数学理卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第十一次周考（2016

数学理卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第十一次周考（2016

广东省清远市清城区三中高三第一学期第十一次周考 数学（理）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的（ ） A．16 B．‎17 C．19 D．15‎ ‎2．平面内有三个向量，，，其中与的夹角为，且，，若，则（ ）‎ A．2 B．‎4 C．8 D．12‎ ‎3．已知双曲线，曲线在点处的切线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设集合，，则等（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.抛物线的焦点坐标是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.“”是“”的 （ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎7.函数的图象的一条对称轴方程为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知各项均为正数的等比数列满足，，则 （ ）‎ A.4 B. ‎2 ‎ C.1 D.‎ ‎9.在中，若，则一定是 （ ）‎ ‎ A.等腰三角形　 B.直角三角形　 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎10.定义在上的函数，则满足的的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎12.已知函数则关于的方程实根个数不可能为 （ ）‎ A.2 个 B..3个 C.4个 D.5个 一、 填空题（20分，每题5分）‎ 13. 若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则=_____‎ 14. 函数的最小值为______‎ 15. 设二项式的展开式中各项系数的和为，二次式系数的和为，且，则的值为_____‎ 16. 若函数在上位增函数，则方程组的解的组数为____‎ 二、 解答题（70分）‎ ‎17、（12分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且‎2a1，a3，‎3a2成等差数列．‎ ‎（Ⅰ） 求等比数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ） 若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．‎ ‎18．（12分）（2009•襄阳模拟）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．‎ ‎（1）若=，求角α的值；‎ （2） 若•=﹣1，求的值．‎ ‎19．（12分）（2015秋•成都月考）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）‎ 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 ‎12‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ 女同学 ‎0‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎12‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎42‎ 在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知两名数学科代表都在选做《不等式选讲》的同学中．‎ ‎（Ⅰ）求在选做“坐标系与参数方程”的同学中，至少有一名女生参加座谈的概率；‎ ‎（Ⅱ）记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．‎ ‎20．（12分）（2015秋•大庆月考）设函数f（x）=，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；‎ ‎（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2．‎ ‎①求A；‎ ‎②若b=1，△ABC的面积为，求的值．‎ ‎21.（12分）（2015秋•成都月考）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PC=PD，E是CD的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面PAE⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）若PB=PD=2PA，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ （1） 当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ 数学（理）答案 ‎ 一、1-12：BDABC ABC AD CD 二、13、2018 14、一 15、4 16、1个 三、17、解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0‎ 因为‎2a1，a3，‎3a2成等差数列，所以‎2a1+‎3a2=‎2a3，‎ 即，‎ 所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），‎ 又a1=2，所以数列{an}的通项公式．‎ ‎（Ⅱ）由题意得， bn=11﹣2log2an=11﹣2n，‎ 则b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，‎ 故数列{bn}是首项为9，公差为﹣2的等差数列，‎ 所以=﹣（n﹣5）2+25，‎ 所以当n=5时，Tn的最大值为25．‎ ‎18、解：（1）∵，‎ ‎∴化简得tanα=1‎ ‎∵．‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（Ⅰ）由分层抽样的原理可知在“坐标系与参数方程”的12位同学中，要选取2位同学．‎ 令事件A为“在选做“坐标系与参数方程”的同学中，至少有一名女生参加座谈”，‎ 则P（A）==．…（5分）‎ ‎（Ⅱ）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．‎ 由题知X的可能值为0，1，2．‎ 依题意P（X=0）==，‎ P（X=1）==，‎ P（X=2）==，…（8分）‎ 从而X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎…（10分）‎ 于是E（X）==．…（12分）‎ ‎20.解：∵=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），‎ ‎∴f（x）==2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x ‎=1+2（cos2x+sin2x）=1+2cos（2x﹣），‎ ‎（1）∵ω=2，∴T==π，‎ 令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，‎ 则函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；‎ ‎（2）①∵f（A）=2，‎ ‎∴1+2cos（‎2A﹣）=2，‎ ‎∴cos（‎2A﹣）=，‎ ‎∵A∈（0，π），‎ ‎∴‎2A﹣∈（﹣，），‎ ‎∴‎2A﹣=，‎ 则A=．‎ ‎②∵b=1，△ABC的面积为=bcsinA=，‎ ‎∴c=2，‎ ‎∴a===，‎ ‎∴===2．‎ ‎21.（I）证明：∵PC=PD，E是CD的中点，∴PE⊥CD，‎ ‎∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又PA⊥AB，∴CD⊥PA，‎ ‎∵PA∩PE=P，∴CD⊥平面PAE．‎ ‎∵CD⊂平面BACD，∴平面PAE⊥平面ABCD．‎ ‎（II）解：∵CD⊥平面PAE，∴CD⊥AE．‎ ‎∴AB⊥AE．∵PB=PD，AB=AD，AP公用．‎ ‎∴△PAB≌△PAD．‎ ‎∴∠PAD=∠PAB=90°．‎ ‎∴PA⊥AD，AB∩AD=A，‎ ‎∴PA⊥平面ABCD，‎ ‎∴PA⊥AE．‎ 如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设PA=1，则AB=2．‎ ‎∴A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，1），E（0，，0），C（1，，0），‎ ‎=（﹣1，，0），=（﹣1，﹣，1），=（﹣1，0，0），‎ 设平面PCB的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取=．‎ 设平面PCE的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，取=．‎ ‎∴===，‎ 由图可知：二面角B﹣PC﹣D的平面角是钝角．‎ ‎∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．‎ ‎22.‎ 解：（Ⅰ）当时，‎ 不等式，即．‎ 当时，由，解得；‎ 当时，由，解得，故不等式无解；‎ 当时，由，解得．‎ 综上，的解集为．‎ ‎（Ⅱ）等价于．‎ 当时，等价于，即，‎ 若的解集包含，‎ 则 即．‎ 故满足条件的的取值范围为．‎