2020九年级数学上册第2章一元二次方程2

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2020九年级数学上册第2章一元二次方程2

‎2.1 一元二次方程 知识点 1 一元二次方程的概念及一般形式 ‎1.将一元二次方程x2-3=-3x化为一般形式为__________,其中,二次项系数是________,一次项系数是________,常数项是________.‎ ‎2.下列选项中一定是关于x的一元二次方程的是(  )‎ A.x2+=0‎ B.ax2+bx+c=0‎ C.x2=1‎ D.(x+1)(x-1)-x2+1=0‎ ‎3.已知一元二次方程x2-4=0,则下列关于它的说法正确的是(  )‎ A.不是一般形式 B.一次项系数是0‎ C.常数项是4 D.没有二次项系数 ‎4.当a满足条件:________时,关于x的方程(‎2a-1)x2+3x-1=0是一元二次方程.‎ ‎5.写出一个关于x的一元二次方程,使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1,2,-1,该方程是______________.‎ ‎6.把下列方程化成关于x的一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.‎ ‎(1)3x(x-8)=1;‎ ‎(2)(x+m)(2x-‎5m)-‎12m2‎=0(m为常数).‎ 知识点 2 依据实际问题建立一元二次方程模型 ‎7.2017·黔南州“一带一路”国际合作高峰论坛于‎2017年5月14日至15日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000辆清洁能源公交车,以2017客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”倡议下,福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果.预计到2019年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000辆.设平均每年的出口增长率为x,则可列方程为(  )‎ A.1000(1+x%)2=3000‎ B.1000(1-x%)2=3000‎ C.1000(1+x)2=3000‎ D.1000(1-x)2=3000‎ ‎8.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多‎10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为(  )‎ A.x(x-10)=900 ‎ 5‎ B.x(x+10)=900‎ C.10(x+10)=900 ‎ D.2[x+(x+10)]=900‎ ‎9.用一条长‎40 cm的绳子围成一个面积为‎64 cm2的矩形,设矩形的一边长为x cm,则可列方程为______________.‎ ‎10.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.‎ ‎(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;‎ ‎(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;‎ ‎(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边长相差2,求较长的直角边长x.‎ ‎‎ ‎11.如果方程(m-3)xm2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为(  )‎ A.±3 B.3‎ C.-3 D.以上都不对 图2-1-1‎ ‎12.教材习题2.1第6题变式王叔叔从市场上买了一块长‎80 cm,宽‎70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图2-1-1,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为‎3000 cm2的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为(  )‎ A.(80-x)(70-x)=3000‎ B.80×70-4x2=3000‎ C.(80-2x)(70-2x)=3000‎ D.80×70-4x2-(70+80)x=3000‎ ‎13.已知有如下一元二次方程:‎ 第一个方程:3x2+2x-1=0;‎ 第二个方程:5x2+4x-1=0;‎ 第三个方程:7x2+6x-1=0;‎ ‎…‎ 按照以上方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为____________.‎ ‎14.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0.‎ ‎(1)当k取何值时,此方程为一元一次方程?并求出此方程的根;‎ ‎(2)当k取何值时,此方程为一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.‎ 5‎ ‎15.如图2-1-2,在宽为‎20 m,长为‎30 m的矩形场地上,修筑同样宽的两条道路,余下的部分作为耕地,且使耕地的面积为‎500 m2‎.若设路宽为x m,根据题意列出方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.‎ 图2-1-2‎ ‎16.教材或资料中会出现这样的题目:把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.‎ 现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答.‎ ‎(1)下列式子中,有哪几个是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式?________(答案只写序号).‎ ‎①x2-x-2=0;②-x2+x+2=0;‎ ‎③x2-2x=4;④-x2+2x+4=0;‎ ‎⑤x2-2 x2-4 =0.‎ ‎(2)方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、常数项之间的比固定吗?如果固定,这个比是多少?‎ ‎ ‎ ‎17.如图2-1-3所示,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.点P,Q分别从A,B两点同时出发,经过几秒△PBQ的面积等于6平方厘米?(只列出方程即可)‎ 5‎ 图2-1-3‎ ‎    ‎ ‎ ‎ 5‎ ‎1.x2+3x-3=0 1 3 -3‎ ‎2.C [解析] 选项A是分式方程,选项B中未强调a≠0,选项D化简整理后不含x的二次项,故它们都不是一元二次方程.选项C符合一元二次方程的定义,故选C.‎ ‎3. B ‎4.a≠ 5.x2+2x-1=0‎ ‎6.解:(1)一般形式:3x2-24x-1=0.‎ 二次项系数为3,一次项系数为-24,常数项为-1.‎ ‎(2)一般形式:2x2-3mx-‎17m2‎=0.‎ 二次项系数为2,一次项系数为-3m,常数项为-17m2.‎ ‎7.C [解析] 根据题意得出2018年福田公司向海外出口清洁能源公交车1000(1+x)辆,2019年为1000(1+x)2辆,则1000(1+x)2=3000.故选C.‎ ‎8. B ‎9.x(20-x)=64 [解析] ∵设矩形的一条边长为x cm,由矩形的周长为‎40 cm,可得矩形的另一条边长为(20-x)cm,根据矩形的面积是相邻两边长的积,可列出方程为x(20-x)=64.‎ ‎10.解:(1)依题意得4x2=25,化为一元二次方程的一般形式,得4x2-25=0.‎ ‎(2)依题意得x(x-2)=100,化为一元二次方程的一般形式,得x2-2x-100=0.‎ ‎(3)依题意得x2+(x-2)2=102,化为一元二次方程的一般形式,得2x2-4x-96=0.‎ ‎11.C [解析] 依题意,有m2-7=2且m-3≠0,解得m=-3.‎ ‎12.C [解析] 根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm,从而有(80-2x)(70-2x)=3000.‎ ‎13.17x2+16x-1=0 [解析] 二次项系数是从3开始的连续奇数,一次项系数是从2开始的连续偶数,常数项都是-1,所以第8个方程为17x2+16x-1=0.‎ ‎14.解:(1)若原方程为关于x的一元一次方程,则应满足解得k=1.‎ 所以当k=1时,此方程为关于x的一元一次方程,方程为2x-2=0,解得x=1.‎ ‎(2)若原方程为关于x的一元二次方程,则应满足k2-1≠0,即k≠±1.所以当k≠±1时,此方程为关于x的一元二次方程,它的二次项系数为k2-1,一次项系数为k+1,常数项为-2.‎ ‎15.解:通过平移,可将各部分耕地拼凑成一个矩形区域,则该矩形区域的长应为(30-x)m,宽应为(20-x)m,‎ 根据矩形面积公式可得(30-x)(20-x)=500,‎ 整理得x2-50x+100=0.‎ ‎16.解:(1)①②④⑤‎ ‎(2)固定.二次项系数、一次项系数、常数项之间的比为-1∶2∶4.‎ ‎17.解:设经过x秒△PBQ的面积等于6平方厘米,则PB=(6-x)厘米,BQ=2x厘米,于是S△PBQ=BP·BQ,所以可列方程为(6-x)·2x=6.‎ 5‎
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