内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期联合考试数学试题

内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期联合考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019~2020学年高一上学期联合考试数学 第Ⅰ卷 一､选择题 ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出集合，再根据交集的定义，即可得解.‎ ‎【详解】解：因为，‎ ‎.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.‎ ‎2.若，且(，且)，则可能的取值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要时，，得函数(，且)为增函数，进而可得结果.‎ ‎【详解】因为，且，‎ 所以函数(，且)为增函数，‎ 故，‎ 所以可能取值为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的单调性，是基础题.‎ ‎3.已知函数，则（ ）‎ A. B. ‎4 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式代入求函数值即可.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题.‎ ‎4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.‎ ‎【详解】由于的定义域为，所以，所以函数的定义域为.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎5.已知某停车场规定:停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（ ）‎ A. 16元 B. 18元 C. 20元 D. 22元 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意按照8小时计算停车费即可.‎ ‎【详解】由已知得7小时20分钟按8小时计算，‎ 所以停车费为元.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查分段收费问题，是基础题.‎ ‎6.下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一判断选项中函数的单调性和奇偶性即可.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ 所以为奇函数，‎ 又为减函数，为增函数 为减函数，‎ 故既是奇函数又是减函数.‎ 另外A. 不是减函数；B. 不是奇函数；C. 不是奇函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性，是基础题.‎ ‎7.函数的零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的单调性，再利用零点存在定理得到零点所在的区间.‎ ‎【详解】因为在上单调递增，，，‎ 所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查零点存在定理的应用，求解时要先判断函数的单调性，再判断区间端点函数值的正负.‎ ‎8.函数f(x)=x2+的图象大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用奇偶性排除选项C、D；利用时，,排除A,从而可得结论.‎ ‎【详解】∵f(x)=( x)2+=x2+=f(x),‎ ‎∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除C,D；‎ 又时，,排除A,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.‎ ‎9.设，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数、幂函数单调性，判断出三者的大小关系.‎ ‎【详解】由于在上递减，所以；由于在上递增，所以，所以，即.‎ 故选：C ‎【点睛】本小题主要考查指数式比较大小，考查指数函数、幂函数单调性，属于基础题.‎ ‎10.若函数满足，则在上的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，利用配凑法求出函数解析式，求值域即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ 函数值域为，‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题.‎ ‎11.已知函数在上的最大值为，则m的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出函数图象，结合图象可以观察所得.‎ ‎【详解】的图象如下图：‎ 对称轴为，‎ 令，得.‎ 因为，‎ 所以数形结合可得或.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了函数图象，数形结合的思想，属于中档题.‎ ‎12.已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解.‎ ‎【详解】由题得函数的定义域为.‎ 因为，‎ 所以为上的偶函数，‎ 因为函数都是在上单调递减.‎ 所以函数在上单调递减.‎ 因为，‎ 所以，且，‎ 解得.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 第Ⅱ卷 二､填空题 ‎13.已知函数，若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数,代入自变量即可求解.‎ ‎【详解】函数 所以当时,,即无解;‎ 当,,即,解得 综上可知,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题.‎ ‎14.用“”“”“”“”填空:0______，______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据元素与集合，集合与集合之间的关系进行回答即可.‎ ‎【详解】易知，，则第二空要填“”.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，注意确定集合中元素的意义，是基础题.‎ ‎15.已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据函数奇偶性，判断出在定义域内递减，由此化简不等式 ‎，求得不等式的解集.‎ ‎【详解】由于是定义在上的奇函数，且在上单调递减，所以，且在上递减.所以由得，，，，解得，所以不等式的解集为：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.‎ ‎16.若函数(，且)有最大值，且最大值不小于，则的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意首先可得到，再求出内层函数的最小值，代入外层函数求最大值，可得，解不等式即可.‎ ‎【详解】因为的函数值可取到无穷大，‎ 所以要函数(，且)有最大值，‎ 则必有，‎ 又的最小值为4，‎ 所以，‎ 又因为，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的值域问题，注意由内而外确定函数最值，是基础题.‎ 三､解答题 ‎17.设集合，，‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，求；‎ ‎（3）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先可求出，再利用交集，并集的运算求解即可；‎ ‎（2）由（1）得，然后代入，即可求得；‎ ‎（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.‎ ‎【详解】（1）由已知得，‎ 所以， ；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 当时，，‎ 所以.；‎ ‎（3）因为，‎ 所以，‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.‎ ‎18.（1）求值；‎ ‎（2）求值.‎ ‎【答案】（1）7（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用指数幂的运算，对数的运算性质求解即可.‎ ‎【详解】（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算性质，是基础题.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）判断在上的单调性（不需要证明）；‎ ‎（2）若在上为单调函数，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）在上为减函数（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据复合函数单调性的判断原则，同增异减，可得答案；‎ ‎（2）分段函数为单调函数，则每一段具有相同的单调性，可得在上也为减函数，另外根据函数左边一段的最小值不能小于右边一段的最大值，列不等式求解.‎ ‎【详解】解：（1）在上为减函数，在为增函数，‎ 在上为减函数，‎ 在上为减函数；‎ ‎（2）由（1）知，在上为减函数，‎ 则在上也为减函数，‎ 所以，且，‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性，注意各段之间的最值关系，是基础题.‎ ‎20.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.‎ ‎(1)已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型;‎ ‎(2)2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取)‎ ‎【答案】(1) 破坏性地震 ‎(2) 倍 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先阅读题意，再计算，即可得解；‎ ‎(2)结合地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为，再求出，再求解即可.‎ ‎【详解】解:(1)当某次地震释放能量约焦耳时,，‎ 代入,得.‎ 因为,所以该次地震为“破坏性地震”.‎ ‎(2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为.‎ 由题意知,，‎ 即,‎ 所以 取,得 故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震的倍.‎ ‎【点睛】本题考查了对数函数在实际问题中的应用，重点考查了阅读，处理实际问题的能力，属中档题.‎ ‎21.已知为二次函数，且，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设，若关于的方程在上有解，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，根据条件，列方程组求出即可；‎ ‎（2）将关于的方程在上有解转化为在有解，利用换元法求出的最大值即可得结果.‎ ‎【详解】（1）设， ‎ ‎，.‎ ‎ ，解得，‎ ‎；‎ ‎（2）由（1）得，.‎ 由，得，所以. ‎ 令，‎ 则，‎ 因为函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以当，即时，取得最大值4，‎ 所以的最大值为4.‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，考查单调性求函数最值，注意将有解问题转化函数最值问题，考查学生的转化能力和计算能力，难度不大.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）解方程；‎ ‎（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；‎ ‎（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析 ‎（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知得，解方程即可；‎ ‎（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；‎ ‎（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出的最小值即可得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由已知.‎ 所以，得或，‎ 所以或；‎ ‎（2）任取，且，则. ‎ 因为，且，‎ 所以，.‎ 当时，恒成立，‎ ‎，即；‎ 当时，恒成立，‎ ‎，即.‎ 故在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎（3），，‎ 令，.‎ 由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即，‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.‎