高中数学必修1教案:第二章(第13课时)函数-分指数2

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高中数学必修1教案:第二章(第13课时)函数-分指数2

课 题:2.5.3 指数-分指数2‎ 教学目的: ‎ 巩固根式和分数指数幂的概念和性质,并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算 教学重点:根式和分数指数幂的概念和性质 教学难点:准确应用计算.‎ 授课类型:巩固课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:‎ 一、复习引入:‎ ‎1.根式的运算性质:‎ ‎①当n为任意正整数时,()=a.‎ ‎②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.‎ ‎⑶根式的基本性质:,(a0).‎ ‎2.分数指数幂的运算性质: ‎ ‎ ‎ 二、讲解范例:‎ 例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)‎ ‎(1) (2) (3) ‎ ‎(4) (5) (6)‎ 解:(1)‎ ‎(2) ‎ ‎(3) ‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ 例2(课本第77页 例4)计算下列各式(式中字母都是正数):‎ ‎⑴ ;⑵ .‎ 解:⑴原式=[2×(-6)÷(-3)];‎ ‎⑵原式=‎ 说明:该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题,第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的,首先将系数相乘除,然后将同底数的幂相乘除;第⑵小题是先按积的乘方计算,再按幂的乘方计算,在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中,刚开始时,要严格按照象例题一样的解题步骤进行,待熟练以后再简化计算步骤.‎ 例3(课本第77页 例5) 计算下列各式:‎ ‎⑴ ;⑵ (a>0).‎ 解:⑴原式=‎ ‎=;‎ ‎⑵原式=.‎ 说明:本例是利用分数指数幂来进行根式计算,其顺序是先把根式化为分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算;对于计算结果,若没有特别要求,就用分数指数幂的形式表示,若有特殊要求,可根据要求给出结果,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数 例4化简:‎ 解:‎ 评述:此题注重了分子、分母指数间的联系,即,由此联想到平方差公式的特点,进而使问题得到解决 例5 已知x+x-1=3,求下列各式的值:‎ 分析:(1)题若平方则可出现已知形式,但开方时应注意正负的讨论;‎ ‎(2)题若立方则可出现(1)题形式与已知条件,需将已知条件与(1)题结论综合;或者,可仿照(1)题作平方处理,进而利用立方和公式展开 解:‎ 评述:(1)题注重了已知条件与所求之间的内在联系,但开方时正负的取舍容易被学生所忽视,应强调以引起学生注意 ‎(2)题解法一注意了(1)题结论的应用,显得颇为简捷,解法二注重的是与已知条件的联系,体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用,耐用具有一定层次,需看透问题实质方可解决得彻底,否则可能关途而废另外,(2)题也体现了一题多解 三、练习:‎ ‎1.练习:课本第78页 练习:4;习题:*6⑴,*7⑴.‎ 答案:7⑴∵,‎ ‎∴=,又由已知得x>0,于是>0,‎ ‎∴=.‎ ‎2. 练习求下列各式的值:‎ ‎(1) (2) (3) ‎ ‎(4) (5) (6)‎ 解:(1) ‎ ‎ (2) ‎ ‎(3)‎ ‎(4) ‎ ‎(5) ‎ ‎(6) ‎ 五、小结 本节课学习了以下内容:‎ 熟练进行有关分数指数幂是计算,熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质 六、课后作业:‎ ‎1.求下列各式的值:‎ ‎(1) (2) (3) (4)‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎ (3) ‎ ‎ (4) ‎ ‎2.课本第75页 习题2.5:6 ⑵,7 ⑵⑶⑷.‎ 解:6.⑵ =;‎ ‎7.⑵ ∵,‎ 而(由⑴知),,,‎ ‎∴;‎ ‎⑶ ∵,∴;‎ ‎⑷ .‎ ‎3.已知:,求证:.‎ 证明:由已知得 ‎,‎ ‎⑴÷⑵,得,‎ ‎∴,即 ‎4.已知:,,求的值.‎ 解:由,‎ 又10,x=,化简:A=.‎ 解:∵x-4=()-4=(),‎ ‎∴A==,‎ 又∵mn>0,∴m,n同号.‎ ‎⑴设m>0,且n>0,则A=.‎ ‎①若mn,则A=;②若m
查看更多

相关文章