数学卷·2018届河南省新乡市一中（少儿部）高二下学期第一次月考（2017-03）

数学卷·2018届河南省新乡市一中（少儿部）高二下学期第一次月考（2017-03）

‎2016—2017下学期少儿部13级第一次月考 数学试卷 ‎ 命题人： 审题人：‎ 一、选择题：（每题5分，共60分）‎ ‎1.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）‎ A. 错误！未找到引用源。 B. C. D.‎ ‎2.计算机通常使用若干个数字0和1排成一列来表示一个物理信号，现有4个“0”和4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（ ）‎ A. 140 B. 110 C. 70 D. 60‎ ‎3.若随机变量～ ，,‎ ‎0.9544，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（ ）‎ A. 6 B. 7 C.8 D.9‎ ‎4．为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（ ）‎ A． 15.6万元 B．15.8万元 C．16万元 D．16.2万元 ‎5.设都是正数，则三个数（ ）‎ A. 都大于4 B. 都小于4 ‎ C. 至少有一个大于4 D. 至少有一个不小于4‎ ‎6.已知的展开式中，的系数为（ ）‎ A. B.120 C. 240 D.420‎ ‎7. 除以所得余数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（ ）‎ A.240 B.360 C.540 D.600‎ ‎9.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）‎ A.-270 B.270 C.-90 D.90‎ ‎10.把二项式的展开式中所有的项重新排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.计算的值为__________．‎ ‎14. 把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，……循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，……，则第100个括号内的数为________.‎ ‎15.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是_____________.‎ ‎16.若函数的图象上存在两个点A、B关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数 恰好有两个“友情点对”，则实数的值为____________.‎ 三、解答题（6道大题，共70分）‎ ‎17.设函数 ‎ ‎(1)解不等式 ‎(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．‎ ‎19.我国从2016年1月1日起统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：‎ 生二胎 不生二胎 合计 ‎70后 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎80后 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎(1)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差；‎ ‎(2)根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎20.某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从A、B、C、D四所中学的学生中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知A、B、C、D四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5．‎ ‎(1)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；‎ ‎(2)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．‎ ‎21.如图，为等腰梯形的底边的中点，，将沿折成四棱锥，使.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎22.已知函数．‎ ‎(1)若是函数的一个极值点，求的值；‎ ‎(2)若在上恒成立，求的取值范围；‎ ‎(3)证明：（为自然对数的底数）．‎ ‎2016—2017下学期少儿部13级第一次月考数学答题卷 一、选择题（共60分）‎ 题目 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ 答案 二、 填空题（共20分）‎ ‎13._______________ 14._________________ ‎ ‎15._______________ 16.__________________‎ 三.解答题(共6题，共70分)‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎