专题05+平面向量-备战2019年高考数学（理）之衡水中学各类考试分项汇编

专题05+平面向量-备战2019年高考数学（理）之衡水中学各类考试分项汇编

一、选择题 ‎1. 【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F，当最小时，‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 依题，由图易知向量所成角为钝角，所以，所以当最小时，即为向量在向量方向上的投影最小，数形结合易知点P在点D时,最小（如图所示），‎ 在三角形ADE中，由等面积可知，所以 ‎，从而.所以.故选D. ‎ ‎5. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】一直线与平行四边形中的两边分别交于，且交其对角线于，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎6. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】.故选C.‎ ‎7. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】在中，，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图所示，‎ ‎∵==，‎ ‎∴，‎ ‎∴•===﹣．‎ 故答案为： ‎ ‎9. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎1. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】‎ 已知向量夹角为，且，，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由已知，根据向量数量积定义，得，又，两边平方，得，则，解得 . ‎ ‎5. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】如图，在半径为2的扇形中，， 为上的一点，若，则的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎6. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，且，‎ 得，，‎ 设出，‎ ‎，的最大值为，故答案为. ‎ ‎7. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．‎ ‎【答案】-8‎ ‎【解析】由题意可得： 或，‎ 则： 或.‎ ‎8. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知平面上有四点，向量，，满足：，，则的周长是_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】平面上有四点O，A，B，C，满足++=，‎ ‎∴O是△ABC的重心，‎ ‎∵•=•，‎ ‎∴•（﹣）=•=0，‎ 即：⊥，‎ 同理可得：⊥，⊥，‎ 即O是垂心，‎ 故△ABC是正三角形，‎ ‎∵•=•=•=﹣1，‎ 令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1‎ 即：R=‎ 即：==2R=2，‎ 即：a=，‎ 故周长：3a=3，‎ 故答案为：‎ ‎9. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】已知单位向量的夹角为，则 __________．‎ ‎【答案】1‎