则即 令z＝，则n＝(4,2，)．‎ 因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的一个法向量，＝(3，－3,0)，‎ 所以cos〈n，〉＝＝＝.‎ 因为二面角为锐角，所以二面角F－BE－D的余弦值为. …………………9分 ‎(Ⅲ)点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)．‎ 则＝(t－3，t,0)，‎ 因为AM∥平面BEF，‎ 所以·n＝0，‎ 即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.‎ 此时，点M坐标为(2,2,0)，BM＝BD，符合题意． …………………………13分 ‎ 19.（此题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）因为，则． ………10分 ‎ 所以2(． …12分 ‎20.（此题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为,由已知得. ‎ 设右焦点为，由题意得 ……………………………2分 ‎ ‎. ‎ ‎ 椭圆的方程为. ……………………4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21.（此题满分14分）‎ ‎ 解：(Ⅰ)‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)‎ ‎ ‎ ‎ （Ⅲ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎