2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中错误写法的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.‎ ‎【详解】‎ 对于①，表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，是任何集合的子集，故②对；‎ 对于③，，成立，故③对；对于④，，故④错；‎ 对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.‎ ‎2．式子经过计算可得到（　　）‎ A． B． C．－ D．－‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用被开方数非负，推出a的范围，然后求解即可．‎ ‎【详解】‎ 因为，所以a＜0，‎ 所以．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查有理指数幂的运算，属于基本知识的考查．‎ ‎3．设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）．‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎【答案】B ‎【解析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．‎ ‎【详解】‎ ‎①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；‎ ‎②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；‎ ‎③中，x=2对应元素y=3∉N，所以③不是；‎ ‎④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题．‎ ‎4．下列各式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有(　　)‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎【答案】B ‎【解析】①②中利用底数的对数等于1，真数为1的对数为0；③中利用对数式与指数式的等价关系；④中由对数的真数大于0，得不可能为负数.‎ ‎【详解】‎ 对①，因为，，所以，故①正确；‎ 对②，因为，，所以，故②正确；‎ 对③，因为，故③错误；‎ 对④，因为，故④错误.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数式的概念、对数式与指数式的互化及对数式的基本性质，考查基本运算求解能力.‎ ‎5．下列各组函数相等的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数.‎ ‎【详解】‎ 对A,的定义域为，而的定义域为，它们的定义域不同，不是同一函数；‎ 对B,，它们的定义域都是，但对应关系不同，不是同一函数；‎ 对C,的定义域为，的定义域为，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；‎ 对D,的定义域为，而的定义域为，它们的定义域不同，‎ 不是同一函数；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的三要素，即判断两个函数是否为同一函数，考查对相等函数概念的理解.‎ ‎6．已知全集U＝R，集合 ‎，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，‎ 由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），‎ ‎∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，‎ 即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，‎ ‎∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，‎ 即（﹣∞，1]U（2，+∞）‎ 故选：A ‎7．函数在区间上为减函数，则的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据一次函数和二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解，得到答案。‎ ‎【详解】‎ 函数在区间上为减函数，‎ ‎（1）当时，可得，解得，所以；‎ ‎（2）当时，函数的图象的开口向下，函数在区间上不能为减函数；‎ ‎（3）当时，函数，满足函数在区间上为减函数，‎ 综上所述，实数的取值范围是，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及函数的单调性的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题。‎ ‎8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.‎ ‎【详解】‎ 因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.‎ ‎9．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,5]，则y=f（3x-1）的定义域是（　　）‎ A．[-10,13] B．[-1,4] C．[0,] D．[-1,]‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据的定义域，求得的取值范围，也即求得的取值范围，从而求得的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由于的定义域为，所以，故，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查抽象函数定义域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎10．函数的图象为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数过点,可排除选项；由当时，，可排除选项，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由函数的解析式得，该函数的定义域为，当时，，即函数过点,可排除选项；‎ 当时，，即函数在的图象是在的图象，可排除选项，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.‎ ‎11．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是 A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为函数为上的减函数，‎ 所以当时，递减，即，当时，递减，即，‎ 且，解得，‎ 综上可知实数的取值范围是，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎12．定义在R上的函数f(x)对任意00的解集是(　　)‎ A.(－2,0)∪(0,2)‎ B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ C.(－∞，－2)∪(0,2)‎ D.(－2,0)∪(2，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据已知中函数的图象关于原点对称，且任意都有，分时，时，时，时四种情况讨论，即可求得答案 ‎【详解】‎ 令，，则 则有 即 即时，‎ 令，，则 则有 即 即时，‎ 又由函数的图象关于原点对称 时，‎ 时，‎ 综上所述，不等式的解集为 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查的知识点函数奇偶性的性质，考查了分类讨论的数学思想，有一定的难度。‎ 二、填空题 ‎13．已知，则______________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出方程组的解后可得两个集合的交集.‎ ‎【详解】‎ 由可得，故，填.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交，属于基础题.‎ ‎14．已知，求f(x)的解析式．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】根据换元法或配凑法求出函数的解析式即可．‎ ‎【详解】‎ 法一：设，‎ 则x＝(t－1)2(t≥1)；‎ 所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.‎ 故所求函数的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．‎ 法二：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，‎ ‎∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，‎ 所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．‎ ‎【点睛】‎ 对于已知，求函数f(x)解析式的类型，解题时可根据换元法或配凑法求解，不论是哪一种方法，解题时都要注意“新元”的范围．‎ ‎15．使有意义的的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据对数式的定义，底数大于0且不等于1，真数大于0，再解不等式.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：，‎ 解得：且，‎ 故填：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的性质，考查整体思想的应用，属于容易题．‎ ‎16．已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】“当x∈（﹣1，1）时，恒成立”等价于“当x∈（﹣1，1）时，恒成立”。‎ 设，，则在区间（﹣1，1）上，函数的图象在函数图象的上方。‎ 在坐标系内画出函数的图象，‎ 由图象知，当时，需满足，即，解得；‎ 当时，需满足，即，解得。‎ 综上可得实数的取值范围为。‎ 答案：。‎ 点睛：解决函数的有关问题时要注意函数图象在解题中的应用，借助于函数的图象，可使解题过程变得简单、直观形象。所以在学习中要记住常见函数图象的形状，并能在解题时能准确画出它的图象，同时在解题中要根据函数图象的相对位置关系得到相关的不等式（组）进行求解。‎ 三、解答题 ‎17．已知全集，集合，.‎ ‎（1）求.‎ ‎（2）若集合，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）解不等式求得A,B及，根据交集的定义求解；（2）将问题转化为求解，分和两种情况进行讨论。‎ 试题解析 ：（1）由题意得或，，‎ ‎∴或，‎ ‎∴或。‎ ‎（2）∵‎ ‎∴，‎ ‎①当时，则有，解得。‎ ‎②当时，则有，解得。‎ 综上可得。‎ 实数的取值范围为。‎ ‎18．已知关于的不等式．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；‎ ‎（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为，‎ 则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，‎ 求得．‎ ‎（2）若关于的不等式解集为，则，或，‎ 求得或，‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力 ‎19．函数是上的奇函数，当时，。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，求的值域。‎ ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】（1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最后取各段范围的并集得结果 ‎【详解】‎ 解：（1）是上奇函数 ‎·‎ 当时，·‎ 当时， ‎ ‎（2）当在上减，·‎ 当在上减，‎ 又时，·‎ ‎ 在上的值域为 ‎【点睛】‎ 本题考查利用奇偶性求函数解析式以及分段函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎20．已知函数 为奇函数．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)用定义证明：函数在区间上是减函数.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：(1)利用此奇函数的必要条件，求的值；（2）利用单调性定义证明函数在区间上是减函数.‎ 试题解析：‎ ‎(1)∵函数为定义在上的奇函数， ‎ ‎(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．‎ 证明设，‎ 则有，‎ 因为，所以 ， ， ， ‎ ‎,‎ 即，所以函数在区间(1，＋∞)上是减函数.‎ 点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎(1)求在区间上的最小值；‎ ‎(2)若在区间上的最小值为，求的值．‎ ‎【答案】(1) ;(2) 或.‎ ‎【解析】（1）对函数进行配方得，对称轴与区间端点0，2的大小关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．‎ ‎（2）由第（1）问可得，再解三个方程，得到的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎①当，即时，函数在上是增函数．‎ ‎②当，即时，‎ ‎.‎ ‎③当，即时，函数在上是减函数，‎ ‎.‎ 综上， .‎ ‎（2）①当时，由，得.‎ ‎.‎ ‎②当时，由，得，舍去．‎ ‎③当时，由，得.‎ ‎.‎ 综上所述，或.‎ ‎【点睛】‎ 本题以“轴变区间定”的二次函数问题为背景，考查函数的最值、单调性，考查分类讨论思想的应用，主要以对称轴和区间的位置关系分三种情况进行讨论．‎ ‎22．已知函数定义在上的奇函数，且，对任意、，时，有成立．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）先判断出函数在区间上单调递增，由得出，解出不等式组即可；‎ ‎（2）由题意得出，可得出对任意的恒成立，构造函数，可得出，解出该不等式组可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）任取、，且，由于函数在上为奇函数，‎ 所以，，，，.‎ 则函数在区间上是增函数，‎ 解不等式，则有，解得.‎ 因此，不等式的解集为；‎ ‎（2）由（1）可知，函数在区间上单调递增，则，‎ 由于对任意恒成立，则，‎ 即对任意的恒成立，‎ 构造函数，其中，所以，即，‎ 解得或或，因此，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数单调性解不等式，同时也考查了不等式恒成立问题，涉及主元法的应用，在解题时，一般而言，给定范围的参数即为函数的自变量，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎