数学卷·2018届山东省菏泽一中（宏志部）高二上学期第三次月考（2016-12）

数学卷·2018届山东省菏泽一中（宏志部）高二上学期第三次月考（2016-12）

菏泽第一中学（宏志部）2016-2017学年高二上学期第三次月考 ‎ 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.椭圆的焦距是2，则的值是（ ）‎ A．5 B．5或8 C．3或5 D．20‎ ‎2.是方程表示椭圆或双曲线的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 ‎3.下列不等式中成立的是（ ）‎ A．若 B．若 ‎ C．若 D．若 ‎ ‎4.过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长是（ ）‎ A． 28 B．22 C. 14 D．12‎ ‎5.在中，分别是角的对边，若的面积为，则边的值为（ ）‎ A． 1 B． 2 C. D． ‎ ‎6.焦点为（0,6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在中，，则一定是（ ）‎ A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形 ‎8.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． 18 B． 36 C. 54 D．72‎ ‎9.已知椭圆过点作弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.以下有关命题的说法错误的是（ ）‎ A．命题“若”的逆否命题为“若” ‎ B．“”是“”的充分不必要条件 ‎ C. 若为假命题，则均为假命题 ‎ D．对于命题，使得，则，则 ‎11.若椭圆与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）‎ A． 4 B． 2 C. 1 D．‎ ‎12.（文）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. 4 D．‎ ‎12.（理）已知点为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）‎ A． 2 B． 3 C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“”的否定是 ．‎ ‎14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为 ．‎ ‎15.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ．‎ ‎16.已知椭圆方程为，分别是椭圆长轴的左、右端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）在中满足条件.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若，求三角形面积的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求数列的通项公式；‎ ‎（III）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.‎ ‎19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别是（0，-3），（0,3），直线相交于点，且它们的斜率之积是.‎ ‎（1）求的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800，设该铝合金窗的宽和高分别为，铝合金窗的透光部分的面积为.‎ ‎（1）试用表示；‎ ‎（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？‎ ‎21. （本小题满分12分）已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎（文）22. （本小题满分10分）双曲线的中心在原点，右焦点为,渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点.‎ ‎（理）22. （本小题满分10分）已知椭圆 的焦距为2，左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为，且有.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11: 12：文 理 二、填空题 ‎13. ，使得 14. 9 15. ‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17.（I）由题意得 ‎，‎ 即，故，‎ 因为，所以；‎ ‎（II），‎ 所以，即，等号当时成立；‎ 所以.‎ 解得 （3分）‎ ‎（2）解：由  当时，有 ‚ （4分）‎ -‚得： （5分）‎ 是首项，公比的等比数列 ‎（3）证明：由（2）有，‎ ‎.‎ ‎19.（1）设是轨迹上任意一点，，，‎ 依题意，，‎ 整理化简得；‎ ‎（2）显然所求直线存在斜率，设，‎ ①当直线经过点时，，代入得，‎ ②当直线经过点时，，代入得，‎ ③当点为切点时，由得，‎ 解得，‎ 代入得，‎ 综上，直线的方程为或.‎ ‎20.解析：（1）铝合金窗宽为，高为，，‎ ‎，  又设上栏框内高度为，则下栏框内高度为，则，‎ 透光部分的面积 ‎（2），‎ 当且仅当时等号成立，此时，代入式得，从而，‎ 即当，时，取得最大值 铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大.‎ ‎21.试题分析：（1）焦点在轴双曲线的充要条件；（2）分命题为真、命题为假和命题为假、命题为真两种情况求解.‎ 试题解析：（1）当命题为真时，由已知得，解得 当命题为真命题时，实数的取值范围是 ‎（2）当命题为真时，由解得 由题意得命题中有一真命题，有一假命题 当命题为真、命题为假时，则 解得 当命题为假、命题为真时，则，无解 实数的取值范围是 考点：焦点在轴双曲线的充要条件，四种命题之间的关系 ‎（文）22.（1）；（2）‎ 试题解析：（1）易知双曲线的方程是 ‎（2）由，得 由，且得，且 设，因为以为直径的圆过原点，所以 所以，又 所以 所以解得 ‎（理）22.（1）依题意，，，设，则有，即，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 即椭圆的方程为；‎ ‎（2）设，的中点为，联立得到 ‎， ①‎ ‎，，， ②‎ 因为以为直径的圆经过原点，所以，，，‎ ‎，，化简得 ③‎ 将②式代入得到代入①式得到，‎ 由于线段的垂直平分线经过点，，将②代入得到 ④‎ 联立③④得或1，因为，所以，.‎ 所以直线的方程为.‎