高考理科数学复习练习作业8
题组层级快练(八)
1．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝－x2－x－1 B．f(x)＝－x2＋x－1
C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1
答案 D
解析 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得
故解得则f(x)＝x2－x＋1.故选D.
2．函数y＝x2＋8x＋12在某区间上是减函数，这区间可以是( )
A．[－4，0] B．(－∞，0]
C．(－∞，－5] D．(－∞，4]
答案 C
3．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是( )
A．(0，) B．(－∞，)
C．(，＋∞) D．(－，0)
答案 C
解析 由题意知即得a>.故选C.
4．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是( )
答案 C
5．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图像上，
则( )
A．y1
f(3) B．f(3)>f(2)
C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不确定
答案 C
解析 ∵f(4)＝f(1)，∴对称轴为x＝，∴f(2)＝f(3)．
7．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，2]
C．[－1，2] D．[2，5)
答案 C
解析 二次函数f(x)＝－x2＋4x的图像是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图像可知m的取值范围是[－1，2]．
8．(2017·山东济宁模拟)设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( )
A．4 B．2
C．1 D．3
答案 D
解析 由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.
f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.
∴f(x)＝又f(x)＝x，则当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，
解得x1＝－1，x2＝－2.当x>0时，x＝2，综上可知有三解．
9．(2017·杭州模拟)已知x∈[－1，1]时，f(x)＝x2－ax＋>0恒成立，则实数a的取值范围是
( )
A．(0，2) B．(2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(0，4)
答案 A
解析 二次函数图像开口向上，对称轴为x＝.又x∈[－1，1]时，f(x)＝x2－ax＋>0恒成立，即f(x)min>0.①当≤－1，即a≤－2时，f(－1)＝1＋a＋>0，解得a>－，与a≤－2矛盾；②当
≥1，即a≥2时，f(1)＝1－a＋>0，解得a<2，与a≥2矛盾；③当－1<<1，即－2f(a)，则实数a的取值范围是________．
答案 (－2，1)
解析 ∵f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图像如图中实线所示，结合图像可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即－2a在区间[1，3]上满足：①恒有解，则a的取值范围为________；
②恒成立，则a的取值范围为________．
答案 a<15 a<3
解析 ①f(x)>a在区间[1，3]上恒有解，等价于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，当x＝3时，[f(x)]max＝15，故a的取值范围为a<15.②f(x)>a在区间[1，3]上恒成立，等价于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，当x＝1时，[f(x)]min＝3，故a的取值范围为a<3.
16．如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为1，那么实数a＝________．
答案 1
解析 因为函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得．因为f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或
解得a＝1.
17．已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值为12.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数f(x)在[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．
答案 (1)f(x)＝2x2－10 (2)g(t)＝
解析 (1)因为f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0，5)，
所以可设f(x)＝ax(x－5)(a>0)．
所以f(x)在区间[－1，4]上的最大值是f(－1)＝6a＝12.所以a＝2.
所以f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．
(2)由(1)知f(x)＝2x2－10x＝2(x－)2－，图像开口向上，对称轴为x＝.
①当t＋1≤，即t≤时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，
所以g(t)＝2(t＋1)2－10(t＋1)＝2t2－6t－8.
②当t≥时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以g(t)＝2t2－10t.
③当t<0)．
2．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(＋x)＝f(－x)，那么( )
A．f(－2)
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