冀教八下平行线的判定定理

冀教八下平行线的判定定理

‎24.3平行线的判定定理 教学目标 ‎ ‎1. 理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理. ‎ ‎2. 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.‎ ‎3. 掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想. ‎ 教学重点 ‎ 证明的步骤和格式 ‎ 教学难点 ‎ 推理过程的规范化表达 ‎ 教学方法 ‎ 引导发现与讨论相结合 ‎ 教学过程 ‎ 一、巧设情境，引入新课 ‎ 前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ ‎ 在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线. ‎ 同位角相等，两直线平行. ‎ 内错角相等，两直线平行.‎ 同旁内角互补，两直线平行. ‎ 上节课我们学习了要证实一个命题是真命题，除公理、定义外，其他真命题都需要证明，这节课我们学习平行线的判定定理（板书课题）. ‎ 二、讲授新课 ‎ ‎1. 平行线的判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. ‎ 这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以根据题意，可以把这个文字题转化为下列形式： ‎ 已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. ‎ 那么如何证明呢？我们来分析分析. ‎ 要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明，这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行. ‎ 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2，又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.‎ 下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） ‎ 证明：∵∠1与∠2互补（已知） ‎ ‎∴∠1+∠2=180°（互补的定义） ‎ ‎∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ‎ ‎∵∠3+∠2=180°（1平角=180°） ‎ ‎∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ‎ ‎∴∠1=∠3（等量代换） ‎ ‎∴a∥b（同位角相等，两直线平行）‎ 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理. ‎ ‎（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理，在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.‎ ‎2. 两直线平行的判定定理二 ‎ 议一议用下面的方法作出了平行线，对吗？为什么？ ‎ 如图所示：∠CFE=45°,∠BEF=45°，因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°，而∠CFE与∠FEA是同旁内角，且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB. ‎ 因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程. ‎ 已知，如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. ‎ 求证：a∥b ‎ 证明：∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∠1+∠3=180°（1平角=180°） ‎ ‎∴∠2+∠3=180°（等量代换）‎ ‎∴∠2与∠3互补（互补的定义） ‎ ‎∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. ‎ 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理： ‎ 内错角相等，两直线平行. ‎ ‎3. 证明的一般步骤： ‎ 第一步：根据题意，画出图形. ‎ 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达. ‎ 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. ‎ 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中. ‎ 第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. ‎ 一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了 ‎4. 运用所学知识证明：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”. ‎ 已知，如图，直线a⊥c, b⊥c. ‎ 求证：a∥b ‎ 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ‎ ‎∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定义） ‎ ‎∴∠1=∠2（等量代换） ‎ ‎∴a∥b（同位角相等，两直线平行） ‎ 三、课堂练习 ‎ 课本P124随堂练习1，2，3 ‎ 四、小结 ‎ ‎1. 平行线的判定 ‎ 同位角相等，两直线平行.（公理） ‎ 内错角相等，两直线平行.（定理） ‎ 同旁内角互补，两直线平行.（定理） ‎ 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.（推论） ‎ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.‎ ‎2. 证明的一般步骤 ‎ ‎（1）根据题意，画出图形. ‎ ‎（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. ‎ ‎（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过m]‎ 五、作业 课本P125习题 1、2 ‎ 课后随笔 ‎